1. 서 론

자동화 창고시스템(Automated storage and retrieval system, AS/RS)은 반도체 및 디스플레이 Fab, 자동차 생산 공장, 컨테이너 터미널을 포함한 다양한 산업 분야에서 활용된다. 특히 자동화 물류시스템(Automated material handling system, AMHS)과 연계될 경우, AS/RS는 단순한 저장 공간뿐만 아니라 주요 운송 수단으로서의 역할도 수행한다[1, 5, 12, 14, 18]. 이에 따라 AS/RS의 흐름시간을 평가하고, 이를 기반으로 한 물류시스템 운영의 안정성을 지속적으로 평가하는 것이 필수적이다[3].

AS/RS는 <Figure 1>와 같이 격자형 저장 칸, 입출력(I/O) 지점, 크레인으로 구성된다[16]. 기존 연구에 단일 크레인 및 단일 I/O 지점으로 구성된 AS/RS는 크레인의 이동 시간을 모델링하고, M/G/1 대기이론 모델을 통해 시스템의 생산성을 평가하는 방법이 제안되었다[3, 10, 20]. 그러나 AS/RS가 AMHS와 연계될 경우, I/O 지점의 개수와 위치가 다양해지고, 다수의 크레인이 동시에 운영됨에 따라 기존 모델만으로는 정확한 성능 평가가 어렵다[19]. 또한, 연결된 물류시스템의 변동성을 반영해야 하므로 보다 정교한 분석 방법이 요구된다[6].

본 연구에서는 연결 물류시스템을 고려한 트윈 크레인 AS/RS (TC-AS/RS)를 대상으로 흐름시간(Flow time)을 분석한다. TC-AS/RS는 두 대의 크레인이 동일한 레일을 공유하며 작업하는 시스템으로, I/O 지점에서의 상하역 작업과 크레인 간 간섭이 시스템 성능에 중요한 영향을 미친다[2, 13, 17]. 이를 평가하기 위해 시뮬레이션을 활용하여 흐름시간을 도출하고, 연결된 물류시스템인 AGV와의 연계를 반영한 정량적 분석을 수행한다[16]. 또한 시뮬레이션 결과를 바탕으로 대기이론 모델을 적용하여 추가적인 해석을 수행하고, 기존 연구에서 제안된 평가 방법과 비교하여 분석의 적합성을 검토한다[8].

<Figure 2>는 AS/RS와 연결된 물류시스템에서의 반출 작업 흐름을 나타낸다. 특히, I/O 지점에서 발생하는 대기시간이 TC-AS/RS의 성능에 미치는 영향을 분석하며, 이를 대기이론 모형의 서비스 시간으로 간주하여 평가한다[15]. 이를 통해 연결된 물류시스템과의 연계를 고려한 생산성 평가 방법을 제시한다.

본 연구에서는 연결된 물류시스템이 고려된 TC-AS/RS 시뮬레이션 운영 데이터를 활용하여 주요 파라미터를 추출하고, G/G/1 대기이론 모델을 적용하여 시스템의 평균 흐름시간을 평가 및 검증한다. 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 관련 문헌을 검토하고, 3장에서 대상 시스템과 시뮬레이션 모델을 소개한다. 4장에서 대기이론 모델을 활용하여 TC-AS/RS의 흐름시간 예측 모형을 제시하며, 5장에서 실험 결과를 분석한다. 마지막으로 6장에서 연구의 결론과 시사점을 정리한다.

2. 문헌 연구

단일 크레인 AS/RS의 다양한 구조에 대한 생산성 분석을 위한 시뮬레이션 및 성능 분석 모델이 연구되어 왔으며[18], 트윈 크레인 AS/RS의 경우 주로 스케줄링 및 경로 최적화 연구가 활발히 이루어졌다[2]. 그러나 Roodbergen and Vis[18]에 따르면, 연결된 물류시스템(AGV, RGV 등)을 고려한 성능 분석 연구는 제한적이며, 트윈 크레인 AS/RS의 시뮬레이션 및 분석 모델에 대한 연구 또한 상대적으로 제한적이다[5]. 이러한 연구 동향을 바탕으로, 본 장에서는 AS/RS의 성능 평가를 위한 기존 연구를 대기이론과 시뮬레이션 기반 분석 연구로 구분하여 살펴본다.

Bozer and White[3]는 크레인의 기대 이동시간을 계산하는 Travel time 모델을 제시하였으며, 이는 다양한 문헌에서 AS/RS의 최대 처리량을 분석하는 기초 연구로 활용되고 있다. 그러나 실제 운영에서는 작업 도착 간격 및 서비스 시간의 변동성이 존재하므로, 성능 평가에 대기이론 모델을 활용한 분석이 필요하다[8]. Hur et al.[10]은 AS/RS를 M/G/1 대기 시스템으로 모델링하여 시스템의 기대 대기시간을 추정하였으며, 제안된 모델은 시뮬레이션 결과와 최대 8.6% 이내의 오차를 보이며 높은 정확도를 나타냈다. Hur and Nam[11]은 기존 연구를 확장하여 Semi-Markov Process를 적용하여 단일 크레인 AS/RS에 대한 보다 정교한 성능 분석을 수행하였다.

트윈 크레인의 분석 모델 연구는 제한적으로 수행되었으며[5], 주로 복잡한 운영 환경과 크레인 간 간섭을 반영하기 위해 시뮬레이션 및 최적화 기법이 주로 연구되었다[2]. Chung and Kim[5]은 TC-AS/RS의 시간당 처리량의 분석 모델을 제시하였으나, 동적 운영 환경을 고려한 분석은 제한적이었다.

트윈 크레인 AS/RS에 대한 생산성 분석 연구는 제한적이며, 특히 연결 물류시스템과의 연계를 고려한 연구가 부족한 실정이다. 기존 연구는 주로 단일 크레인 시스템을 대상으로 대기이론 모델 또는 시뮬레이션을 활용한 성능 평가에 집중하였다. 본 연구에서는 TC-AS/RS와 연결 물류시스템을 통합적으로 고려하여, 시뮬레이션과 G/G/1 대기이론 모델을 활용해 흐름시간을 분석하고 시스템 성능 평가 방법의 적합성을 검토한다[4, 7, 21].

3. 시스템 분석 및 시뮬레이션

3.1 대상 시스템 설명

본 연구에서는 통로의 양 끝에 I/O 지점이 존재하는 TC-AS/RS를 고려한다. <Figure 3a>와 같이 양쪽 I/O 지점에서 저장과 반출이 모두 이루어지는 구조(Both ends)와, <Figure 3b>와 같이 한쪽 끝은 저장 지점, 반대쪽 끝은 반출 지점으로 구성된 두 가지 구조(Separated)를 비교 분석한다. Both ends 구조에서는 모든 크레인이 저장과 반출을 수행하지만, Separated 구조에서는 저장과 반출을 각 작업영역의 크레인이 담당한다. 트윈 크레인이 경로를 공유하며, 각 크레인은 전용 작업영역과 공용 작업영역을 가진다. 전용 작업영역에는 해당 크레인만 진입할 수 있으며, 공용 작업영역에는 두 크레인이 동시에 진입할 수 있어 경로 간섭이 발생할 가능성이 있다.

대상 시스템은 저장 및 반출, 재취급(Hand-off) 작업 프로세스를 포함하며, 각각의 작업은 다음과 같이 수행된다. 저장 작업은 Input 지점에 저장 화물이 도착하면 요청된다. 크레인의 상태에 따라 일정시간 대기 후, 크레인이 Input 지점에서 저장 칸으로 이송하여 작업을 완료한다. 반출 작업은 Output 지점에서 요청이 발생하며, 크레인의 상태 및 Output 지점의 Blocking 유무에 따라 일정시간 대기가 발생할 수 있다. 크레인이 저장 칸에서 Output 지점으로 화물을 이송한 후, 연결 물류시스템이 도착할 때까지 추가적인 대기가 발생할 수 있다. Hand-off 작업은 화물이 반대측 크레인의 전용 작업영역에 위치할 경우 발생하며, 이는 특정 저장 칸에서 다른 저장 칸으로의 화물 이동을 의미한다. 따라서 일부 화물은 저장과 반출 과정에서 추가적인 이송 작업이 필요하게 되며, 이로 인해 크레인의 총 작업량이 증가한다.

본 연구에서는 AS/RS의 성능을 흐름시간을 통해 평가한다. 흐름시간은 작업 요청부터 완료될 때까지의 총 소요시간이며, 시스템의 운영 효율성을 판단하는 핵심 성능 지표이다. 흐름시간에 크레인의 프로세스와 I/O 지점에서의 대기시간, 공용 작업영역에서의 경로 간섭, 물류 시스템과의 연계 지연 등을 종합적으로 반영한다.

3.2 시스템 변동성

AS/RS의 흐름시간은 여러 변동 요인에 의해 영향을 받는다. 특히 대상 시스템에서 흐름시간을 결정하는 주요 변동 요인으로 작업 도착 간격 시간, 트윈 크레인의 서비스 시간, 연결된 물류시스템의 도착 간격 시간이 있다.

본 연구에서 고려하는 작업 패턴은 반입 및 반출 작업이 동일한 비율로 발생하며, 작업의 도착은 포아송 프로세스를 따른다[10, 11]. 또한, 화물의 저장 위치에 따라 일부 작업에서는 Hand-off 작업이 요구된다[13]. Hand-off로 인해 AS/RS에서 수행해야 하는 총 작업량이 증가하므로, 시스템의 유효 작업 도착 간격이 단축되는 결과를 초래한다. 무작위 저장 정책(Random storage policy)을 활용하는 경우, 각 크레인의 전용 작업영역에 비례하여 Hand-off 작업 비율이 증가한다. 본 연구의 시뮬레이션 실험에서는 Hand-off 작업이 전체의 약 30% 발생하는 환경에서 분석을 수행한다.

크레인의 서비스 시간은 작업 수행 시 이동거리, 작업 처리 시간, 트윈 크레인 간 경로 간섭에 따른 Blocking, 그리고 스케줄링 방식에 의해 결정된다[2]. 단일 크레인의 경우, 시스템 안정상태에서의 서비스 시간의 평균 및 분산을 산출할 수 있다[3]. 그러나 트윈 크레인은 경로 간섭으로 인해 서비스 시간이 추가적으로 지연될 가능성이 있으며, 스케줄링 방식에 따라 작업 순서가 변동되면서 서비스 시간의 변동성이 더욱 커질 수 있다. 본 연구에서는 작업 할당과 간섭 해소에 FIFO(First-In-First-Out) 스케줄링 정책을 가정하여 분석을 수행한다.

대상 시스템의 연결 물류시스템(AGV)의 도착 간격은 반출 작업의 흐름시간에 직접적인 영향을 미친다. 반출 작업이 진행될 때, Output 지점에 화물이 적재된 후 AGV가 호출되며, AGV가 할당되어 도착하기까지의 시간이 추가적인 흐름시간 지연을 초래할 수 있다. 본 연구에서는 AGV의 도착 간격을 Weibull 분포를 따르는 것으로 가정한다. <Table 1>에 크레인 운영 규칙과 가정사항을 나타낸다.

트윈 크레인 AS/RS의 흐름시간은 작업 도착 간격, 크레인 서비스 시간, 연결 물류시스템의 도착 간격과 같은 여러 변동 요인의 영향을 받는다[6]. 본 연구에서는 이러한 변동성을 시뮬레이션 모델을 통해 반영하고, 흐름시간에 미치는 영향을 정량적으로 분석한다. 또한 시뮬레이션 운영 데이터를 활용하여 G/G/1 대기이론 모델을 기반으로 시스템을 분석한다.

3.3 시뮬레이션 모델

본 연구에서는 연결 물류시스템을 고려한 트윈 크레인 AS/RS 물류시스템을 Siemens Tecnomatix Plant Simulation 2201 소프트웨어로 이산 사건 시뮬레이션 모델을 개발하고, 이를 통해 TC-AS/RS의 흐름시간을 분석한다. 시뮬레이션 모델에 구현된 운영 환경은 <Table 2>에 정리되어 있으며, 추가적인 가정사항은 다음과 같다. 크레인과 크레인에 설치된 리프트는 동시에 이동한다. 공용 작업영역에서 크레인간 경로 간섭이 발생하면, 작업이 먼저 할당된 크레인이 우선권을 가진다. 다른 크레인은 대기하거나 회피한 후 작업을 수행한다.

시뮬레이션 실험의 입력 변수는 <Table 3>에 정리되어 있다. 시뮬레이션 결과의 통계적 신뢰성을 입증하기 위해, <Table 4>에 대표적인 시나리오에 대한 30회 반복실험으로 산출한 95% 신뢰구간을 제시한다. 이후의 실험은 충분히 긴 시뮬레이션 시간(100일)을 고려한 단일 run으로 수행하여 정상상태 운영 데이터를 수집한다. 운영 데이터를 활용하여 TC-AS/RS의 흐름시간을 분석하고 G/G/1 대기이론을 통한 분석을 수행한다.

4. 대기이론 기반 생산성 분석

4.1 운영 로그데이터 분석

시스템의 성능을 평가하기 위해 TC-AS/RS 물류 운영 로그데이터를 수집하였다. 수집된 데이터에는 각 작업의 요청 발생 시각, 크레인의 작업 시작 및 완료 시각, I/O 지점에서의 대기 발생 시각 등이 포함된다. 이를 바탕으로 작업 간 도착 간격(Interarrival time), 작업시간(Service time), 대기시간(Waiting time), 흐름시간(Flow time) 등을 계산하고, G/G/1 대기이론 모델을 통해 운영 특성을 분석한다. <Table 5>에 운영 로그데이터의 주요 변수를 정의한다.

작업이 도착한 후, 크레인이 유휴 상태일 경우 작업을 시작한다. 서비스 시간은 작업 유형에 따라 정의되며, 저장 및 Hand-off 작업의 경우 크레인이 작업을 시작한 시점부터 화물을 최종 목적 저장 칸에 적재할 때까지의 시간으로 정의된다. 반출 작업의 경우, 크레인의 작업을 시작한 시점부터 화물을 Output 지점에 적재한 후, AGV가 이를 인수할 때까지의 시간이 포함된다. <Figure 4>에 연결 물류시스템이 고려된 저장과 반출 작업의 프로세스와 운영 데이터의 주요 변수를 나타낸다.

운영 로그데이터 분석을 통해 시스템의 주요 성능 지표를 정량적으로 도출하였다. 이를 바탕으로, G/G/1 대기이론 모델을 활용하여 TC-AS/RS의 흐름시간을 예측한다.

4.2 G/G/1 모델 기반 생산성 해석

G/G/1 대기이론 모델은 작업 도착 간격 및 서비스 시간이 임의의 확률분포를 따르는 단일 서버 대기 시스템을 가정한다. 이를 활용하여 연결 물류시스템이 고려된 TC-AS/RS 전체 시스템과 개별 크레인 관점에서 흐름시간을 분석하고, 시뮬레이션 결과와 비교하여 모델의 적합성을 평가한다.

G/G/1 대기이론 모델은 도착 간격과 서비스 시간의 변동성을 고려하여 평균 대기시간과 흐름시간을 예측할 수 있다[9]. 이를 통해 시스템 성능을 정량적으로 분석하고, 운영 효율성을 평가할 수 있다. G/G/1 모델에서 사용하는 주요 변수는 다음과 같다.

정상상태 시뮬레이션 운영 로그데이터로부터 작업 도착 간격과 서비스 시간의 평균과 분산을 계산한다. 이를 기반으로 도착 및 서비스 시간의 제곱변동계수(Squared coefficient variation, SCV)을 c a 2 = V a r ( I T ) / E [ I T ] 2, c e 2 = V a r ( S T ) / E [ S T ] 2로 추정한다.

G/G/1 대기 시스템에서 평균 대기시간 C T q는 다음과 같이 계산할 수 있다.

(1)의 첫 번째 인자 V는 시스템의 변동성 계수(Variability factor)로, 도착 간격과 서비스 시간의 변동계수에 의해 결정된다. 따라서 변동성이 증가할수록 평균 대기시간이 증가한다. (1)의 두 번째 인자 U는 시스템의 부하 계수(Utilization factor)로, 시스템 가동률 u 변화에 따라 평균 대시시간이 비선형적으로 증감한다. 특히 u가 1에 근접할수록 u/(1-u) 항이 급격히 증가하면서 평균 대기시간이 크게 증가한다. 이를 통해 평균 흐름시간을 다음과 같이 계산할 수 있다.

(2)를 바탕으로 시뮬레이션에서 도출한 평균 흐름시간(C T s i m)과 비교하여 G/G/1 모델의 적합성을 평가한다.

5. 실 험

본 장에서는 G/G/1 모델을 기반으로 TC-AS/RS의 성능을 분석한다. 시뮬레이션 운영 데이터를 활용하여 G/G/1 모델의 평균 흐름시간 예측 정확도를 검증하며, 시스템 부하가 성능에 미치는 영향을 분석한다.

5.1 시스템 및 크레인 관점의 G/G/1 모델 예측 정확도 분석

연결 물류시스템이 고려된 TC-AS/RS를 단일 서버 대기 시스템으로 가정한 경우(System-level)와 개별 크레인을 독립적으로 분석한 경우(Crane 1, Crane 2)를 비교하여, 모델이 실제 시스템을 얼마나 정확하게 설명하는지 평가한다. 개별 크레인 분석에서는 시뮬레이션 운영 데이터를 크레인 1과 크레인 2로 구분하여 주요 변수를 각각 계산하고, 크레인간 성능 차이를 분석한다.

<Table 6>에 해석 관점별 시뮬레이션과 G/G/1 모델 간의 흐름시간의 예측 오차를 나타낸다. 예측 오차는 다음과 같이 계산한다.

먼저 <Figure 3a>의 Both ends 구조에서 예측 결과를 분석한다. 연결 물류시스템 도착 간격의 척도(β)가 50, 100초일 때, System-level 예측 오차는 평균 4.77%이며 Crane 1과 Crane 2 예측 오차는 각각 평균 -0.8%, -0.82%이다. 그러나 β가 150초로 증가하면, 도착 간격(t a s i m)이 줄어듦에 따라 오차가 증가하며 G/G/1 모델이 과소 예측하는 경향을 볼 수 있다.

<Figure 3b>의 Separated 구조의 예측 결과도 유사한 경향을 보인다. 하지만 Crane 1의 예측 오차에서 β와 t a s i m의 증가함에도 불구하고 G/G/1 모델의 예측이 상대적으로 정확한 것을 확인할 수 있다. 이는 Separated 구조의 Crane 1이 저장과 Hand-off 작업만을 수행하여, 연결 물류시스템의 도착 대기에 대한 영향을 받지 않기 때문이다.

결과적으로 연결 물류시스템의 응답 변동성이 증가할수록 G/G/1 모델의 예측 정확도가 낮아지며, 특히 시스템의 부하가 높은 환경에서 보다 정교한 모델이 필요함을 시사한다. 또한, TC-AS/RS를 단일 시스템으로 가정한 경우보다 개별 크레인을 독립적으로 고려한 경우 G/G/1 모델의 예측 정확도가 상대적으로 높은 경향을 보였다. 이는 G/G/1 모델이 단일 서버 대기 시스템을 가정하는 특성상, 개별 크레인의 작업 흐름이 시스템 전체보다 모델의 가정과 잘 부합하기 때문으로 해석된다.

5.2 시스템 부하 및 I/O 구조의 영향 분석

TC-AS/RS의 성능은 작업 도착 간격 및 연결 물류시스템의 도착에 영향을 받으며, 특히 I/O 구조에 따라 작업 분배가 달라진다. <Figure 5>는 β 증가에 따른 시스템 및 크레인 관점의 평균 흐름시간 변화를 나타낸다. 전반적으로 Both ends 구조는 크레인 간 작업 부하가 균등하게 분배되어 흐름시간 증가율이 완만하게 나타난다. 반면, Separated 구조에서는 반출 작업을 수행하는 Crane 2의 흐름시간이 급격하게 증가하는 경향이 보인다.

시스템 부하 변화에 따른 분석을 위해 크레인 간 흐름시간의 차이(Δ F T = F T C r a n e 2 - F T C r a n e 1)를 <Figure 6>에 나타낸다. Separated 구조에서는 t a s i m이 감소하여 시스템 부하가 증가할수록, Crane 2의 흐름시간이 증가하여 병목이 심화되는 경향을 보인다. 반면 Both ends 구조에서는 모든 실험 환경에서 Δ F T가 0에 근접하는 크레인 간 부하 균형이 유지됨을 확인할 수 있다.

이러한 차이는 β가 증가함에 따라 반출 작업과 연계된 물류시스템의 도착 지연이 증가할수록 두드러진다. Separated 구조에서는 반출 작업이 Crane 2에 집중되어 연결 물류시스템으로 인한 대기시간이 누적되면서 흐름시간 증가폭이 크게 나타난다. 반면, Both ends 구조에서는 반출 작업이 두 크레인으로 분산됨에 따라 연결 물류시스템의 도착 지연이 분산되고, 결과적으로 흐름시간 증가가 완화된다. 이는 I/O 지점 배치를 최적화함으로써 시스템 부하 증가 상황에서도 병목 현상을 완화하고 안정적인 운영이 가능함을 보여준다.

6. 결 론

본 연구는 연결 물류시스템이 고려된 트윈크레인 AS/RS를 대상으로, 시뮬레이션과 G/G/1 대기이론 모델을 활용하여 흐름시간을 분석하였다. 특히, 작업 도착 간격 및 연결 물류시스템의 변동성이 시스템 성능에 미치는 영향을 평가하였다. 실험 결과, G/G/1 모델은 시스템 전체를 하나의 대기 시스템으로 분석하는 것보다 개별 크레인 단위로 분석하는 것이 더욱 정확한 예측을 수행할 수 있었다. 이는 크레인별 작업 흐름이 G/G/1 모델의 가정과 잘 부합하기 때문이며, 개별 크레인 관점에서 성능 분석이 TC-AS/RS의 생산성 평가에 효과적인 접근법이 될 수 있음을 보인다.

TC-AS/RS의 I/O 구조에 따른 시스템의 성능 차이를 분석한 결과, Separated 구조에서는 반출 작업을 담당하는 크레인의 흐름시간이 연결 물류시스템 부하 증가에 따라 급격히 증가하였다. 반면, Both ends 구조에서는 작업이 두 크레인으로 분산되면서 흐름시간 증가폭이 상대적으로 완만하였다. 이는 연결 물류시스템의 지연이 한 쪽 크레인에 집중되지 않고 분산되었기 때문이다. 이는 AMHS 운영에서는 연결된 물류시스템들 사이의 I/O 지점 배치가 흐름시간의 최적화에 중요한 요소임을 나타낸다.

시뮬레이션 운영 데이터를 활용하여 G/G/1 모델의 파라미터를 도출한 한계를 보완하기 위해, 향후에는 TC-AS/RS 성능 분석 모델 연구가 필요하다. 또한, 본 연구에서 가정한 단순한 운영 규칙을 넘어, 보다 효율적인 정책을 적용하고 이를 최적화하는 방안을 모색해야 한다. 마지막으로, 분석 모델을 최적화 기법과 결합하여 TC-AS/RS의 운영 효율성을 극대화하는 방법론을 연구할 필요가 있다.