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ISSN : 2005-0461(Print)
ISSN : 2287-7975(Online)

Journal of Society of Korea Industrial and Systems Engineering Vol.49 No.1 pp.31-41
DOI : https://doi.org/10.11627/jksie.2026.49.1.031

Multi-Criteria Robust Design Optimization Based on TOPSIS Integrated with Taguchi Method and Desirability Function

Jae-Hun Jo

, Yoon-Eui Nahm†

Department of Mechanical Engineering, Hanbat National University

^†Corresponding Author : nahm@hanbat.ac.kr

Received 05/12/2025 Finally Revised 19/02/2026 Accepted 19/02/2026

Abstract

To achieve competitive design, it is essential to develop an optimization method that ensures both high customer satisfaction and robustness for products with multiple criteria. While several studies have proposed optimization methods that integrate TOPSIS with Taguchi method or desirability function, no single study has yet combined all three methods into a unified optimization framework. Therefore, this study proposes an integrated optimization method that combines TOPSIS, Taguchi method and desirability function. The overall process of proposed method is based on the TOPSIS framework. To incorporate Taguchi method and desirability function into TOPSIS, we propose using desirability function for normalization, replacing the traditional vector normalization used in standard TOPSIS. In addition, Signal-to-Noise(S/N) ratios are calculated to evaluate the degree of customer satisfaction. To demonstrate the effectiveness of the proposed method, a hypothetical example is generated under specific conditions, and the resulting rankings are compared with those derived using the original TOPSIS approach. The comparison revealed that the rankings of design alternatives differed between the original TOPSIS and the proposed method. This difference is attributed to the influence of the desirability function’s threshold points, the specific type of desirability function applied (from Kano’s perspective), and the Taguchi S/N ratio used to assess satisfaction levels. These factors enabled a more nuanced evaluation of customer satisfaction and robustness, thereby validating the effectiveness of the proposed optimization method.

Key Words : Multi-Criteria Decision Making , Robust Design Optimization , TOPSIS(Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) , Taguchi Method , Desirability Function

다구찌 법과 호감도 함수가 통합된 TOPSIS 기반 다기준 강건설계 최적화

조재훈, 남윤의†

국립한밭대학교 기계공학과

초록

키워드 :

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Funding:

1. 서 론

현대 사회에서 직면하는 의사결정 문제나 공학적 최적설계 문제는 대부분의 경우 단일 기준(Single Criterion)이 아닌 다기준(Multi-Criteria)을 고려해야 하는 특성을 갖는다. 복잡한 공학 문제에 대한 설계 및 최적화 분야에서는 더 이상 하나의 기준만으로 이상적인 해답을 찾을 수 없게 되었으며, 서로 상충관계(Trade-off)에 있는 여러 가지 기준들을 종합적으로 평가할 수 있는 방법의 필요성이 요구되고 있다. 이러한 필요에 의해 다기준 의사결정(MultiCriteria Decision Making, MCDM) 방법에 관한 연구들이 제안되어 왔고, Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)[12], Grey Relational Analysis(GRA)[11] 등이 대표적으로 사용되고 있다. 이들 각각은 그 장점을 바탕으로 최적설계 문제에 활용되고 있는데 이 중에서 직관적인 논리성과 적용의 용이성으로 TOPSIS가 가장 널리 사용되고 있다[10].

TOPSIS는 이상적인 해(Positive Ideal Solution, PIS)와 가깝고 비이상적인 해(Negative Ideal Solution, NIS)로부터 가장 멀리 떨어져 있는 대안(Alternative)을 최적의 대안으로 선택하는 논리에 기반한 직관성, 서로 다른 물리적 단위를 갖는 기준들을 정규화하여 효과적으로 통합하여 평가하는 종합성, 다른 MCDM 방법에 비해 간단한 계산과정 등의 장점을 바탕으로 경영, 사회, 의료, 공학 등 다양한 분야에서 사용되고 있다. 특히, 실제 현장에서 TOPSIS를 적용해 최적설계를 수행한 연구들이 다수 존재한다[13, 20]. 하지만 TOPSIS만을 활용하여 설계를 수행한 연구들은 다음과 같은 한계점을 갖는다. 공학적 최적설계에서 단순히 상충되는 여러 기준들의 평가를 하나로 통합하는 것만으로는 시장에서 경쟁력 있는 제품을 설계할 수 없다. 시장성과 품질 경쟁력을 동시에 갖춘 성공적인 제품 설계를 위해서는 제품의 강건성(Robustness)과 고객(또는 설계자)의 요구성능에 대한 만족도(Customer Satisfaction)가 설계에 반영되어야 한다.

제품 설계에서 고객의 요구와 기대를 반영하면 고객이 중요하게 여기는 특성(성능, 디자인, 사용성 등)에 더 초점을 맞출 수 있다. 이는 제품의 시장 경쟁력 확보와 고객 충성도 제고로 이어지며, 실제로 고객 만족도가 높은 제품은 재구매율이 높고, 브랜드 이미지에도 긍정적 영향을 준다. 만족도에 영향을 주는 주요 설계요소를 파악하고 설계에 반영하는 것은 제품의 차별화와 성공에 핵심적이다. 또한, 강건 설계(Robust Design)는 제품이나 공정이 외부 환경 변화나 내부 요인의 변동에도 안정적인 성능을 유지하도록 설계하는 방법이다. 즉, 온도, 습도, 사용 조건, 부품 특성의 변화 등 다양한 불확실한 상황에서도 제품의 품질과 신뢰성을 확보할 수 있게 해준다. 강건성은 제품의 변동성을 최소화하여 불량률 감소, 품질 안정, 유지보수 비용 절감 등 실질적인 경제적 이점을 제공한다.

Taguchi[21, 26]는 잡음의 영향에도 안정적인 성능을 유지할 수 있도록 S/N비(Signal to Noise Ratio)라는 평가 척도를 도입하여 강건설계를 구현하였다. 이러한 다구찌 법(Taguchi Method, TM)은 공학에서 강건성과 신뢰성을 확보하는데 핵심 원리로 자리매김하여 활발한 연구가 진행되고 있다[9, 25, 3, 29]. 하지만 TM은 일반적으로 하나의 성능특성(Single Characteristic) 즉 단일기준에 대한 평가만 가능하다는 단점이 있어 MCDM 방법들과 융합의 필요성이 제기되어 왔다. TM은 다양한 MCDM 방법들과 융합하여 공학분야에 적용되었고, 대표적으로 GRA와 융합한 연구[6, 2] 그리고 TOPSIS와 융합한 연구들이 있다[14, 1, 24, 23]. 하지만 이들 연구에서는 잡음인자를 설정함에 있어 단일 실험값에 대한 S/N비를 계산함으로써 TM의 본질이라고 할 수 있는 변동에 대한 강건성을 설계에 반영하지 못하고, 또한 고객의 만족도를 설계에 반영하지 못하는 한계를 갖는다.

고객의 목소리(Voice of the Customer, VoC) 즉 고객 만족도는 실제 시장에서 제품의 경쟁력을 결정하는 중요한 요소 중 하나로 설계과정 중 반드시 고려되어야 한다. 종래의 설계에서는 보통 설계자가 정한 평가기준이나 성능특성을 최대화 또는 최소화하여 최적의 설계안을 결정한다. 하지만 이는 실제 시장에서 고객에게 만족스러운 평가를 받지 못할 수도 있고, 경쟁사 제품에 비해 고객에게 낮은 평가를 받아 시장에서의 점유율을 확보하지 못할 수도 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 고객의 만족도에 영향을 주는 품질의 유형을 4가지로 분류한 카노 모델(Kano Model)[28, 15]과, 다른 경쟁사 제품과의 비교 분석을 위한 벤치마킹 분석(Benchmarking Analysis)[4, 27]의 개념을 설계에 적용하려는 연구들이 제안되었다[8, 22]. 저자도 이전 연구에서 벤치마킹 분석과 카노 모델을 융합하여 객관적으로 고객의 만족도를 평가할 수 있는 호감도 함수(Desirability Function, DF)를 제안하였고[17], 이러한 DF와 TM을 융합하여 고객지향 설계(Customer-Oriented Design)를 위한 새로운 방법을 제시하였다[7].

이와 같이 TOPSIS, TM, DF의 이론들을 융합하여 새로운 설계 방법을 제안한 연구들이 다수 존재한다. 예를 들어, TOPSIS와 TM을 융합한 연구[14, 1, 24, 23], TM과 DF를 융합한 연구[7, 19] 그리고 TOPSIS와 DF를 융합한 연구[30, 16] 등이 존재한다. 하지만 TOPSIS, TM 그리고 DF의 세 가지 이론을 모두 융합한 연구는 아직 제시되지 않고 있다. Galgali et al.[5]은 배전 시스템에서 분산형 발전(Distributed Generation, DG)의 위치(Placement)와 크기(Sizing)라는 두 가지 평가기준을 Fuzzy TOPSIS, TM 및 DF 기법을 사용하여 최적화한 설계 방법을 제시하였으나, 이는 Fuzzy TOPSIS를 사용하여 위치를, TM과 DF를 사용하여 크기를 각각 최적화하는 연구로서 세 가지 이론을 하나의 프로세스로 융합하지 않는다. Panda et al.[18]은 TOPSIS, TM 및 DF를 사용하여 전기화학가공(Electrochemical Machining processes, EMC process)에서 재료 제거율(Material Removal Rate, MRR)과 표면 거칠기(Surface Roughness)를 최적화한 연구를 제시하였다. 하지만, 이 연구에서도 TOPSIS에서 제안하는 평가 척도인 상대적 거리(Relative Closeness)와 DF의 복합 만족도(Composite Desirability)에 대한 S/N비를 각각 계산하여 비교하고 있을 뿐 세 가지 이론을 통합한 하나의 설계 방법을 제안하고 있지 않다.

이와 같이 기존의 연구는 TOPSIS와 TM, TOPSIS와 DF의 2-way 결합에 집중되어 있으며, 이러한 방법들은 만족도, 강건성, 우선순위 평가의 직관성 및 명료성을 동시에 확보하지 못하는 한계가 존재한다. 이에 따라 본 연구는 TOPSIS, TM, DF의 3가지 방법을 하나의 프레임워크로 통합함으로써, 기존 2-way 결합 방식의 한계를 극복하고 만족도, 강건성, 우선순위 평가의 직관성과 명료성을 동시에 확보할 수 있는지 규명한다.

본 연구에서 제안한 방법은 먼저 DF를 사용하여 물리적인 측정값(성능값)을 만족도(선호도)로 변환함으로써 단순 성능 비교가 아닌 설계자 또는 고객의 선호도를 반영한 가치 중심적 평가를 가능하게 한다. 이는 기존의 연구인 TOPSIS+TM 결합 방식에서는 고려되지 않은 만족도를 반영하며 잡음인자가 명시적으로 포함된 구조에서 만족도에 대한 평균과 변동성을 동시에 반영할 수 있는 TM의 S/N비를 사용하여 강건성을 확보한다. 이는 기존 TOPSIS+DF 결합 방식에서 고려되지 않은 만족도에 대한 강건성을 반영한다. 마지막으로 다양한 의사결정 방법 중 상대적 우수성을 수치화하여 순위를 평가할 수 있는 TOPSIS를 사용하여 다수의 평가기준에 대한 만족도의 S/N비의 집합으로부터 이상해와 반이상해의 상대적 거리를 계산하여 상대적 근접도를 기반으로 종합 순위를 도출한다.

본 연구에서 제안한 방법은 서로 다른 기능적 역할을 수행하는 세 방법론이 순차적으로 연결된 구조를 갖는 통합 프레임워크를 제안한다는 점에서 다음과 같이 이론적 및 실무적으로 기여한다. 본 연구에서의 통합은 단순 개념적 결합이 아니라, 각 단계의 출력이 다음 단계의 입력으로 사용되는 계산 절차 수준의 통합 성격을 나타냄과 동시에 평가지표의 변환, 강건성의 정량화, 다기준 의사결정 순위화를 단계적으로 연결하는 의사결정 로직 수준의 통합 성격을 갖는다. 또한 실무적 측면에서 본 연구의 통합 프레임워크는 제품, 공정, 시스템 등 다양한 평가지표를 가지며 다수의 의사결정자가 만족해야 하는 설계과정에서 초기 단계에서부터 최종 대안 선정에 이르기까지 의사결정의 논리적 일관성을 유지하도록 돕는 공학적 의사결정 지원 체계로 기능할 수 있다.

2. Proposed Method

<Figure 1>은 본 연구에서 제안하는 TOPSIS를 기반으로 하여 TM과 DF를 통합한 전체 설계 최적화 과정을 나타낸다. 메인 프로세스는 TOPSIS의 과정을 따르며 의사결정행렬(Decision Matrix)을 만들 때 TM의 직교배열표(Orthogonal Array, OA)를 사용해 효율적으로 설계대안을 생성한다. 다음으로 정규화(Normalization) 과정에서 DF를 사용하여 서로 다른 물리량을 갖는 기준들에 대한 측정값들을 0 이상 1 이하의 만족도 값으로 변환한다. 이는 기존의 방법인 TOPSIS, TOPSIS+TM에서는 부재한 만족도라는 정보를 반영한다. 이와 같이 계산된 만족도 값을 바탕으로 TM의 S/N비를 계산하여 만족도에 대한 강건성을 평가한다. 이 역시 기존의 방법인 TOPSIS, TOPSIS+DF에서는 부재한 만족도의 S/N비를 반영한다. 이러한 원리로 평가기준들에 대한 만족도가 높으면서 동시에 만족도 사이의 변동(차이)이 작은 강건한 설계대안의 우선순위가 높게 평가된다. 다음으로 TOPSIS에서 제안하는 이상해와 반이상해로부터 유클리드 거리(Euclidean Distance)를 계산하고 평가 척도인 상대적 근접도(Relative Closeness)를 계산하여 설계대안의 우선순위를 결정한다. 마지막으로 민감도 분석(Sensitive Analysis)을 수행하고 상대적 근접도가 최대화될 때까지 상기 프로세스를 반복함으로써 최적 설계안을 도출한다.

2.1 Step 1: Build Decision Matrix

먼저, 제어인자(Control Factor)인 설계변수(Design Variable)와 수준(Level) 그리고 평가기준(Criteria)을 설정한다. 다음으로 직교배열표(Orthogonal Array, OA)를 이용하여 설계대안을 생성한다. <Table 1>은 $m$ 개의 설계대안 $A_{i} (i = 1, \dots, m)$ , $n$ 개의 평가기준 $C_{j} (j = 1, \dots, n)$ 그리고 $l$ 개의 잡음인자(Noise Factor) $N_{k} (k = 1, \dots, l)$ 에 대한 측정값 $y_{i j}^{k}$ 로 구성되는 의사결정행렬을 나타낸다. 앞서 언급한 바와 같이, TOPSIS와 TM을 융합한 대부분의 연구들[14, 1, 24, 23]은 잡음인자를 고려하지 않고 있어 강건성을 설계에 반영하지 못하는 한계가 있다. 따라서, 본 연구에서는 각 평가기준에서 잡음인자를 고려하여 의사결정행렬을 작성한다.

2.2 Step 2: Define Desirability Function for Calculating Customer Satisfaction and Normalizing Decision Matrix

TOPSIS에서는 의사결정행렬이 작성되면 각 측정값의 단위가 $m$ , $k g$ , $P a$ 등으로 다르기 때문에 정규화 과정을 진행한다. 본 연구에서는 저자의 이전 연구[19]에서 사용한 DF를 사용하여 각 기준에 대한 측정값의 만족도를 0~1의 값으로 산출함으로써 정규화를 수행한다. 이때 이전 연구[19]에서는 평가기준을 잡음으로 설정하였지만, 본 연구에서는 TOPSIS와의 융합을 고려하여 평가기준마다 잡음을 설정하였다.

DF는 평가기준의 특성에 따라 서로 다른 형태로 정의된다. 평가기준은 TM의 관점에 따라 망대(Larger-TheBetter, LTB), 망소(Smaller-The-Better, STB), 망목(Nominal-The-Best, NTB)의 세 가지 유형으로 분류된다. 망대특성의 경우 측정값이 증가할수록 만족도가 증가하도록 정의되며, 망소특성은 측정값이 감소할수록 만족도가 증가하도록, 망목특성은 측정값이 목표값에 근접할수록 높은 만족도를 갖도록 정의된다. 이를 <Figure 2>의 그래프로 확인할 수 있다. DF 작성은 크게 임계점(Threshold Point) 설정과 임계점 사이의 함수관계를 정의하는 것으로 구성된다. 임계점 설정은 벤치마킹 분석을 통해서 이루어진다. <Table 2>는 벤치마킹 분석표로 평가기준 $C_{j} (j = 1, \dots, n)$ 에 대한 $r$ 개의 경쟁사 제품 $C P_{p} (p = 1, \dots, r)$ 의 측정값 $({\tilde{y}}_{r j})$ 을 나타낸다. 이 중 가장 큰 값을 DF의 상한계점으로 (Upper Limit, ${\tilde{y}}_{U j}$ ), 가장 작은 값을 하한계점(Lower Limit, ${\tilde{y}}_{L j}$ )으로 설정한다. 측정값 $y_{i j}^{k}$ 이 상한계점 이상인 경우에는 만족도가 모두 1로 평가되며, 하한계점 이하인 경우에는 모두 0으로 평가된다. 이는 <Figure 2>와 식(1a)~(3d) 전반에 걸쳐 확인할 수 있다.

다음으로 임계점 사이의 DF는 카노모델의 개념에 따라 Attractive(Type 1), One-dimensional(Type 2), Must-be(Type 3), Indifferent(Type 4)의 4가지로 분류된다. 이는 평가기준의 속성이 만족도에 미치는 영향을 유형별로 분류한 것으로 동일한 측정값이라도 평가기준의 속성에 따라 다른 만족도를 갖는 사실[28, 15]을 반영한 것이다. 카노 모델에 따르면 동일한 측정값의 경우 Type 1>Type 2>Type 3>Type 4 순서로 만족도가 높게 측정되며 이에 따라 DF 식을 다르게 정의하였다. Type 1의 경우 위로 볼록한 형태의 2차 함수로 Type 2의 경우 일차함수 형태로, Type 3의 경우 아래로 볼록한 2차 함수의 형태로 정의하였다. Type 4는 카노모델에 따르면 무관심한 속성이므로 모든 구간에서 0의 만족도 값을 갖게 설정하였다. 예를 들어 평가기준이 망대특성을 갖고 Type 1의 속성을 갖는다면 DF는 식(1a)로 정의된다.

Larger-the-better 특성에 대한 DF 식들은 다음과 같다.

Type 1 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 0, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} \\ 1 - {(y_{i j}^{k} - {\tilde{y}}_{U j})}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2}, if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < {\tilde{y}}_{U j} \\ 1, if y_{i j}^{k} \geq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(1a)

Type 2 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 0, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} \\ (y_{i j}^{k} - {\tilde{y}}_{L j}) / ({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j}), if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < {\tilde{y}}_{U j} \\ 1, if y_{i j}^{k} \geq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(1b)

Type 3 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 0, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} \\ {(y_{i j}^{k} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2}, if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < {\tilde{y}}_{U j} \\ 1, if y_{i j}^{k} \geq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(1c)

Type 4 d f (y_{i j}^{k}) = 0, \forall y_{i j}^{k}

(1d)

Smaller-the-better 특성에 대한 DF 식들은 다음과 같다.

Type 1 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 1, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} \\ 1 - {(y_{i j}^{k} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2}, if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < {\tilde{y}}_{U j} \\ 0, if y_{i j}^{k} \geq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(2a)

Type 2 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 1, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} \\ ({\tilde{y}}_{U j} - y_{i j}^{k}) / ({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j}), if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < {\tilde{y}}_{U j} \\ 0, if y_{i j}^{k} \geq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(2b)

Type 3 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 1, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} \\ {({\tilde{y}}_{U j} - y_{i j}^{k})}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2}, if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < {\tilde{y}}_{U j} \\ 0, if y_{i j}^{k} \geq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(2c)

Type 4 d f (y_{i j}^{k}) = 0, \forall y_{i j}^{k}

(2d)

Nominal-the-best 특성에 대한 DF 식들은 다음과 같다.

Type 1 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 0, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} or y_{U j} \leq y_{i j}^{k} \\ 1 - {(y_{i j}^{k} - τ)}^{2} / {({\tilde{y}}_{L j} - τ)}^{2}, if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < τ \\ 1 - {(y_{i j}^{k} - τ)}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - τ)}^{2}, if τ < y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(3a)

Type 2 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 0, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} or y_{U j} \leq y_{i j}^{k} \\ (y_{i j}^{k} - {\tilde{y}}_{L j}) / ({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j}), if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < τ \\ ({\tilde{y}}_{U j} - y_{i j}^{k}) / ({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j}), if τ < y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(3b)

Type 3 d f (y_{i j}^{k}) = {\begin{matrix} 0, if y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{L j} or y_{U j} \leq y_{i j}^{k} \\ {(y_{i j}^{k} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2}, if {\tilde{y}}_{L j} < y_{i j}^{k} < τ \\ {({\tilde{y}}_{U j} - y_{i j}^{k})}^{2} / {({\tilde{y}}_{U j} - {\tilde{y}}_{L j})}^{2}, if τ < y_{i j}^{k} \leq {\tilde{y}}_{U j} \end{matrix}

(3c)

Type 4 d f (y_{i j}^{k}) = 0, \forall y_{i j}^{k}

(3d)

2.3 Step 3: Calculate Taguchi S/N Ratio for Robust Design

DF를 사용하여 각 평가기준들에 대한 측정값으로부터 만족도( $d f (y_{i j}^{k})$ )를 계산한 다음, 만족도에 대한 강건성을 반영하기 위해 S/N비를 계산한다. 만족도는 크면 클수록 좋은 망대특성을 갖는다. 망대특성의 경우 일반적으로 TM의 S/N비에 따라 식 (4a)를 사용하지만 본 연구에서 만족도 값은 0을 포함하기 때문에 특이점(Singularity) 발생을 막기 위해 저자의 이전 연구에서 제안한 자연상수 $e$ 를 도입한 식 (4b)[7]를 사용하여 S/N비( $η_{i j}$ )를 계산한다. 본 연구에서는 평가기준마다 동일하게 $l$ 개의 잡음인자가 존재하는 상황을 가정하기에 평가기준마다 $l$ 개의 만족도에 대한 S/N비를 계산한다.

η_{i j} = - 10 \log \frac{1}{l} | \sum_{k = 1}^{l} {(\frac{1}{d f (y_{i j}^{k})})}^{2} |

(4a)

η_{i j} = - 10 \log \frac{1}{l} | \sum_{k = 1}^{l} {(\frac{1}{e^{d f (y_{i j}^{k})}})}^{2} |

(4b)

2.4 Step 4: Set Best & Worst Point and Calculate Euclidean Distance

만족도에 대한 S/N비를 계산한 다음, 각 평가기준들에 대해 PIS와 NIS를 선정한다. TOPSIS에서 PIS와 NIS는 평가기준의 특성에 따라 다르게 선정되어, 망대특성일 경우에는 최댓값이 PIS가 되고 최솟값이 NIS가 되며 망소특성일 때는 그 반대가 된다. 본 연구에서는 PIS와 NIS를 선정하기 위해 사용되는 S/N비가 크면 클수록 좋은 망대특성을 나타내기 때문에 식 (5)와 (6)과 같이 PIS와 NIS를 선정한다. $η_{B j}$ 는 $j$ 번째 평가기준에서 $m$ 개의 S/N비 중 가장 큰 값을 의미하며, $η_{W j}$ 는 $j$ 번째 평가기준에서 $m$ 개의 S/N비 중 가장 작은 값을 의미한다. PIS와 NIS는 $n$ 개의 평가기준에 대한 S/N비의 집합을 나타낸다.

PIS = (η_{B 1}, η_{B 2}, \dots, η_{B n}), η_{B j} = max_{i} η_{i j}

(5)

NIS = (η_{W 1}, η_{W 2}, \dots, η_{W n}), η_{W j} = min_{i} η_{i j}

(6)

TOPSIS에서는 각 설계 대안의 S/N비를 하나의 $n$ 차원 공간 좌표로 변환하여 하나의 점으로 투영한다. 이를 통해 각 설계대안과 이상해 반이상해간의 유클리드 거리(Euclidean Distance)를 계산하며 이는 식 (7)과 (8)과 같다.

d_{i}^{B} = \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} {(η_{i j} - η_{B j})}^{2}}, i = 1, \dots, m

(7)

d_{i}^{W} = \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} {(η_{i j} - η_{W j})}^{2}}, i = 1, \dots, m

(8)

여기서, $d_{i}^{B}$ 는 S/N비로부터 PIS까지의 거리, $d_{i}^{W}$ 는 NIS까지의 거리를 나타낸다.

2.5 Step 5: Calculate Relative Distance for Ranking of Design Alternative

TOPSIS에서 제안하는 상대적 근접도는 앞서 구한 $d_{i}^{B}$ 와 $d_{i}^{W}$ 를 바탕으로 계산되는데, 이는 식 (9)와 같고 최종적으로 상대적 근접도를 계산하여 설계대안들의 우선 순위(Ranking)를 결정한다.

r_{i} = \frac{d_{i}^{W}}{d_{i}^{B} + d_{i}^{W}} = \frac{1}{1 + (d_{i}^{B} / d_{i}^{W})}

(9)

$r_{i}$ 는 $d_{i}^{B} = 0$ 으로 PIS와 가장 가까운 거리에 있을 때 가장 큰 1의 값이 산출되고, $d_{i}^{W} = 0$ 으로 NIS와 가장 가까운 거리에 있을 때 가장 작은 0의 값이 산출된다. 따라서 상대적 근접도가 크면 클수록 높은 우선순위를 나타낸다.

3. 설계 예제

본 연구에서 제안되는 TOPSIS, TM 및 DF를 통합한 새로운 설계방법의 구조적 타당성과 작동 메커니즘을 검증하기 위해 외부 영향을 최소화하고 방법론 간의 일관성 있는 비교를 위해 제어된 랜덤 데이터(Controlled Random data)를 생성하였다. 데이터를 사용하여 TOPSIS, TOPSIS+TM, TOPSIS+DF, Proposed Method 4가지 방법론의 우선순위 변동을 비교 분석하였다. 그 후 제안된 방법의 안정성을 입증하기 위해 반복 실험을 수행하였다.

3.1 Step 1: Build Decision Matrix

본 연구에서는 다기준 의사결정 문제를 나타내기 위해 총 9개의 설계대안과 3개의 평가기준 그리고 강건성 평가를 위해 각 평가기준마다 3개의 잡음인자로 구성된 설계 예제를 제시한다. 기존의 TOPSIS와의 비교·분석을 위해 다음과 같이 의사결정행렬을 작성한다. 먼저, 다른 척도(단위)를 갖는 평가기준을 나타내기 위해 의사결정행렬을 구성하는 데이터는 각 평가기준마다 서로 다른 범위를 갖도록 한다. 다음으로, 첫 번째 데이터와 두 번째, 세 번째 데이터의 차이 또한 서로 다른 범위를 갖도록 한다. 이때 각 평가기준에 있어서 첫 번째 잡음인자에 대한 데이터는 양 끝값을 반드시 한 번 포함하게 구성한다. 또한, 첫 번째와 두 번째, 세 번째 데이터의 차이는 각각 3, 30, 1000 이하로 설정한다.

<의사결정행렬 작성을 위한 평가기준 별 데이터의 범위>

$1 \leq y_{i 1}^{k} \leq 10, i = 1, \dots, 9, k = 1, \dots, 3$
$11 \leq y_{i 2}^{k} \leq 100, i = 1, \dots, 9, k = 1, \dots, 3$
$1000 \leq y_{i 3}^{k} \leq 5000, i = 1, \dots, 9, k = 1, \dots, 3$

<의사결정행렬 작성을 위한 첫 번째와 두 번째, 세 번째 데이터의 차이>

$| y_{i 1}^{1} - y_{i 1}^{2, 3} | \leq 3, i = 1, \dots, 9$
$| y_{i 2}^{1} - y_{i 2}^{2, 3} | \leq 30, i = 1, \dots, 9$
$| y_{i 3}^{1} - y_{i 3}^{2, 3} | \leq 1000, i = 1, \dots, 9$

위와 같은 조건을 바탕으로 MATLAB을 사용하여 <Table 3>과 같은 의사결정행렬을 작성하였다.

3.2 Step 2: Define Desirability Function for Calculating Customer Satisfaction and Normalizing Decision Matrix

만족도 계산을 위해서 평가기준의 특성을 TM에 따라 분류하고, 속성을 카노 모델에 따라 분류한 뒤 벤치마킹분석을 통해 DF의 임계값을 설정하였다. 본 설계 예제를 위해 설정된 평가기준들의 특성과 속성은 <Table 4>와 같다. 기존 TOPSIS는 주로 망대특성과 망소특성을 직접적으로 다루며 망목특성의 경우 일반적으로 추가적인 변환을 통해 다루는 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는 기존 TOPSIS 및 TOPSIS와 융합한 다른 방법들과 비교가 용이하도록 망대특성( $C_{1}$ , $C_{2}$ )과 망소특성( $C_{3}$ )으로 평가기준을 제한하여 선정하였다. 또한, 벤치마킹 분석을 위해 총 4개의 임의의 경쟁사를 가정하여 각각의 평가기준에 대해 다음과 같은 하한계점과 상한계점의 범위를 설정하여 MATLAB으로 랜덤하게 생성하였다(<Table 5> 참조).

<벤치마킹분석을 위한 평가기준 별 데이터 범위>

$2 \leq {\tilde{y}}_{i 1} \leq 8, i = 1, \dots, 4$
$20 \leq {\tilde{y}}_{i 2} \leq 90, i = 1, \dots, 4$
$1200 \leq {\tilde{y}}_{i 3} \leq 4800, i = 1, \dots, 4$

벤치마킹분석을 통한 각 평가기준의 상한계점은 각각 ${\tilde{y}}_{U 1} = 8$ , ${\tilde{y}}_{U 2} = 85$ , ${\tilde{y}}_{U 3} = 4800$ 이고, 하한계점은 각각 ${\tilde{y}}_{L 1} = 3$ , ${\tilde{y}}_{L 2} = 25$ , ${\tilde{y}}_{L 3} = 1200$ 으로 나타났다. 이러한 상한계점과 하한계점 값들을 DF의 식 (1a), (1b), (2c)에 대입하여 <Table 3>의 의사결정행렬 데이터의 만족도를 계산하면 <Table 6>(소수점 셋째 자리에서 반올림)과 같다.

<Table 3>에 나타낸 바와 같이 의사결정행렬의 두 번째 설계대안( $A_{2}$ )은 첫 번째 평가기준( $C_{1}$ )에서 잡음( $N_{1}$ )에 대해 $y_{21}^{1} = 10$ 의 측정값을 갖는다. 이것은 <Table 6>에서와 같이 벤치마킹분석에 따라 ${\tilde{y}}_{U 1} = 8$ 인 상한계점 이상의 값을 갖기 때문에 만족도는 최고점인 1이 된다. 한편, 여섯 번째 설계대안( $A_{6}$ )은 첫 번째 평가기준( $C_{1}$ )에서 잡음( $N_{1}$ )에 대해 $y_{61}^{1} = 8$ 로 ${\tilde{y}}_{U 1} = 8$ 인 상한계점 이상의 값을 갖기 때문에 만족도는 최고점인 1이 된다. 측정값은 평가기준 $C_{1}$ 에 대해 설계대안 $A_{2}$ 가 $A_{6}$ 보다 크지만 만족도는 서로 같아진다. 이와 같이 본 연구에서는 서로 다른 측정값이라도 상한계점 이상이거나 하한계점 이하가 되면 만족도는 모두 1이 되거나 0이 되어 동일한 만족도를 산출하게 된다.

3.3 Step 3: Calculate Taguchi S/N Ratio for Robust Design

위에서 설명한 바와 같이 DF를 사용하여 만족도를 계산한 다음, 식 (4b)를 사용하여 각 평가기준마다 3개의 잡음 하에서 만족도에 대한 S/N비를 계산하면 <Table 7>과 같다. 망소 준 $C_{3}$ 에 대한 설계대안 $A_{9}$ , $A_{4}$ 의 S/N비를 비교해 보면, $η_{93}$ = 7.41로 $η_{43}$ = 3.77보다 큰 것으로 나타난다. <Table 6>에 제시한 바와 같이 평가기준 $C_{3}$ 에 대한 설계대안 $A_{9}$ 의 만족도는 각각 ${df}_{93}^{1} = 0.75$ , ${df}_{93}^{2} = 0.91$ , ${df}_{93}^{3} = 0.70$ 으로 약 0.78의 평균값과 0.008의 분산값을 갖는다. 한편 $A_{4}$ 의 만족도는 ${df}_{43}^{1} = 0.92$ , ${df}_{43}^{2} = 0.48$ , ${df}_{43}^{3} = 0.73$ 으로 약 0.71의 평균값과 0.03의 분산을 갖는다. $A_{9}$ 의 만족도 평균이 $A_{4}$ 보다 크고 분산(만족도의 변동)이 더 작기 때문에 더 큰 S/N 비를 갖는다. 이와 같이, 본 연구에서 제안되는 방법은 평가기준들에 대한 만족도가 높으면서 또한 만족도들의 변동(차이)이 작은 강건한 설계대안을 높게 평가함으로써 설계대안의 강건성을 평가하는 것을 특징으로 한다.

3.4 Step 4: Set Best & Worst Point and Calculate Euclidean Distance

만족도에 대한 S/N비를 계산한 다음, TOPSIS에서 제안하는 유클리드 거리를 계산하기 위해 이상해와 반이상해를 선정한다. <Table 7>에 제시된 S/N비를 토대로, 이상해는 PIS=(8.69, 8.21, 8.04), 반이상해는 NIS=(0, 0, 0.84)이 된다. 다음으로, 식 (7)과 (8)을 사용하여 이상해와 반이상해와의 유클리드 거리를 계산한다.

3.5 Step 5: Calculate Relative Distance for Ranking of Design Alternative

<Table 8>은 4가지 방법론으로 계산한 상대적 근접도를 나타낸다. 이는 각각의 방법론과의 상대적인 비교를 위함이 아닌 각 방법에 대한 설계대안의 우선순위 비교를 위함이다. 각 방법론은 서로 다른 평가지표를 갖는데 본 연구에서는 우선순위를 나타내는 공통된 역할을 가지므로 가독성을 위해 $r_{c}$ 로 통일하였다. TOPSIS는 측정값(성능값)의 상대적 근접도, TOPSIS+TM은 측정값에 대한 S/N의 상대적 근접도, TOPSIS+DF는 만족도에 대한 상대적 근접도, Proposed Method는 만족도에 대한 S/N비의 상대적 근접도를 갖는다.

∙TOPSIS : $A_{2} > A_{9} > A_{1} > A_{3} > A_{4} > A_{6} > A_{7} > A_{5} > A_{8}$

∙TOPSIS+TM : $A_{4} > A_{6} > A_{9} > A_{1} > A_{2} > A_{8} > A_{3} > A_{7} > A_{5}$

∙TOPSIS+DF : $A_{1} > A_{9} > A_{2} > A_{3} > A_{4} > A_{7} > A_{6} > A_{5} > A_{8}$

∙Proposed Method : $A_{9} > A_{1} > A_{2} > A_{3} > A_{7} > A_{5} > A_{6} > A_{4} > A_{8}$

각 방법론에 따라 최적의 설계대안의 순위가 서로 상이하게 나타났다. 기존 TOPSIS에서는 $A_{2}$ 가 가장 우수한 대안으로 선정되었으나, TOPSIS+TM에서는 $A_{4}$ , TOPSIS+DF에서는 $A_{1}$ 이 각각 최적의 설계대안으로 선정되었다. 반면 본 연구에서 제안한 방법에서는 $A_{9}$ 가 가장 높은 우선순위를 보였다. 이는 각각의 방법들이 서로 상호 대체 불가능한 역할을 담당하고 있으며 설계대안의 우선 순위를 도출하는데 실질적인 기여를 하고 있음을 시사하며 앞에서 언급한 바와 같이, DF의 임계점과, 임계점 사이의 함수관계로부터 만족도 값의 차이가 발생하고 S/N비를 구하는 과정에서 만족도의 편차(변동) 정보가 반영되어 서로 다른 우선순위가 도출되게 된다.

추가로 본 연구에서 제안된 방법과 기존 방법들의 우선순위 변동을 보다 신뢰성 있게 비교하기 위해 앞선 예제와 다른 조건들은 동일하게 설정하고 MATLAB을 사용하여 랜덤으로 데이터를 생성하여 반복 실험을 수행하였다.

∙TOPSIS : $A_{8} > A_{1} > A_{5} > A_{6} > A_{4} > A_{9} > A_{3} > A_{2} > A_{7}$

∙TOPSIS+TM : $A_{7} > A_{8} > A_{9} > A_{4} > A_{1} > A_{5} > A_{2} > A_{6} > A_{3}$

∙TOPSIS+DF : $A_{1} > A_{6} > A_{5} > A_{8} > A_{4} > A_{9} > A_{2} > A_{7} > A_{3}$

∙Proposed Method : $A_{6} > A_{1} > A_{8} > A_{5} > A_{3} > A_{2} > A_{9} > A_{4} > A_{7}$

∙TOPSIS : $A_{5} > A_{2} > A_{8} > A_{3} > A_{7} > A_{6} > A_{1} > A_{4} > A_{9}$

∙TOPSIS+TM : $A_{2} > A_{5} > A_{3} > A_{4} > A_{8} > A_{9} > A_{7} > A_{6} > A_{1}$

∙TOPSIS+DF : $A_{3} > A_{8} > A_{2} > A_{7} > A_{5} > A_{6} > A_{1} > A_{4} > A_{9}$

∙Proposed Method : $A_{8} > A_{7} > A_{2} > A_{5} > A_{3} > A_{6} > A_{1} > A_{4} > A_{9}$

분석결과 반복 실험에서도 동일하게 적용 방법론에 따라 우선순위 구조가 크게 달라지는 일관된 경향을 확인할 수 있다. 이는 앞서 언급한 것처럼 각각의 방법론들이 서로 다른 의사결정 구조에 따라 우선순위를 도출하고 있다는 것을 의미한다. 기존 TOPSIS는 상대적 거리 기반의 평가에 초점을 두며, TOPSIS+TM은 성능의 변동성을 반영한 강건성 중심의 판단을 하며, TOPSIS+DF는 만족도 중심의 평가에 중심을 둔다. 반면 본 연구에서 제안한 방법은 만족도, 강건성, 우선순위 판단의 직관성과 명료성을 동시에 고려함으로써 특정 요소에 편중되지 않은 균형 잡힌 의사결정을 가능하게 한다.

4. 결 론

고객 만족도와 강건성은 상호 보완적이다. 고객 만족도가 설계에 반영되면 제품은 실제 사용자의 요구를 충족하여 사용경험이 개선된다. 한편, 강건성이 확보되면 고객이 다양한 환경에서 제품을 일관되게 신뢰할 수 있어 만족도는 더욱 높아진다. 이 두 가지가 결합되어야 시장성과 품질 경쟁력을 동시에 갖춘 성공적인 제품설계가 가능해진다. 따라서, 고객 만족도와 성능의 강건성을 설계에 함께 반영해야만 외부 변화나 사용 환경에 상관없이 일관된 품질과 사용경험을 제공하며, 이는 기업의 지속 가능한 성장과 경쟁우위 확보에 핵심 역할을 하게 된다.

본 연구에서 제안한 방법을 기존 방법들과 비교한 결과, 각 방법에 따라 설계대안의 최종 순위가 서로 상이하게 도출되는 경향을 확인하였다. 이는 동일한 입력 데이터에 대해서도 평가 프레임워크와 처리 절차의 차이에 따라 결과가 달라질 수 있음을 의미하며, 제안한 방법이 기존 방법들과 구별되는 독립적인 평가 구조와 판단 기준을 갖고 있음을 시사한다. 추가 반복실험에서도 각 방법론들이 서로 다른 순위를 나타내는 경향이 일관성을 유지하는 것을 관찰하였다. 이는 제안한 방법이 데이터의 변동에도 불구하고 안정적으로 작동하는 것을 의미하며 결과 해석의 재현성을 보여준다.

다만, 본 연구에서는 제안된 방법의 타당성과 작동 메커니즘을 검증하기 위해 제어된 랜덤 데이터를 기반으로 실험을 수행하였다. 이에 따라 실제 공학 시스템에서 나타나는 평가기준 간 상관관계, 노이즈 특성 등이 충분히 반영되지 않았을 가능성이 존재한다. 또한 만족도 함수의 유형, 벤치마킹과 카노분석, S/N비 계산 방식 등은 데이터 구성과 파라미터에 영향을 받을 수 있으므로 적용 환경에 따라 결과가 달라질 수 있다.

또한 특정 조건에서는 방법 간 순위 변동 폭이 매우 제한적으로 나타나는 경우도 존재할 수 있다. 구체적으로 측정값의 변동 폭이 매우 작아 S/N비 계산과정에서 분산 항의 영향이 미미해지는 경우, 측정값이 벤치마킹 분석을 통해 설정된 임계 범위 내에 대부분 포함되어 만족도의 차별성이 약화되는 경우, 더 나아가 카노 분석 결과가 획일적으로 분류되는 경우에는 평가지표 간 변별력이 충분이 확보되지 않아 최종 순위 차이가 크게 발생하지 않을 수 있다. 향후 연구에서는 이러한 점들을 고려하여 실제 공학 문제에 적용 시 제안 방법의 적용 범위와 해석 조건을 명확히 하여 연구를 수행할 필요가 있다.

본 연구에서 제안한 TOPSIS, TM, DF를 융합한 방법은 기존의 TOPSIS+TM, TOPSIS+DF에 비해 의사결정 관점에서 보다 구조적이고 실질적인 가치를 제공한다. TOPSIS+TM 방법은 TM을 통한 측정값의 강건성과 TOPSIS를 통한 해석의 직관성 및 우선순위 판단의 명료성을 제공하지만 만족도의 정보가 반영되지 않는 한계가 있다. 반면 TOPSIS+DF 방법은 만족도 기반의 판단은 가능하나, 만족도에 대한 강건성 정보를 반영하지 못한다. 이에 본 연구는 DF를 통해 객관적인 만족도를 생성하고, TM을 통해 만족도의 강건성을 확보한 뒤, TOPSIS를 통해 우선순위 판단의 직관성 및 명료성을 갖춘 의사결정방법을 제안하였다.

이를 통해 기존 방법들이 각각 제공하지 못했던 요소들을 하나의 프레임워크 안에서 통합적으로 구현하는 이론적 공헌을 확보하였으며 향후 제품, 공정, 시스템 등 실제 공학 사례 문제에 의사결정의 논리적 일관성을 유지하도록 돕는 설계 방법으로 기능할 수 있는 실무적 적용성도 제시하였다.

Figure

<Figure 1>.

Overall Process of Proposed Method

<Figure 2>.

Desirability Functions for Three Taguchi Characteristics and Four Kano Attributes

Table

<Table 1>.

Decision Matrix for TOPSIS Integrated with Desirability Function and Taguchi Method

DA	C1	C2	...	Cn
A1	y111	...	y1k1	y121	...	yk21	...	y1n1	...	ykn1
A2	y211	...	y2k1	y222	...	yk22	...	y2n1	...	ykn2
⋮	⋮	⋱	⋮	⋮	⋱	⋮	...	⋮	⋱	⋮
Am	ym11	...	ymk1	ym22	...	ymk2	...	ymn1	...	ymnn

<Table 2>.

Competitive Benchmarking Analysis

	C1	C2	...	Cn
CP1	y~11	y~12	...	y~1n
CP2	y~21	y~22	...	y~2n
⋮	⋮	⋮	⋱	⋮
CPr	y~r1	y~r2	...	y~rn

<Table 3>.

Decision Matrix for Design Example

	C1	C2	C3
A1	7	5	7	92	75	93	1000	1634	1013
A2	10	8	9	98	76	85	1431	2169	2257
A3	9	10	8	62	44	69	4723	4298	4029
A4	6	4	4	37	58	34	1345	2310	1717
A5	1	1	2	96	66	73	3934	4736	3366
A6	8	7	5	11	17	23	3059	3777	2152
A7	7	8	8	40	36	38	5000	4667	4623
A8	4	3	6	30	49	20	3585	2861	2986
A9	8	6	10	100	84	76	1684	1363	1791

<Table 4>.

Classification of Design Criteria from Taguchi's and Kano's Point of View

	C1	C2	C3
Characteristic	LTB	LTB	STB
Attribute	Type 1	Type 2	Type 3

<Table 5>.

Benchmarking Analysis for Design Example

	C1	C2	C3
CP1	3	33	1200
CP2	6	25	2380
CP3	8	85	4800
CP4	5	43	3560

<Table 6>.

Degree of Satisfaction

	C1	C2	C3
A1	0.96	0.64	0.96	1.00	0.83	1.00	1.00	0.77	1.00
A2	1.00	1.00	1.00	1.00	0.85	1.00	0.88	0.53	0.50
A3	1.00	1.00	1.00	0.62	0.32	0.73	0.00	0.02	0.05
A4	0.84	0.36	0.36	0.20	0.55	0.15	0.92	0.48	0.73
A5	0.00	0.00	0.00	1.00	0.68	0.80	0.06	0.00	0.16
A6	1.00	0.96	0.64	0.00	0.00	0.00	0.23	0.08	0.54
A7	0.96	1.00	1.00	0.25	0.18	0.22	0.00	0.00	0.00
A8	0.36	0.00	0.84	0.08	0.40	0.00	0.11	0.29	0.25
A9	1.00	0.84	1.00	1.00	0.98	0.85	0.75	0.91	0.70

<Table 7>.

S/N Ratio for Degree of Satisfaction

	C1	C2	C3
A1	7.20	8.15	8.04
A2	8.69	8.21	6.51
A3	8.69	4.55	1.84
A4	4.13	2.36	3.77
A5	0.00	7.05	2.72
A6	7.29	0.00	0.95
A7	8.57	1.88	0.84
A8	2.54	1.16	1.49
A9	8.17	8.16	7.41

<Table 8>.

The Relative Closeness values of Four Methods (TM: Taguchi Method, DF: Desirability Function)

	rc
A1	0.750	0.522	0.868	0.898
A2	0.830	0.530	0.802	0.897
A3	0.532	0.413	0.522	0.578
A4	0.510	0.688	0.513	0.395
A5	0.391	0.293	0.383	0.416
A6	0.423	0.617	0.433	0.400
A7	0.403	0.347	0.448	0.478
A8	0.349	0.512	0.318	0.201
A9	0.792	0.531	0.857	0.942

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	rc
	TOPSIS	TOPSIS+TM	TOPSIS+DF	Proposed Method
A1	0.750	0.522	0.868	0.898
A2	0.830	0.530	0.802	0.897
A3	0.532	0.413	0.522	0.578
A4	0.510	0.688	0.513	0.395
A5	0.391	0.293	0.383	0.416
A6	0.423	0.617	0.433	0.400
A7	0.403	0.347	0.448	0.478
A8	0.349	0.512	0.318	0.201
A9	0.792	0.531	0.857	0.942