1. 서 론

대부분의 제조기업에서는 생산 시스템의 유연성 및 효율성 향상을 위해 노력하고 있으며, 하나의 생산 시스템에서 다양한 종류 및 옵션의 제품을 취급하는 유연제조시스템(flexible manufacturing System, FMS), 나아가서는 스마트제조시스템 및 스마트공장을 이룩하기 위해 많은 투자를 하고 있다. 예를 들어 자동차 산업의 경우, 트랜스미션을 생산 및 납품하는 제조업체에서는 각 생산라인이 하나의 생산라인임에도 불구하고 다양한 종류의 트랜스미션을 생산하고 있으며, 자동차 조립 라인에서는 각 생산라인에서 하나의 옵션이 아니라 다양한 옵션의 자동차를 조립하여 생산한다. 특히 스마트공장에서는 이러한 유연성을 극대화하면서도 효율성을 높이기 위해 많은 노력을 하고 있다.

그러한 노력의 일환으로 공장에서는 스케줄링의 최적화 및 효율화를 위해 힘쓰고 있다. 하나의 생산라인에는 다양한 제품, 여러 생산 장비 및 모듈, 다양한 작업방식 등이 존재하므로 이를 고려하며 최적의 생산 스케줄을 도출함으로써 생산성을 극대화할 수 있다. 또한 스마트 공장에 대한 보급이 확산되면서 실시간적이고 세밀한 스케줄링을 통해 생산성 극대화에 초점을 맞추기도 한다. 하지만 공장 및 작업 특성, 투자 효율성, 근로자들의 특성 등을 고려하여 현장 적용의 용이성 및 스케줄링의 단순성 등을 우선시 하기도 한다. 예를 들어, 작업 시간이나 납품기한을 통한 우선순위 기반의 스케줄링 정책이나 WIP(work-in-process, 재공품) 기반 정책, 순환(cycle) 정책 등을 통해 단순하지만 생산의 효율성 향상을 꾀하기도 한다. 본 논문에서도 가장 많은 WIP을 가진 제품을 우선적으로 선택함으로써 블로킹(blocking)을 최소화하고 생산율을 향상시키는 WIP 기반의 정책과 모든 제품 종류들을 순차적으로 생산하는 순환 정책에 대해 다룬다. 이러한 생산 스케줄링 기법들은 중소 제조업 현장에서 매우 쉽게 적용 가능하지만 효과적인 스케줄링 정책들이다.

본 연구에서는 이러한 스케줄링 정책들과 더불어 다양한 종류의 제품을 생산하기 위한 범용 장비 및 제품별 전용 버퍼(dedicated buffer)로 이루어진 플로우샵(flow shop) 기반의 생산 시스템에 대해 다룬다. 많은 생산 시스템들이 범용 장비들을 도입함으로써 유연성을 확보하고 있으며, 서로 다른 제품들 간의 간섭이나 오염 등을 최소화하기 위해 공정 간에 제품들이 머무르는 대기 공간인 버퍼를 제품별로 할당해야 하는 경우들도 다수 존재한다. 특히 여러 화학 공정에서는 온도, 습도 등 제품별 최적 보관 환경 유지, 화학적 오염 방지 등이 필요할 수 있으며, 특정 공정에서는 제품의 물리적 형상에 따라 특수하게 설계된 보관 장소나 장치 등을 필요로 한다.

또한 실제 생산 시스템에서는 기계 고장, 원재료 수급, 품질 이슈, 근로자의 근태 상황 등으로 인해 생산이 원활하게 이루어지지 않는 상황들이 다수 발생한다. 이러한 상황을 고려하며 생산 시스템의 성능을 분석하기 위해 확률적 모형을 적용한다. 즉, 각 생산 장비가 일정한 주기(cycle)마다 공정을 완료하되, 일정 확률로 제품을 생산하거나 실패하는 베르누이(Bernoulli) 신뢰 모형을 적용하여 분석한다. 참고로 생산 장비들의 생산 주기가 다르거나 다른 분포를 따르더라도 수학적 변환을 통해 베르누이 생산 시스템으로 변환 가능하며, 이러한 변환 방법론은 Li and Meerkov[10], Park and Kim[15]의 부록 등 에서 찾을 수 있다. 또한 수십 년간 존재하는 다양한 이론적 또는 실용적 연구들은 이러한 확률적 모형의 정확성과 효과성을 입증해 왔다[2, 3, 8, 9, 11, 12, 20, 23]. 하지만 다수의 범용 장비들과 전용 버퍼를 고려한 연구는 매우 제한적으로 수행되었으며[15, 16, 18], 그러한 연구들은 우선 순위 기반의 정책에 대해서만 다루거나 공정이 실패한 이후의 가정 등에서 본 연구와 차이가 있다.

이러한 베르누이 생산 라인을 분석하기 위해 본 연구는 마코프 체인(Markov chain)을 바탕으로 시스템을 모델링하고 안정상태 확률을 계산하기 위한 알고리즘을 개발하여 생산율(production rate), WIP 수준, 각 장비에서의 블락율(blockage probability) 및 고갈율(starvation probability)과 같은 핵심 생산 지표 등을 도출하기 위한 분석 방법을 제시한다. 또한 이를 바탕으로 WIP 기반 정책과 순환 정책에 따른 시스템의 특성 또한 분석한다.

본 논문의 제 2장에서는 기존의 연구들에 대해 조사하였다. 제 3장에서는 본 연구에서 다루는 시스템에 대해서 자세히 설명한다. 제 4장에서는 마코프 체인 및 분석 방법에 대해 제시한다. 제 5장에서는 주요 특징에 대해 분석하고, 제6장에서는 결론 및 향후 연구에 대해 토의 한다.

2. 선행 연구

대기행렬 네트워크(queuing network) 및 마코프 체인은 플로우샵 기반의 생산 시스템을 분석하기 위해 사용되는 대표적인 도구로써 수십 년 이상 활발하게 연구되어 왔다. 특히, Altiok[1], Papadopoulos et al.[13], Papadopoulos et al.[14] 등은 마코프 체인을 활용하여 생산 시스템의 성능을 분석한 대표적인 연구들이다. 또한 이러한 방법론을 기반으로 다양한 종류의 제품이 생산되는 유연제조시스템에 대한 연구들도 다수 찾을 수 있다. 특히 생산 장비가 고장 등으로 인해 신뢰할 수 없고(unreliable machine) 유한한 대기 공간(finite buffer)을 가지는 경우에 대한 연구들이 다수 진행되었다. Colledani et al.[4], Park et al.[18] 등은 분해 기법(decomposition method)를 통해 버퍼의 용량이 제한적인 플로우 샵 시스템에 대해 다루었다. 또한 Zhao et al.[22] 등에서는 합성기법(aggregation method)을 적용하여 기존의 연구들을 다수의 생산 장비를 가지는 플로우 샵 시스템으로 확장하였다.

이러한 방법론을 바탕으로 다양한 스케줄링 기법에 대한 연구 또한 계속해서 발전해 왔다. 우선순위 정책의 경우, Syrowicz[19]는 두 개의 제품 종류에 대해 다룬 고전적인 연구이며, Colledani et al.[4]에서는 두 개 이상의 제품 종류로 확장하였을 뿐만 아니라 확률적으로 제품을 선택하는 정책에 대해서도 분해 기법을 통하여 분석하였다. 우선 순위 정책 외에 본 연구에서 다루는 순환 정책, WIP 기반 정책은 Feng et al.[6, 7], Park and Kim[15], Park and Li[17] 등에서도 다루어졌다. Park and Kim[15], Park and Li[17]에서는 두 개의 장비 하에서 순환 정책, WIP 기반 정책에 대해 분석하였으며, Feng et al.[6, 7]에서는 셋업이 존재하는 상황에서 순환 정책 뿐만 아니라 다양한 정책들을 다루었다. 최신 확률적 모형 연구들은 더 다양한 생산 시스템 특성을 반영하기 위해 노력하고 있다. 예를 들어, Wang et al.[21]에서는 셋업 및 배치 생산 방식 뿐만 아니라 비안정상태(transient state)에서의 시스템 성능 분석을 다루고 있으며, Diamantidis et al.[5] 등은 각 공정에 서로 다른 특성을 가지는 장비들이 존재하는 경우에 대해 다루기도 한다.

또한 이러한 확률적 모형의 실제 시스템 분석 예시는 다양하게 찾을 수 있다. 특히 베르누이 신뢰 모형이 사용된 예시만을 살펴보면, Arinez et al.[2], Chiang et al.[3], Feng et al.[8], Kuo et al.[9], Li and Meerkov[11], Lim et al.[12], Wang and Li[20] 등은 자동차 생산 라인을 분석 하였으며, Zhao et al.[23]은 가구 조립 공정에 대해 다루었다. Park and Li[17]은 오토바이의 트랜스미션 생산 라인을 베르누이 신뢰 장비를 활용하여 분석하였다.

3. 문제정의 및 가정

본 연구에서는 Park and Kim[15], Park et al.[16, 18] 등과 유사하게 시스템 및 변수를 정의한다. Park and Kim[15], Park et al.[18]에서는 단 두 개의 장비로만 이루어진 시스템에 대해 다루었으며, Park et al.[16]에서는 이를 확장하여 두개 이상의 장비로 이루어진 시스템을 다루었으나 우선순위 정책만으로 제한하여 시스템을 분석 하였다. 본 연구에서는 Park et al.[16]의 분석 방법을 확장하여 스케줄링을 위해 WIP 기반의 정책 또는 순환 정책을 적용하는 시스템의 분석에 적용한다.

전체적인 시스템의 개념도는 <Figure 1>과 같으며, 그림의 원은 장비(또는 스테이지), 직사각형은 장비 사이에 위치하는 버퍼(또는 대기공간)을 의미한다. 자세한 문제 상황 및 가정은 아래와 같다.

4. 마코프 체인(Markov chain)을 통한 분석

4.1 상태 공간(State space)

4.1.1 WIP 기반 정책

WIP 기반 정책에서의 상태 정의는 기존에 연구되었던 우선순위 정책, 즉 제품종류에 따라 미리 우선순위를 정해두는 경우와 동일하게 버퍼수준으로 정의할 수 있다. 즉, 버퍼 b_i,k에 존재하는 제품의 수를 h_i,k라고 하면 상태 s는 s = (h_1,1, h_1,2, …, h_{M - 1,K} )로 정의할 수 있다. 또한, 이때 시스템이 가지는 상태의 수 S는 우선순위 정책과 동일하게 아래 식을 통해 계산 가능하다.

4.1.2 순환 정책

순환 정책의 경우에는 버퍼수준 뿐 아니라 직전에 선택하였던 제품의 종류 또한 상태에 포함해야 한다. 만약 장비 m_i에서 직전에 선택하였던 제품의 종류를 υ_i라고 한다면, 순환 정책을 위한 상태 s는 s = (h_1,1 , h_1,2 , …, h_{M - 1,K} , υ₂ , υ₃, …, υ_M)로 정의할 수 있다. 첫 번째 장비 m₁에서는 미리 정해진 비율에 따라 제품을 선택하므로 υ₁은 상태에 포함되지 않는다. 이때, 전체 상태의 수 S는 아래와 같이 계산 가능하다.

수식에서 알 수 있듯이, 동일한 시스템을 가지더라도 우선순위 정책이나 WIP 기반 정책보다 K^{M - 1}배 더 많은 상태 수를 가진다. 예를 들어 M =3, K =3, N_1,1=…=N_2,2=3 인 시스템의 경우, 우선순위 정책이나 WIP 기반 정책에서는 4,096개의 상태가 필요하나, 순환 정책에서는 36,864개의 상태가 필요하다. 이러한 상태의 수는 장비의 개수, 제품의 종류, 버퍼의 크기가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다.

4.2 전이 확률(Transition Probability)

4.2.1 전이 확률의 계산

대부분의 기존 연구에서는 마코프 체인의 전이 확률을 구하기 위해, 전체 상태들을 몇 개의 그룹으로 분류하고, 각 그룹에 대해 전이확률을 구하는 수식을 정의하였다. 하지만 그러한 방법은 각 시스템의 특성에 따라 매번 수식을 정의하므로, 시스템이 복잡해짐에 따라 많은 노력이 들고 비효율적이다. 따라서 본 연구에서는 Park et al.[16]에서 제안한 방법을 적용 및 확장하여 전이확률을 계산하였으며, 이는 4.2.2절에서 자세히 다룬다. 그럼에도 불구하고 전이 확률 계산 알고리즘 개발 시, 주의가 필요한 전이들은 다음과 같다.

WIP 기반 정책에서는 동일한 버퍼 수준을 가지는 상태가 다수 존재한다. 예를 들어, M =3, K =3인 시스템 및 (1, 1, 2, 1, 2, 2)이라는 상태에서 장비 m₁은 제품종류 3 을 선택하지만, 장비 m₂는 제품종류 2와 제품종류 3이 동일한 버퍼수준을 가진다. 이때, 가정 7)에서 동일한 재고량을 가지는 제품 종류에 대해서는 무작위로 선택한다 고 했으므로, 장비 m₂는 0.5의 확률로 제품 2, 나머지 0.5의 확률로 제품 3을 선택한다고 가정하고 전이 확률을 계산한다. 즉, 장비들의 상태에 따라 (1, 1, 2, 1, 2, 2), (1, 1, 2, 1, 2, 2), (1, 1, 2, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 2, 2), (1, 1, 1, 1, 2, 2) 상태들로 전이가 가능하다. 그 외 일반적인 상황에서의 예시를 위해 <Figure 2> 는 (0, 0, 1) 상태에서의 모든 전이확률들을 보여준다.

순환정책에서는 생산할 차례인 제품종류가 재고를 가지고 있지 않는 경우가 존재한다. 예를 들어, M =3, K =3 인 시스템에서 (1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2)이라는 상태는 장비 m₁과 장비 m₂가 각각 제품종류 1과 제품종류 2를 직전에 선택했음을 의미한다. 다음 주기(cycle)에서 장비 m₁ 에서는 다음 차례인 제품종류 2를 선택하고 생산을 시도할 수 있지만, 장비 m₂에서는 재고가 존재하지 않으므로 다음 차례인 제품종류 3을 선택할 수 없다. 따라서 장비 m₂에서는 제품종류 3의 다음 차례인 제품종류 1을 선택한다. 그 외 일반적인 상황에서의 예시를 위해 <Figure 3> 은 (1, 1, 1, 1) 상태에서의 모든 전이확률들을 보여준다.

4.2.2 전이 확률 계산 알고리즘

먼저 각 상태에 대해 발생할 수 있는 모든 시나리오 및 시나리오별 발생확률을 계산한다. 즉, 기본적으로 장비 m₁에서 선택하는 종류, 장비 m_i의 정상 작동 여부에 따라 K × 2^M개의 시나리오가 있을 수 있다. 각 시나리오별 발생 확률은 장비 m_i에서 선택하는 제품종류에 따라 달라지므로, 현재 상태 및 스케줄링 정책에 따라 시나리오별 발생확률이 달라진다. 또한 WIP 기반 정책의 경우에는 앞서 4.2.1절에서 설명하였듯이 재고량이 가장 많은 제품들이 다수 존재하는 경우에는 시나리오의 개수가 더 늘어난다. 즉, K × 2^M×(최대 재고량을 가지는 동일 제품 종류의 수)로 늘어나게 된다.

시나리오 및 발생확률을 계산한 후에는, 각 시나리오를 적용하며 전이 확률을 반복적으로 업데이트 한다. 현재 상태를 s₁ , 현재 적용 중인 시나리오를 c, 시나리오 c의 발생확률을 P_c라고 정의하자. 만약 상태 s₁에 시나리오 c를 적용하여 상태 s₁이 상태 s₂로 전이된다면, 상태 s₁에서 s₂로의 전이확률 T s 1 , s 2 를 T s 1 , s 2 ←T s 1 , s 2 + p_c로 업데이트 시켜준다. 상태 s₁에 대해 발생가능한 모든 시나리오에 적용하면, 상태 s₁에서 발생가능한 모든 전이 상태 및 전이 확률을 계산할 수 있다. 또한 이때 ∑ s 2 = 1 S T s 1 , s 2 = 1 이다.

모든 상태에 대해 이를 반복하면, 즉 s₁=1, …, S에 대해 시나리오 및 시나리오 발생확률을 계산하고 이를 바탕으로 모든 전이확률을 업데이트한다면, 모든 상태에 대해 전이 상태 및 전이확률을 구할 수 있다. 이러한 알고리즘은 Appendix에 정리되어 있다.

4.3 안정 상태 확률(Steady-state probability) 및 성능척도

4.1절 및 4.2절을 통해 도출한 마코프 체인(Markov chain)은 평형 방정식(balance equation)을 통해 안정 상태 확률(steady-state probability)의 계산이 가능하다. 또한 이를 통해 생산율, 평균 WIP 수준, 블락율(blockage probablilty), 고갈율(starvation probability) 등의 도출이 가능하다. 블락율은 임의의 주기에 블로킹이 발생할 확률, 고갈율 ST_i 는 임의의 주기에 장비 m_i 앞의 전용버퍼가 모두 비어있을 확률을 나타낸다. 중요 성능척도를 나열하면 아래와 같다.

이러한 성능척도를 구하는 방식은 Park et al.[16]과 매우 유사하지만, 정책 및 상태의 정의가 다르기 때문에 다소 수정이 필요하다. 예를 들어, 상태 s_s의 안정상태확률을 Ψ s s 라고 정의하면, WIP 기반 정책을 위한 PR_k는 아래와 같이 계산이 가능하다.

이때, A k = { s s | s s = ( h 1 , 1 , ⋯ , h M − 1 , K ) , h M − 1 , k > 0 , h M − 1 , k ≥ h M − 1 , k , ∀ k ′ ≠ k } , B s s , k = { k ′ | s s = ( h 1 , 1 , … , h M − 1 , K ) , h M − 1 , k ′ = h M − 1 , k , ∀ k ′ ≠ k }이다. 즉, A_k는 가장 많은 WIP을 가지는 제품 종류가 k인 상태들의 집합을 의미하며, B s s , k 는 상태 s_s에서 가장 많은 WIP을 가지는 제품종류 k와 동일한 수의 WIP을 가지는 제품종류의 집합을 의미한다.

순환정책을 위한 PR_k는 아래와 같이 계산이 가능하다.

이때, A k = { s s | s s = ( h 1 , 1 , … , h M − 1 , K , υ 2 , … , υ M , h M − 1 , k > 0 , υ M = k − 1 } 이다.

5. 수치 예제 및 시스템의 특성

마코프 체인 및 4장에서 개발된 방법을 적용하면 베르누이 라인의 정확한 성능 분석이 가능하며, 이를 바탕으로 베르누이 라인 및 스케줄링 정책들의 특징들을 연구할 수 있다.

(특성 1) 흐름의 비보전성(non-conservation of flow): 가정 1) - 9)를 따르는 시스템에서는 생산 비율이 보전되지 않는다. 즉, α i α j ≠ P R i P R j 이다.

<Table 1>과 <Table 2>에는 WIP 기반 정책과 순환 정책 을 적용한 예시를 보여주고 있다. 이때, K =3, M =2~4, α₁= α₂=α₃=1/3, p_1,1 = … = p_4,1 = 0.9, p_1,2 = … = p_4,2 = 0.8, p_1,3 = … = p_4,3 = 0.7, N₁₁=…=N₃₃=1이다. <Table 2>의 M = 2인 경우에 α 1 α 2 = 1이지만 P R 1 P R 2 = 0.269 0.231 ≠ 1이며, <Table 3>의 M = 2인 경우 또한 α 1 α 2 = 1이지만 P R 1 P R 2 = 0.272 0.231 ≠ 1 인 것을 알 수 있다. 이와 같이 가정 1) - 9)를 따르는 시스템에서는 생산 비율이 보전되지 않음을 알 수 있다.

(특성 2) 버퍼 용량과 생산률의 비상관성(no correlation between buffer capacity and production rate): 가정 1) - 9)를 따르는 시스템에서는 버퍼 용량의 증가가 무조건적으로 생산율의 증가로 이어지지 않는다.

<Figure 4>와 <Figure 5>는 각각 WIP 정책과 순환 정책에서 버퍼의 용량이 증가하더라도 생산율이 감소하는 예를 보여준다. <Figure 4>는 WIP 정책을 적용하고 K = 3, M = 3, α₁=α₂=α₃=1/3, p_1,1 = p_2,1 = p_3,1 = 0.9, p_1,2= p_2,2 = p_3,2 = 0.8, p_1,3 = p_2,3 = p_3,3 = 0.7, N₁₁=…=N₂₃=1 인 시스템에서 버퍼 용량을 증가시킬 때의 생산율 변화를 보여준다. 특히, <Figure 4>의 마지막 그림에서는 N₂₃ 을 1에서 10으로 점차 증가시켰음에도 불구하고 생산율(PR)이 감소하는 것을 볼 수 있다. 유사하게 <Figure 5> 는 순환 정책을 적용하고 K =3, M =3, α₁=0.5, α₂=α₃ =0.25, p_1,1 = p_1,3 = p_2,1 = p_3,2 = 0.9, p_1,2 = p_2,3 = p_3,1= 0.8, p_2,2 = p_3,3 = 0.7, N₁₁=2, N₁₂=…=N₂₃=1인 시스템에 서버퍼 용량을 증가시킬 때의 생산율 변화를 보여준다. 마찬가지로 마지막 그림에서 N₁₂의 용량을 1에서 10으로 점차 증가시켰음에도 불구하고 생산율(PR)이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 특성은 버퍼의 증가가 생산율 증가로 이어질 것이라는 일반적인 직관과는 반대되는 결과이다. 이는 공정 실패 시 새로운 제품 유형을 선택하면서 흐름의 보전성이 사라지고, 이로 인해 생산율이 더 낮은 제품 유형을 더 자주 선택하는 등의 이유로 인해 발생한다.

참고로 위에서 언급한 (특성 1)과 (특성 2)는 Park and Kim[15], Park et al.[16]에서도 찾아볼 수 있으며, 이는 모두 가정9)와 같이 공정 실패 시 새로운 제품 유형을 선택할 수 있는 시스템의 특성에서 기인한 것으로 생각된다.

(실험적 특성) WIP 정책 및 순환 정책의 성능: 가정 1) - 9)를 따르는 대부분의 시스템에서는 WIP 정책이 순환 정책과 매우 유사하거나 더 뛰어난 생산율을 제공한다.

<Table 3>은 K=3, M =3, α_j∈[0.1,1], p_i,j∈[0.7, 0.99], N_i,j∈[1,5], i=1,…, M, j=1, …, K인 시스템 100개를 생성하여 WIP 정책과 순환 정책의 생산율을 비교한 예시이다. 100개의 서로 다른 시스템에서 WIP 정책이 우월했던 경우는 52건으로 순환 정책이 우월했던 경우와 유사한 수준이다. 하지만 순환 정책이 우월했던 경우에는 생산율의 차이가 평균 0.28% 정도로 매우 적었다. WIP 정책 대비 순환 정책의 생산율이 가장 우월했던 경우에도 1.12% 정도의 차이만을 보였다. 반면, WIP 정책이 우월했던 경우에는 순환 정책과 대비하여 평균 1.13%, 최대 4.28% 더 큰 생산율 차이를 보였다. 이처럼 WIP 정책은 순환 정책과 매우 유사하거나 우월한 생산율을 보였다.

6. 결 론

하나의 생산 시스템에서 다양한 종류의 제품을 생산함에 따라 전용 버퍼, 스케줄링 정책 등에 대한 고려가 필수적이다. 또한 기계 고장, 원재료 수급, 품질 이슈, 근로자의 근태 상황 등으로 인해 생산 장비의 고장 또한 고려되어야 한다. 따라서 본 연구에서는 다양한 제품 종류, 제품 종류별 전용 버퍼, 베르누이 장비, WIP 기반 스케줄링 또는 순환 정책 스케줄링을 적용하는 생산시스템에 대해 연구를 진행하였다. 또한 이러한 시스템의 성능을 마코프 체인을 기반으로 분석할 수 있는 방법을 제시하고, 다양한 특성을 도출하였다. 특히, 공정 실패 시 새로운 제품 유형을 선택할 수 있는 시스템으로서 생산 비율이 보전되지 않는 흐름의 비보전성, 버퍼용량이 증가 함에도 생산율이 증가하지 않는 특성, WIP 기반 스케줄 링과 순환 정책 스케줄링의 성능 비교 등을 제시하였다. 본 연구의 가정 하에서 WIP 정책은 순환 정책과 비교하여 유사하거나 더 나은 성능을 보여주었다. 하지만 WIP 정책을 실제로 적용하기 위해서는 WIP을 모니터링 하기 위한 시스템 및 투자가 필요할 수 있으며, 작업자에게 혼란을 줄 수 있다. 그에 반해, 순환 정책은 특별한 투자없이 손쉽게 적용할 수 있으며 작업자들이 이해하기 쉽다는 장점이 있다.

하지만 본 연구는 베르누이 장비만을 대상으로 하였으므로 향후에는 더 다양한 분포를 따르는 장비에 대한 연구로 확장할 수 있다. 향후에는 더욱 다양한 스케줄링 정책 간의 성능 비교나 사례 연구 등도 필요하다. 또한 본 연구는 대부분의 마코프 체인을 활용한 분석이 가지는 계산의 복잡성이 가진다. 즉, 시스템이 커지면 계산시간이 매우 길다는 단점이 있다. 따라서 계산의 복잡성을 줄이기 위한 연구 또한 필요하다.