1. 서 론
우리는 일상생활 속에서 수많은 의사결정 과정을 경험하게 되고 합리적인 의사결정을 위해 많은 노력을 기울이고 있다. 특히, 우리가 접하게 되는 의사결정들은 서로 일치하지 않거나 상충하는 여러 종류의 기준(Criteria)들에 대해 여러 개의 대안들(Alternative)의 순위를 결정하는 다기준 의사결정(Multi-Criteria Decision Making, MCDM)인 경우가 많다[10]. MCDM 문제에서는 일반적으로 각 기준들에서 대안들에 대한 성능이 서로 다른 단위(Unit)나 범위(Scale)로 측정되기 때문에 이러한 성능치를 비교 가능한 형태로 변환하기 위한 정규화(Normalization) 과정이 필수적이고, 정규화된 값에 대해 각 기준들의 가중치를 고려하여 모든 기준에 대한 대안들의 종합 평가점수를 산출하기 위한 통합(Aggregation) 과정이 필요하다[17].
지금까지 이러한 정규화와 통합을 위한 다양한 방법들이 제안되어 왔으나, 대부분의 MCDM 방법들은 정규화 방법들과의 적합성에 대한 검토없이 하나의 특정 정규화 방법을 적용하고 있다. 예를 들면, AHP(Analytic Hierarchy Process)와 SAW(Simple Additive Weight)에서는 각각 Linear Scale Transformation의 일종인 Sum 정규화와 Max 정규화 방법을 사용하고, TOPSIS(Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution)와 ELECTRE (ELimination Et Choix Tranduisant la Realite)에서는 Vector 정규화 방법을 사용한다[10]. 하지만, 같은 MCDM 방법을 사용한다고 하더라도 다른 정규화 방법들을 적용하면 대안의 순위 변동(Rank Volatility)이나 순위 역전 (Rank Reversal) 현상이 종종 발생한다[17].
따라서, MCDM 방법들의 성능을 비교하기 위한 연구들과 함께 MCDM 방법들과 정규화 방법들의 적합성을 검토하는 많은 연구들이 수행되었다[4~7, 12, 15, 19~22]. 하지만, 대부분의 연구들이 특정 데이터 샘플을 갖는 문제(사례)를 대상으로 하여 MCDM 방법에 적합한 정규화 방법들의 순위를 제시한다[6, 7, 12, 15, 19~22]. 그러나, 이러한 연구들에서 대상으로 한 MCDM 문제의 데이터가 변경되게 되면 최초 적합하다고 판단된 정규화 방법의 순위 또한 변경될 수 있다. 따라서, 일반적인 MCDM 문제들에 적용할 수 있는 정규화 방법들의 적합성에 대한 연구가 아직 미흡한 상황이다.
따라서, 본 연구에서는 일반성을 잃지 않는 일반적인 MCDM 문제들에 적합한 정규화 방법을 제시하기 위해, 시뮬레이션을 통해 광범위한 데이터를 생성하여, 현재 많이 사용되고 있는 정규화 방법들과 MCDM 방법들에 적용하여 그 성능을 비교·분석함으로써, MCDM 방법들과 정규화 방법들의 적합성에 대한 일반적인 가이드라인을 제시하고자 한다.
Krishnan[11]에 따르면, MCDM 방법들의 사용빈도는 1순위(TOPSIS), 2순위(AHP, SAW, ELECTRE, PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations)) 및 3순위(VIKOR(Vise Kriterijumska Optimizacijal Kompromisno Resenje), WASPAS(Weighted Aggregated Sum Product Assessment)) 등으로 나타난다. 따라서, 본 연구에서는 대안들 중 동일한 순위를 생성하는 경우가 많은 ELECTRE와 PROMETHEE를 제외하고 사용빈도가 높은 TOPSIS, AHP, WASPAS와 함께 비교적 최근 새롭게 제안되어 다양한 MCDM 문제들에 적용되고 있는 PSI(Preference Selection Index) 방법[13, 14]을 포함하여 총 4가지의 MCDM 방법들을 연구 대상으로 하였다. 또한, MCDM 방법에서는 각 기준별로 의사결정자의 선호도나 중요도를 가중치로 부여할 수 있고, 이러한 가중치가 변화하면 대안의 순위도 바뀔 수 있다. 본 연구에서는 MCDM 방법과 정규화 방법의 적합성을 파악하는 것을 목적으로 하기 때문에, 모든 기준의 가중치는 같다고 가정하였다. 따라서, AHP에서 각 기준별 가중치를 동일하게 부여하면 SAW와 같은 결과가 도출된다.
다음으로, 정규화 방법의 사용빈도는 1순위(Sum, Max-Min, Max(Version I), Vector), 2순위(Max(Version II), Logarithmic) 및 3순위(Max(Version III), Non-linear, Enhanced Accurracy, Jüttler’s-Körth’s) 등으로 나타나고 있어[11], 본 연구에서도 앞에서 선정한 4가지 MCDM 방법들에 대한 적합성을 평가하기 위한 정규화 방법으로서 Sum 정규화(N1), Max-Min 정규화(N2)와 Max 정규화(N3)의 Linear Scale Transformation 방법들과 Vector 정규화(N4) 방법의 총 4가지를 연구 대상으로 하였다.
2. 관련 연구
2.1 다기준 의사결정 프로세스와 방법
<Figure 1>은 일반적인 MCDM 프로세스를 나타낸다 [22]. 먼저, 각 기준에 대한 대안들의 성능치를 측정하여 의사결정 행렬(Decision Matrix)을 작성한 후, 성능치에 정규화 방법을 적용하여 정규화된 성능치를 산출한다. 다음으로, 정규화된 성능치에 가중치를 부여하고 MCDM 방법들을 적용하여 모든 기준에 대한 대안들의 성능치를 통합함으로써 대안들의 순위를 결정한다.
이와 같은 다기준 의사결정 프로세스를 지원하기 위해 본 연구에서 대상으로 하는 4가지 MCDM 방법을 요약하면 다음과 같다[10].
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AHP: 의사결정 문제를 계층구조로 분해하고, 각 요소(기준)들 간의 쌍대 비교(Pairwise Comparison)를 수행한 평가값에 대해 정규화를 한 후 SAW를 사용하여 대안의 우선순위를 결정하는 방법이다.
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TOPSIS: 대안들 중 이상적인 해(Positive Ideal Solution)와 반 이상적인 해(Negative Ideal Solution)를 선정한 후 대안을 평가해서 이상적인 해로부터 가장 가깝고 반 이상적인 해로부터 가장 먼 평가값(유클리드 거리)을 가지는 대안을 최적의 대안으로 결정하는 방법이다.
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WASPAS : MCDM 방법 중에서 가장 잘 알려진 SAW라고도 불리는 가중합 모델(Weighted Sum Model)과 가중곱 모델(Weighted Product Model)의 두 가지 방법을 결합한 것이다.
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PSI : 기준들 사이에 상대적 중요도를 부여할 필요가 없고, 통계적 개념을 이용하여 기준들의 선호도를 계산하여 기준간 상대적 중요도를 결정하는 방법이다. 비교적 최근에 개발되어 다양한 연구에서 적용되고 있다[1~3, 13, 14, 8, 16].
다음으로, 모든 대안은 각 기준에 따라 서로 다른 척도로 평가되기 때문에 대안들의 순위를 정하기 위해서는 각 기준의 척도를 통일할 필요가 있다. 모든 기준의 척도를 통일화하는 과정을 정규화라고 하고, 본 연구에서 대상으로 하는 4가지 정규화 방법을 요약하면 다음과 같다 (<Table 1> 참조)[17].
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Sum 정규화(비중 정규화) : 각 평가 기준에 해당하는 모든 평가값들의 합으로 나누어 데이터를 정규화하는 방법이다.
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Max-Min 정규화(범위 정규화) : 각 기준에서의 최고 평가값과 최저 평가값의 차이인 범위를 이용하여 정규화하는 방법이다.
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Max 정규화(비율 정규화) : 각 기준에서의 최고 평가 값으로 나누어 그 비율로 정규화하는 방법이다.
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Vector 정규화 : 각 기준 평가값들의 벡터의 크기로 나누어 데이터를 정규화하는 방법이다.
2.2 다기준 의사결정 방법과 정규화 방법의 적합성
Saaty[18]가 최초 제안한 AHP에서는 Sum 정규화가 적용 되었다. Vafaei et al.[19]은 AHP에 적합한 정규화 방법을 평가하기 위해 Max, Max-Min, Sum, Vector, Logarithmic의 5가지 정규화 방법을 적용하여 Max와 Sum 정규화를 가장 적합한 방법으로 제시하였다. 앞에서 언급한 바와 같이 AHP에서 각 기준들의 쌍대비교를 통한 가중치 결정 과정을 생략하고 동일한 가중치를 부여하면 AHP의 대안 우선순위 결정은 SAW와 같다. 따라서, SAW에 대해서도 살펴보면, Chakraborty and Yeh[4]는 SAW에 Max, Max-Min, Sum, Vector의 4가지 정규화 방법을 적용하여 Vector 정규화가 가장 적합하고 Sum과 Max 정규화는 Vector 정규화와 비슷한 수준의 적합도를 나타내지만 Max-Min 정규화는 적합도가 낮다고 제시하였다. Vafaei et al.[20]은 SAW에 Max, Max-Min, Sum, Vector, Logarithmic, Fuzzification의 6가지 정규화 방법을 적용하여 이전 연구[19]와 달리 Vector와 Max 정규화 방법이 적합하다는 결과를 제시하였다.
다음으로, TOPSIS는 최초 Hwang and Yoon에 의해 제안 되었고, 여기서는 Vector 정규화가 적용되었다[9]. Chakraborty와 Yeh[5]는 TOPSIS에 적합한 정규화 방법을 평가하기 위하여 Vector, Max-Min, Max, Sum의 4가지 정규화 방법을 적용하여 Vector 정규화 방법이 가장 적합하다는 결과를 제시하였다. 이와 비슷하게 Celen[6]과 Vafaei et al.[21]도 Vector 정규화 방법이 가장 적합하다는 결과를 제시하였다. 반면, Lakshmi and Venkatesan[12]은 Vector, Max-Min, Sum, Max, Gaussian의 5가지 정규화 방법을 적용하여 Sum 정규화 방법이 가장 적합하다고 제시하였고, Vafaei et al.[22]은 이전 연구[21]에서 사용되었던 데이터들을 기반으로 Max, Max-Min, Sum, Vector, Fuzzification의 총 5가지 정규화 방법을 적용하여 여기서는 Fuzzification이 가장 적합하다는 이전 연구와는 다른 결과를 제시하였다.
한편, Zavadskas et al.[23]에 의해 최초로 제안된 WASPAS에서는 Max 정규화 방법이 적용되었다. Mathew et al.[15]은 로봇 선택에 있어서 WASPAS에서의 정규화 방법의 영향을 평가하기 위해 Vector, Max, Max-Min, Sum, Logarithmic, Enhanced Accuracy의 6가지 정규화 방법을 적용하여 Max-Min 정규화가 가장 적합하고 Logarithmic 정규화는 적합하지 않다는 결과를 제시하였다.
마지막으로 Maniya와 Bhatt[13, 14]에 의해 제안된 PSI에서는 Max 정규화로 데이터를 정규화하여 데이터들 사이의 비중이 선형으로 나타나도록 하여 의사결정을 수행한다. Do et al.[7]은 PSI에 적합한 정규화 방법을 평가하기 위해 Max, Max-Min, Sum, Vector, Logarithmic, Max Linear, Min Linear, Jüttler-Körth, Peldschus, Stop, Z-Score, Enhanced Accuracy의 12가지 정규화 방법을 적용하여 Max, Max Linear, Jüttler-Körth, Z-Score 정규화 방법이 적합하고, 대안의 성능치가 0을 가지는 경우에는 Z-Score 정규화만 적용가능하다는 결과를 제시하였다.
이와 같이, 각각의 MCDM 방법들은 최초 제안 시에 특정 정규화 방법을 적용하여 AHP-Sum, TOPSIS-Vector, WASPAS-Max, PSI-Max와 같은 조합으로 개발되었고, 지금까지 다른 정규화 방법들과의 적합성에 대한 검토없이 다양한 분야에 적용되었다. 이와 함께, MCDM 방법에 적용되는 정규화 방법은 대안들의 순위 결정에 큰 영향을 미치기 때문에, 각각의 MCDM 방법에 적합한 정규화 방법을 평가하기 위한 연구도 다양하게 수행되었다. 이 중에서는 SAW와 TOPSIS를 대상으로 많은 사례 데이터를 생성하여 정규화 방법들의 적합성을 평가함으로써 일반적인 MCDM 문제들에 적용할 수 있는 연구 결과들도 일부 보고되고 있다[4, 5]. 하지만, 대부분의 연구들은 특정 사례들을 대상으로 한 특정 MCDM 문제에 대한 정규화 방법들의 적합성을 검토하고 있어 서로 일치하지 않는 결과들이 제시되고 있다[6, 7, 12, 15, 19~22]. 이것은 대상으로 하는 MCDM 문제의 데이터가 다르고 이에 따라 정규화 방법의 적합성이 다르게 평가되기 때문이다. 따라서, 지금까지는 MCDM 방법에 적합한 정규화 방법에 대한 일반화 된 가이드라인은 제공되지 않고 있다.
3. 다기준 의사결정 방법에 대한 정규화 방법 의 시뮬레이션 기반 성능 비교·분석
3.1 시뮬레이션 및 성능평가 방법
본 연구에서는 특정 데이터를 갖는 샘플 사례(문제)들에 제한되지 않고, 일반적인 MCDM 문제에 적용 가능한 결과를 제공하기 위해, 무작위(Random)로 광범위한 데이터를 생성하고 평가를 진행하는 시뮬레이션 기반 연구를 수행하였다. 시뮬레이션 기반 연구는 관련 연구나 실제 분석으로부터 도출된 특정 데이터가 아닌, 컴퓨터 프로그램 등을 이용하여 일정 범위 내에 포함되는 무작위 데이터를 원하는 개수로 생성하고, 생성된 데이터를 기반으로 분석을 수행하는 방법이다. 본 시뮬레이션에서는 4개의 대안 (A1, A2, A3, A4)과 4개의 기준(C1, C2, C3, C4)을 갖는 다기준 의사결정 문제를 대상으로 하여 다음과 같이 데이터를 생성하고 평가를 진행하였다.
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(1) 다른 수치 범위를 갖는 4개의 기준을 대상으로 4개의 대안에 대해 10,000 세트의 의사결정 행렬을 Random으로 생성한다.
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(2) 각 기준의 데이터 범위를 다음과 같이 좁혀가면서 총 100,000 세트의 의사결정 행렬을 Random으로 생성한다. <Table 2>는 엑셀(Excel) 프로그램의 랜덤함수 (RAND)를 사용하여 데이터 범위 내의 숫자 중 임의의 수를 생성하여 구성된 의사결정 행렬의 예시 데이터를 나타낸다. 예를 들어, R6(데이터 범위 6)의 기준 C3에서는 4개의 대안의 값이 데이터 범위인 [500~1,000] 내에서 각각 537, 817, 742, 640의 데이터가 생성된 것을 알 수 있다.
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데이터 범위 2 : C1[1~10], C2[10~100], C3[100~1,000], C4[1,000~10,000]
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데이터 범위 3 : C1[2~10], C2[20~100], C3[200~1,000], C4[2,000~10,000]
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데이터 범위 4 : C1[3~10], C2[30~100], C3[300~1,000], C4[3,000~10,000]
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데이터 범위 5 : C1[4~10], C2[40~100], C3[400~1,000], C4[4,000~10,000]
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데이터 범위 6 : C1[5~10], C2[50~100], C3[500~1,000], C4[5,000~10,000]
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데이터 범위 7 : C1[6~10], C2[60~100], C3[600~1,000], C4[6,000~10,000]
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데이터 범위 8 : C1[7~10], C2[70~100], C3[700~1,000], C4[7,000~10,000]
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데이터 범위 9 : C1[8~10], C2[80~100], C3[800~1,000], C4[8,000~10,000]
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데이터 범위 10 : C1[9~10], C2[90~100], C3[900~1,000], C4[9,000~10,000]
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(3) 각 의사결정 행렬을 4가지 정규화 방법(Sum(N1), Max-Min(N2), Max(N3), Vector(N4))에 따라 정규화를 수행한다.
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(4) 정규화된 의사결정 행렬에 대해 4가지 MCDM 방법(AHP(SAW), TOPSIS, WASPAS, PSI)에 따라 대안의 평가점수를 산출한다.
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(5) 평가점수가 높은 대안을 높은 순위로 하여 각 의사 결정 행렬별로 대안의 순위를 결정한다.
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(6) 결정된 대안의 순위를 바탕으로 순위 일관성 지수(Ranking Consistency Index, RCI)[4]를 계산하여 각 MCDM 방법과 정규화 방법의 성능을 평가한다.
여기서, RCI는 특정 정규화 방법에 의해 결정된 대안의 순위가 다른 정규화 방법에 의해 결정된 순위와 얼마나 잘 일치하는지를 나타낸다. 특정 정규화 방법의 RCI를 계산하기 위해 전체 시뮬레이션에 있어서 유사성 또는 상이성을 나타낸 횟수를 측정하여 전체 시뮬레이션 횟수 (TS=10,000)와의 비율을 계산한다. RCI가 높을수록 더 우수한 정규화 방법으로 평가된다. RCI를 계산할 때, 일관성 가중치(Consistency Weight, CW)는 다음과 같이 사용된다 [4].
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(1) 선택된 정규화 방법이 다른 3가지 방법 중 3가지 모두와 일치하면 CW=3/3=1이다.
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(2) 선택된 정규화 방법이 다른 3가지 방법 중 2가지와 일치하면 CW=2/3이다.
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(3) 선택된 정규화 방법이 다른 3가지 방법 중 1가지와 일치하면 CW=1/3이다.
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(4) 선택된 정규화 방법이 다른 방법과 일치하지 않는 경우 CW=0/3=0이다.
각 정규화 방법 N1~N4의 일관성 지수는 다음과 같이 계산한다.
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RCI(N1)={(T1234*(CW=1)+T123*(CW=2/3)+T124*( CW=2/3)+T134*(CW=2/3)+T12*(CW=1/3)+T13*(CW =1/3)+T14*(CW=1/3)+TD1234*(CW=0/3))/TS}
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RCI(N2)={(T1234*(CW=1)+T123*(CW=2/3)+T124*( CW=2/3)+T234*(CW=2/3)+T12*(CW=1/3)+T23*(CW =1/3)+T24*(CW=1/3)+TD1234*(CW=0/3))/TS}
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RCI(N3)={(T1234*(CW=1)+T123*(CW=2/3)+T134*( CW=2/3)+T234*(CW=2/3)+T13*(CW=1/3)+T23*(CW =1/3)+T34*(CW=1/3)+TD1234*(CW=0/3))/TS}
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RCI(N4)={(T1234*(CW=1)+T124*(CW=2/3)+T134*( CW=2/3)+T234*(CW=2/3)+T14*(CW=1/3)+T24*(CW =1/3)+T34*(CW=1/3)+TD1234*(CW=0/3))/TS}
여기서, 각 명칭의 의미는 다음과 같다.
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RCI(X) = 정규화 방법 X에 대한 순위 일관성 지수
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TS = 시뮬레이션을 수행한 총 횟수(본 연구에서는 10,000)
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T1234 = N1, N2, N3, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T123 = N1, N2, N3가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T124 = N1, N2, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T134 = N1, N3, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T234 = N2, N3, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T12 = N1, N2가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T13 = N1, N3이 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T14 = N1, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T23 = N2, N3이 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T24 = N2, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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T34 = N3, N4가 같은 순위를 도출한 총 횟수
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TD1234 = N1, N2, N3, N4가 서로 다른 순위를 도출한 총 횟수
3.2 결과
3.2.1 AHP(SAW)
<Table 3>과 <Figure 2>는 4가지 정규화 방법과 AHP를 적용하여 구한 대안의 순위에 대해 유사성과 상이성을 측정한 횟수를 나타내고, 이를 이용하여 각 데이터 범위에 대해 계산한 순위 일관성 지수를 <Table 3>과 <Figure 3> 에 나타낸다. 예를 들어, R1(데이터 범위 1)의 10,000세트의 의사결정 행렬에 대해서 4가지 정규화 방법이 모두 같은 순위를 도출한 횟수(T1234)는 5,045회, 모두 다른 순위를 도출한 횟수(TD1234)는 75회로 측정되었다. 이러한 측정 데이터를 이용하여 정규화 방법 N1에 대한 순위 일관성 지수(RCI)를 구하면, RCI(N1)={(5,045*1)+(15*2/3)+ (166*2/3)+(2,378*2/3)+(22*1/3)+(59*1/3)+(1,323*1/3)+(75 *0)/10,000}=0.7219가 된다.
이와 같이, N1, N2, N3, N4가 동일한 순위를 생성한 횟 수는 서로 다른 데이터 범위에 대한 전체 시뮬레이션의 50% 이상에 해당한다. 데이터 범위가 좁아질수록 증가하는 경향이 있다. N1, N3, N4에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 전체 시뮬레이션의 24~42%이고 데이터 범위가 좁아질수록 증가한다. N1과 N4에서, N2와 N3에서, 그리고 N2, N3 및 N4 등에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 데이터 범위가 좁아질수록 점차 감소하였다. 결과적으로, 광범위한 데이터 범위에서 4가지 정규화 방법 모두가 50% 이상의 유사한 결과를 나타내었다. 특히, N1, N3, N4는 대부분의 경우 유사한 결과를 나타내었다. 또한, 각 정규화 방법의 순위 일관성 지수를 살펴보면, N4가 모든 범위에서 가장 높은 RCI를 나타내고 N1과 N3가 다음으로 높은 RCI를 나타낸다는 것을 알 수 있다. N2는 다른 정규화 방법들에 비해 낮은 RCI를 나타낸다. 따라서, AHP에서는 N4가 가장 적합하고 N1과 N3가 유사한 수준의 적합도를 나타낸다는 것을 알 수 있다.
3.2.2 TOPSIS
<Figure 4>는 4가지 정규화 방법과 TOPSIS를 적용하여 구한 대안의 순위에 대해 유사성과 상이성을 측정한 횟수를 나타낸다. N1, N2, N3, N4가 동일한 순위를 생성한 횟 수는 서로 다른 데이터 범위에 대한 전체 시뮬레이션의 거의 40%에 해당한다. 데이터 범위에 관계없이 거의 일정한 비율을 유지한다. N1, N3, N4에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 전체 시뮬레이션의 30~45%이고 다양한 분포를 나타낸다. N1과 N4 그리고 N2와 N4에서 동일한 순위를 나타낸 횟수는 데이터 범위가 좁아질수록 점차 감소하였다. 반대로, N1과 N2 그리고 N3와 N4에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 데이터 범위가 좁아질수록 크게 증가하였다. 결과적으로, 광범위한 데이터 범위에서 4가지 정규화 방법 모두가 약 40%의 유사한 결과를 나타내었다. 특히, N1, N3, N4는 대부분의 경우 유사한 결과를 나타내었다.
<Figure 5>는 TOPSIS에서 다양한 데이터 범위에 대한 각 정규화 방법의 순위 일관성 지수를 나타낸다. 넓은 데이터 범위에서는 N4가 가장 높은 RCI를 나타내고 좁은 데이터 범위에서는 N3가 가장 높은 RCI를 나타낸다. N1 또한 N4와 N3에 근접한 RCI를 나타낸다. N2는 다른 정규화 방법들에 비해 낮은 RCI를 나타낸다. 따라서, TOPSIS 에서는 N4가 가장 적합하고 N1 및 N3가 유사한 수준의 적합도를 나타낸다는 것을 알 수 있다.
3.2.3 WASPAS
<Figure 6>은 4가지 정규화 방법과 WASPAS를 적용하여 구한 대안의 순위에 대해 유사성과 상이성을 측정한 횟수를 나타낸다. N1, N2, N3, N4가 동일한 순위를 생성한 횟수는 서로 다른 데이터 범위에 대한 전체 시뮬레이션의 40~50%에 해당한다. 데이터 범위가 좁아질수록 비율이 증가하는 경향이 있다. N1, N3, N4에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 전체 시뮬레이션의 45~49%이고 데이터 범위에 관계없이 거의 일정한 비율을 유지한다. N1과 N4에 의해 동일한 순위를 나타낸 횟수는 데이터 범위가 좁아질 수록 점차 감소하였다. 결과적으로, 광범위한 데이터 범위에서 4가지 정규화 방법 모두가 약 50%의 유사한 결과를 나타내었다. 특히, N1, N3, N4는 대부분의 경우 유사한 결과를 나타내었다.
<Figure 7>은 WASPAS에서 다양한 데이터 범위에 대한 각 정규화 방법의 순위 일관성 지수를 나타낸다. 넓은 범위에서 N4가 가장 높은 RCI를 나타내고 N1과 N3 또한 N4에 근접한 RCI를 나타낸다. N2는 다른 정규화 방법들에 비해 낮은 RCI를 나타낸다. 따라서, WASPAS에서는 N4가 가장 적합하고 N1 및 N3가 유사한 수준의 적합도를 나타낸다는 것을 알 수 있다.
3.2.4 PSI
<Figure 8>은 4가지 정규화 방법과 PSI를 적용하여 구한 대안의 순위에 대해 유사성과 상이성을 측정한 횟수를 나타낸다. N1, N2, N3, N4가 동일한 순위를 생성한 횟수는 서로 다른 데이터 범위에 대한 전체 실행의 거의 50% 에 해당한다. 데이터 범위가 좁아질수록 비율이 점차 증가하다가 데이터 범위가 아주 좁은 상황에서는 비율이 감소 하였다. N1, N3, N4에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 전체 시뮬레이션의 20~53%로 다양한 분포를 나타내고, 데이터 범위가 좁아질수록 급격하게 증가하였다. N1과 N4에서, N2와 N3에서 그리고 N2, N3 및 N4에서 동일한 순위를 생성한 횟수는 데이터 범위가 좁아질수록 점차 감소하는 유사성을 나타낸다. 결과적으로, 광범위한 데이터 범위에서 4가지 정규화 방법 모두 약 50%의 유사한 결과를 나타내었다. 특히, N1, N3, N4는 유사성이 점차 증가하는 결과를 나타내었다.
<Figure 9>는 PSI에서 다양한 데이터 범위에 대한 순위 일관성 지수를 나타낸다. 넓은 데이터 범위에서 N4가 가장 높은 RCI를 나타내고 N1과 N3 또한 N4에 근접한 RCI를 나타낸다. N2는 다른 정규화 방법들에 비해 낮은 RCI를 나타낸다. 따라서, PSI에서는 N4가 가장 적합하고 N1 및 N3가 유사한 수준의 적합도를 나타낸다는 것을 알 수 있다.
3.3 성능 비교·분석
Sum(N1), Max(N3), Vector(N4) 정규화 방법을 통해 정규화된 데이터는 데이터 범위의 폭이 좁아질수록 편차가 작아지는 경향이 있으나, Max-Min(N2) 방법을 통해 정규화된 데이터는 데이터 범위에 관계없이 0과 1 사이에 고르게 분포되어 편차가 커지는 경향이 있다. 또한, AHP(SAW)는 대안의 가중합, WASPAS는 대안의 가중합과 가중곱의 중간값, PSI는 데이터들의 분산 정도에 따른 선호도를 기반으로 하기 때문에 데이터의 편차에 의한 영향이 적은 반면, TOPSIS는 각 기준별 데이터의 최대값과 최소값과의 거리를 구하고 이상해(Ideal Solution)에 얼마나 가까운지에 따라 대안의 순위가 결정되는 특성에 따라 데이터의 범위가 좁아지면 이상해까지의 거리(목표값과의 차이) 또한 작아지게 되어 정규화 방법에 따른 순위 유사성의 변동이 크게 나타나는 경향이 있다. 따라서, 이와 같은 정규화 방법과 MCDM 방법들의 특성들이 일부 데이터 범위에서 불규칙한 영향을 미칠 수 있다. 예를 들면, <Figure 4>의 TOPSIS에서 데이터 범위가 축소되는 R7을 기점으로 T14와 T23이 감소하고, T14와 T23의 감소하는 횟수에 영향을 받아 T12와 T34의 횟수가 증가하는 것이 이에 해당한다.
<Table 4>는 본 연구에서 선정된 4가지 MCDM 방법들에 대해 4가지 정규화 방법을 적용하여 구한 순위 일관성 지수의 평균값을 정리하여 나타낸 것이다. AHP(SAW), WASPAS, PSI에서는 Vector(N4) > Sum(N1) > Max(N3) 정규화 방법 순으로 순위 일관성 지수가 높게 산출되었고, TOPSIS에서는 Vector(N4) > Max(N3) > Sum(N1) 정규화 방법 순으로 순위 일관성 지수가 높게 산출되었다. Max-Min(N2) 정규화 방법은 다른 3가지 정규화 방법에 비해 모든 MCDM 방법들에서 낮은 순위 일관성 지수가 산출되었다. 이를 통해 본 연구에서 대상으로 한 MCDM 방법들에서 Vector 정규화 방법이 가장 적합도가 높은 것을 알 수 있다. Vector 정규화 방법이 적용된 MCDM 방법 들의 적합도는 AHP > WASPAS > PSI > TOPSIS 순으로 나타났다. 따라서, 본 연구에서 선정된 MCDM 방법과 정규화 방법 중에서 가장 우수한 성능을 나타내는 것은 AHP와 Vector 정규화 방법의 조합이라는 것을 알 수 있다.
또한, 실제 산업 데이터를 기반으로 한 연구결과들[6, 20, 21]을 살펴보면 본 연구에서 제시하는 정규화 방법들의 적합성과 일치하는 결과를 제시하고 있어 실제 MCDM 문제로의 적용 가능성을 확인할 수 있다. 예를 들면, Vafaei et al.[20]은 Resilient System 선정 문제에 SAW를 적용하여 Vector 정규화 방법이 가장 적합하고, 다음으로 Sum과 Max 정규화 방법이 적합하다는 결과를 제시하였다. Celen[6]은 Fuzzy AHP로 계산된 가중치를 사용하여 TOPSIS를 적용하여 13개 은행의 재무성과를 평가하였고, 여기서는 Vector 정규화 방법과 Max 정규화 방법이 일관된 결과를 나타낸다고 제시하였다. 또한, Vafaei et al.[21] 은 드론의 자율착륙 문제에 TOPSIS를 적용하여 Vector 정규화 방법이 가장 적합하고 그 다음으로 Max와 Sum 정규화 방법이 적합하다는 결과를 제시하였다.
4. 결 론
MCDM 프로세스에서는 각 기준들이 서로 다른 척도로 측정되기 때문에 측정된 값을 서로 비교 가능한 형태로 변환하기 위한 정규화(Normalization) 과정과 이렇게 정규화된 값에 대해 각 기준들의 가중치를 고려하여 모든 기준에 대한 대안들의 통합 평가점수를 산출하기 위한 통합(Aggregation) 과정이 핵심이다. 지금까지 MCDM 방법들의 성능을 비교하기 위한 많은 연구들이 수행되었으나, MCDM 방법들에서 사용되는 정규화 방법들의 적합성에 대한 일반화된 결과를 제시하지는 못했다. 따라서, 지금까지는 MCDM 방법들과 정규화 방법들이 대상으로 하는 MCDM 문제에 임의적으로 적용되고 있었으나, 본 연구를 통해 의사결정자에게 MCDM 방법과 정규화 방법의 적용 가이드라인을 제시하였다.
본 연구에서는 일반적인 MCDM 문제들에 대한 정규화 방법의 적합도를 제시하기 위해 시뮬레이션을 통해 광범위한 데이터를 생성하여 사용빈도가 높은 MCDM 방법들과 정규화 방법들에 적용함으로써 성능을 비교·분석하였다. 그 결과 모든 MCDM 방법들에서 Vector 정규화 방법 적합도가 가장 높았고, AHP(SAW)에 Vector 정규화 방법이 적용될 때 가장 우수한 성능을 나타낸다는 것을 알 수 있었다. 다만, AHP, WASPAS 및 PSI에서는 모든 데이터 범위(R1 ~ R10)에서 Vector 정규화 방법의 순위 일관성 지수가 가장 높았으나, TOPSIS에서는 좁은 데이터 범위 (R7 ~ R10)에서는 Max 정규화 방법이 Vector 정규화 방법에 비해 순위 일관성 지수가 높은 것으로 나타나고 있어, TOPSIS를 적용하는 경우에는 대상으로 하는 MCDM 문제의 측정 데이터의 크기에 따라 정규화 방법을 다르게 선택할 필요가 있을 것으로 판단된다.
