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ISSN : 2005-0461(Print)
ISSN : 2287-7975(Online)

Journal of Society of Korea Industrial and Systems Engineering Vol.44 No.3 pp.106-116
DOI : https://doi.org/10.11627/jkise.2021.44.3.106

A Heuristic for Drone-Utilized Blood Inventory and Delivery Planning

Jin-Myeong Jang^*

, Hwa-Joong Kim^*†

, Dong-Hoon Son^**

^*Graduate School Logistics, Inha University
^**Department of Civil and Environmental Engineering, The Hong Kong University of Science and Technology

^†Corresponding Author : hwa-joong.kim@inha.ac.kr

Received 18/08/2021 Finally Revised 14/09/2021 Accepted 15/09/2021

Abstract

This paper considers a joint problem for blood inventory planning at hospitals and blood delivery planning from blood centers to hospitals, in order to alleviate the blood service imbalance between big and small hospitals being occurred in practice. The joint problem is to determine delivery timing, delivery quantity, delivery means such as medical drones and legacy blood vehicles, and inventory level to minimize inventory and delivery costs while satisfying hospitals’ blood demand over a planning horizon. This problem is formulated as a mixed integer programming model by considering practical constraints such as blood lifespan and drone specification. To solve the problem, this paper employs a Lagrangian relaxation technique and suggests a time efficient Lagrangian heuristic algorithm. The performance of the suggested heuristic is evaluated by conducting computational experiments on randomly-generated problem instances, which are generated by mimicking the real data of Korean Red Cross in Seoul and other reliable sources. The results of computational experiments show that the suggested heuristic obtains near-optimal solutions in a shorter amount of time. In addition, we discuss the effect of changes in the length of blood lifespan, the number of planning periods, the number of hospitals, and drone specifications on the performance of the suggested Lagrangian heuristic.

Key Words : Blood inventory , Delivery planning , Drone , Lagrangian heuristic

드론 활용 혈액 재고/배송계획 휴리스틱

장 진명^*, 김 화중^*†, 손 동훈^**

^*인하대학교 물류전문대학원
^**홍콩과기대학교 토목환경공학과

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

1. 서 론

대다수의 국가들은 생명과 연관이 있는 혈액을 공공 재로 인식하고 혈액부족 발생 및 손실 방지를 위해 안정 적인 수급 유지와 효율적인 재고관리에 주의를 기울이고 있다. 국내의 경우 대한적십자사 혈액관리본부에서 전국 에 15개의 혈액원을 통해 혈액조달과 검사, 보관, 배송 및 공급을 담당하고 있으며, 혈액정보공유시스템을 활용 하여 개별 병원 내 혈액재고까지 통합 관리하고 있다 [24]. 그러나 이러한 노력에도 불구하고, 소형병원과 중 대형 병원 간 혈액공급 불균형이 지속적으로 발생하고 있다. 이에 대한 원인은 소형병원 행 다빈도 소량 혈액배 송에 따른 고배송비 발생 때문인 것으로 알려져 있다 [15]. 이러한 상황에서, 개별 병원의 혈액 재고비용을 혈 액원이 일부 분담하는 것으로 정부가 정책을 변경하여 혈액원의 혈액 관리비용이 가중되었다[20].

이러한 배경 하에서, 본 연구는 혈액원의 혈액 재고관 리 및 혈액배송 최적화 문제를 다룬다. 국내 혈액원은 혈 액배송 시 주로 밴, 트럭 등의 혈액배송차량을 활용하고 있는데, 최근 비용절감과 신속배송을 위해 드론이 대안 으로 고려되고 있다. Thiels et al.[25]에 따르면, 혈액 및 의약품 배송분야에서 드론이 시간 측면에서 기존의 혈액 배송차량보다 효과적이므로 응급상황 발생 시 효율적인 대안으로 활용될 수 있다. 한편, 혈액은 일반 상품과 달 리 부패가 가능하기 때문에, 즉, 혈액수명(Blood lifespan) 이 존재하기 때문에, 배송/재고관리 시 이를 고려하여야 한다[11]. 따라서, 본 논문은 혈액수명과 드론 배송을 고 려한 재고관리 및 혈액배송 문제를 고려하며, 이 문제를 해결하기 위해 정수계획모형과 라그랑지안 휴리스틱을 제안한다. 이후, 현실상황에 근거하여 데이터를 생성한 후 제안한 휴리스틱의 성능 평가를 실시한다.

다음 제2장에서는 혈액배송과 혈액재고관리에 관한 선행연구를 분석하고, 본 연구의 차별성에 대해 기술한 다. 제3장에서는 고려하는 문제에 대해 정의하고 개발된 정수계획모형을 제시한다. 제4장에서는 제안된 라그랑지 안 휴리스틱을 기술한다. 제5장에서는 활용된 데이터 및 예제문제에 대해 설명하고, 제안한 알고리즘의 성능을 평가한다. 마지막으로 제6장에서는 본 연구의 결론과 향 후 연구 방향에 대해 논한다.

2. 문헌연구

본 절에서는 본 연구와 유관도가 높은 혈액재고관리, 드론 활용 혈액/의약품/의료장비 배송, 혈액재고관리 및 배송계획에 관한 선행연구를 검토 및 분석한다. 이후 본 연구의 차별성을 중심으로 한 의의를 기술한다.

혈액재고관리 관련 선행연구들은 개별 병원의 재고전략 및 재고계획모형 개발에 초점을 맞추었다. 먼저, Jennings[6] 은 혈액원을 활용하여 개별병원의 혈액을 관리하는 것이 효율적이라고 주장하였다. 혈액원을 활용하는 경우, 개별병 원은 혈액의 낭비를 줄일 수 있으며 고객 서비스를 충족시 킬 수 있다고 주장하였다. Erickson et al.[1]은 지진으로 인해 혈액수요와 공급의 불균형이 발생하는 상황에서 혈액부족 의 최소화를 위한 재고전략을 제시하였다. Gunpinar and Centeno[3]는 불확실한 혈액수요를 고려한 혈액재고계획 문제를 강건 정수계획모형을 개발하여 해결하였다. Najafi et al.[13]은 공급이 불확실한 상황에서 병원이 혈액재고 부 족 및 폐기를 최소화하기 위한 다목적 기회제약 정수계획모 형을 개발하였다. Huh et al.[5]은 국내 병원의 혈액 재고량 산출을 위해 호주에서 활용 중인 혈액 재고량 산정식을 활용하였다. 산정식에는 일일 혈액공급량 및 사용량, 사용 혈액의 변동량, 혈액 수송시간 등을 고려하였다. Rajendran and Ravindran[18]은 혈액원과 병원의 혈소판 공급 부족 및 폐기를 최소화하기 위한 주문 정책을 2단계 확률적 재고 통제모형으로 풀어냈다. Puranam et al.[17]은 혈액수요가 적은 병원에서 장기간 보관한 혈액을 혈액수요가 높은 병원 에 공급하는 상황을 고려하였다. 혈액 부족 및 낭비를 최소 화하기 위한 정기발주모형을 제안하였으며 동적계획법을 활용하였다. Zhou et al.[28]은 불확실한 수요 상황 하에서 혈액재고비용과 운송비용, 결손, 긴급발주 및 혈액폐기비용 을 최소화하는 정기발주모형을 개발하였으며, 확률적 동적 계획법을 활용하여 주문량 및 긴급발주 수준을 결정하였다.

다음으로, 드론 활용 혈액/의약품/의료장비 배송 관련 선행연구에 대해 살펴보면, 먼저, Haidari et al.[4]은 백신 공급 네트워크 구축에 있어 드론 활용에 따른 비용 및 접근성 측면의 우수성을 이산사건 시뮬레이션을 통해 분 석하였다. Pulver et al.[16]은 자동심장충격기 긴급배송에 있어 기존 육상운송차량 대신 드론 활용 시의 시간 효과 성을 분석하기 위해 집합커버링모형(Set covering model) 을 활용하였다. Scott and Scott[21]은 혈액 배송시간 최 소화를 위한 예산제약 고려 드론데포(Drone depot) 입지 선정문제를 다루었으며, 이 문제를 비선형 중력모형을 확장하여 모형화하였다. Kim et al.[9]은 드론 활용 의약 품 공급 네트워크 문제를 2단계로 나누어 해결하였다. 먼저, 집합커버링모형을 활용하여 드론데포의 수와 위치 를 결정한 후 다특성 드론의 경로 설정모형을 통해 드론 의 수를 최소화하였다. Nedjati et al.[14]는 지진 발생에 따른 구호물품 배송네트워크 문제에서 드론을 활용한 배 송네트워크를 고려하였으며, 드론의 운송시간 최소화를 목적식으로 드론의 운송 계획을 결정하는 정수계획모형 을 개발하였다.

마지막으로, 혈액재고관리 및 배송계획을 함께 고려한 선행연구는 (본 연구자들의 분석으로는) Kazemi et al.[7] 이 유일하다. Kazemi et al.[7]은 본 연구와 유사하게 혈 액원에서 다수의 병원으로 혈액을 공급하는 상황을 고려 하였고 혈액운송비용, 재고비용, 폐기비용의 최소화를 목적식으로 하는 비선형계획모형을 제안하였다. 로트사 이징 모형을 기반으로 하며 병원들의 목표 재고량을 만 족시키는 만큼만 정기적으로 배송하는 것으로 가정하였 다. 즉, 일반적인 확률적 정기발주모형이 아닌 수요가 확 정적인 정기발주 로트사이징모형이라고 할 수 있다. 또 한 혈액수명을 고려하기 위해 비선형 제약식을 활용하였 다. 더불어, 강건확률계획 모형(Robust probabilistic planning model) 개발을 통해 수요, 공급, 비용의 불확실성을 추가로 고려하였으며, 문제해결을 위해 분기절단(Branch and cut) 알고리즘을 개발하였다.

앞서 선행연구의 분석을 토대로 본 연구가 갖는 의의를 기술하면 다음과 같다. 첫째, 본 연구는 혈액 배송 시 4차산업 혁명의 주요 운송수단인 드론의 활용을 모색하고 주요 운영 이슈인 배송계획 수립 시 이를 고려한다는 데 의의가 있다. 둘째, 드론 활용을 고려한 선행연구의 경우, 주로 드론 네트 워크 문제인 드론데포 입지선정문제 또는 운송시간을 최소 화하기 위한 배송계획을 주제로 연구가 진행되었다. 그러나 본 연구에서는 실제 드론을 효율적으로 운영하기 위한 비용 최소화관점에서 드론 배송계획을 고려하였으며, 일반적인 수송문제와 달리 혈액수명을 추가적으로 고려한 배송시기 및 배송량을 결정하였다. 셋째, 드론 활용을 고려한 혈액재 고관리와 배송계획을 함께 다룬 선행논문은 Kazemi et al.[7] 이 유일하고 본 연구는 추가로 드론 활용까지 고려한 차별점 이 있다. 넷째, Kazemi et al.[7]은 목표 재고수준을 만족시킬 만큼 배송하기 때문에 과다한 재고를 발생시킬 가능성이 있으나, 본 논문의 모형은 이러한 목표재고수준을 고려하지 않고 좀 더 일반적인 로트사이징모형을 기반으로 하기 때문 에 과다 재고를 발생시키지 않는다. 다섯째, Kazemi et al.[7] 은 혈액의 필수 고려사항인 혈액수명을 고려하는 데 있어 비선형 제약식을 활용하였으나, 본 연구는 선형 제약식을 활용한다. 사실, Kazemi et al.[7]가 비선형 제약식을 쓸 수밖 에 없었던 이유는 일반 재고흐름보존 제약식(Inventory flow conservation constraint) 기반의 모형이기 때문인 것으로 분 석된다. 그러나 비선형 제약식을 선형화 하는 경우, 불필요 한 제약식이 추가적으로 발생하게 되어 문제의 복잡도가 증가하는 문제가 발생한다. 본 연구에서는 이를 극복하고자 수송문제(Transportation problem) 기반의 로트사이징모형 인 Madan and Gilbert[12]의 모형을 확장하여 혈액수명 관련 제약을 고려함으로써 선형모형을 제안하였다.

3. 문제 정의

본 절에서는 가정사항, 목적식, 제약식 등에 대해 자세 히 서술하여 고려한 문제를 정확히 정의하고, 정수계획 모형을 통해 고려한 문제를 수리적으로 표현한다.

<Figure 1>은 본 연구에서 고려한 혈액 재고/배송계획 문제를 도식화한 것이다. 그림에서는 하나의 혈액원 (Blood center)과 병원(Hospital)이 존재하는 것처럼 보이 지만, 고려한 문제에서는 다수의 혈액원과 다수의 병원 을 상정하였다. 그림의 오른쪽에 있는 병원은 계획된 수 술일정 등으로 인해 기간별로 확정적 혈액수요가 존재한 다. 이 혈액수요를 충족시키기 위해, 혈액원이 혈액을 생 산하고 드론 또는 혈액배송차량을 활용하여 해당 병원으 로 배송한다. 이때, 혈액배송 및 재고보관 시, 혈액의 안 전한 사용을 위해 혈액원은 혈액의 수명을 고려하여야 한다. 이 혈액수명은 선행연구나 현장에서 일반적으로 고정된 기간으로 간주하며 이를 혈액의 고정수명(Fixed lifespan)이라고 한다. 본 연구는 혈액의 장기보관을 위해 지속적으로 연구 진행 및 실제 시행 중인 냉동보관 방식 을 고려하였다[1, 8, 10, 22]. 따라서 혈액원은 배송이 되 는 시기에 냉동혈액을 해동하여 배송하는 것으로 가정하 였으며, 해동시기로부터 혈액수명이 정해지게 된다. <Figure 1>은 이러한 혈액수명과 배송시기 때 해동을 설 명하고 있다. 즉, 3주의 혈액수명을 가졌다고 가정할 시, 2주차에 혈액원에서 해동 및 배송된 혈액은 2~4주차의 혈액수요까지 만족시킬 수 있다.

본 연구에서 고려된 문제는 병원의 혈액수요를 충족 시키기 위하여, 혈액원에서 병원으로 혈액을 배송하는 문제이다. 본 문제에서는 혈액 배송량, 배송시기, 배송수 단을 결정하며, 병원에서의 재고량을 결정한다. 이때 발 생되는 배송비용과 혈액 재고유지비용의 합을 최소화하 는 것을 목적함수로 한다. 본 문제는 혈액원 관점에서의 문제로 병원에서 발생하는 혈액재고유지비용은 병원이 지불해야할 비용으로 보지 않고 혈액원이 지불해야 할 비용으로 보았다. 이러한 가정은 앞서 언급한 것과 같이 개별 병원의 혈액 재고유지비용의 일부를 혈액원이 분담 하는 정책의 변화를 반영하기 위해서이다[20].

현장에 따르면, 혈액배송차량은 1회 배송으로 배송할 혈액을 모두 배송이 가능한 것으로 알려져 있다. 즉, 혈 액배송차량의 적재용량은 무한대다. 그러나 드론의 경우 최대 적재용량이 존재하고, 이는 운송량이 많을 시 다회 배송을 필요로 할 수도 있다. 이때 일몰 후 드론 배송이 현실적으로 힘든 것을 감안하여, 운영이 가능한 하루 최 대 시간 내에 드론 배송을 수행하는 것으로 한정하였다. 마지막으로 문제정의를 위한 여타 가정사항을 정리하면 다음과 같다.

∙ 혈액원에는 적재용량, 배터리 용량, 속도와 같은 제원 이 동일한 드론을 운영한다.
∙ 드론은 탈부착 방식인 배터리를 사용하며, 충전시간 을 고려하지 않는다. 또한 배송 출발 시, 배터리의 용 량은 가득 찬 상태이다.
∙ 혈액원 및 병원의 직선거리를 통해 드론 배송 거리를 고려하였으며, 이착륙 및 준비시간은 혈액원과 병원 구분없이 모두 동일하다.
∙ 혈액원에서 부담하는 혈액 재고유지비용은 모두 동일 하다.
∙ 혈액 폐기는 허용하지 않는다.

다음으로, 정의된 문제를 정수계획모형을 활용하여 모형 화한다. 상기하였듯이, 본 연구에서는 일반 로트사이징모형 에서 활용되는 재고흐름보존 제약식 기반의 모형을 활용하 지 않고, 수송문제 기반의 로트사이징모형인 Madan and Gilbert[12]의 모형을 확장하였다. 이는 Kazemi et al.[7]와 달리 혈액수명을 선형모형으로 모형화하기 위해 도입한 것 이다. 모형과 제안된 휴리스틱에서 활용된 기호들을 정리하 면 다음과 같다.

집합

B : 혈액원 집합
H : 병원 집합
T : 기간 집합 [주(week) 집합]
N : 한 주의 구성 일 집합 [일(day) 집합]. 통상 N의 크기는 한주 7일인 7이지만, 날씨가 안 좋을 때는 N의 크기 7보다 작을 수 있음
G_k : k주차에 병원으로 배송된 혈액이 사용 가능한 기 간의 집합 [주(week) 집합], $G_{k} = {x | k \leq x \leq β_{k}, x \in T}$

모수

α_t : t주차의 혈액수요를 만족시키기 위해 사용될 수 있는 혈액의 가장 늦은 배송시기 [주(week)], α_t = max {1,t - f + 1}. 여기서 f는 기간 이산화 된 혈액수명을 의미
β_k : k주차에 배송 받은 혈액의 최대 사용 가능 기한 [주(week)], β_k = min {k + f - 1,|T |}
c : 드론의 적재 가능한 최대 용량 [포]
$c_{i j}^{D}$ : 혈액원 i에서 병원 j로 왕복 혈액 배송 1회 당 드 론의 배송비용 [원]
$c_{i j}^{V}$ : 혈액원 i에서 병원 j로 혈액 배송차량의 배송비용 [원]
d_jt : 병원 j의 t번째 주차에 필요한 혈액수요 [포]
h : 혈액 1포 당 혈액원이 부담하는 병원의 주별 혈액 재고유지비용 [원]
M : 임의의 큰 수
p_i : 혈액원 i내 보유 드론의 하루 총 가용 시간
t_ij : 혈액원 i에서 병원 j로 왕복 1회시 드론의 배송소 요시간 [시간]

결정변수

X_ijkt : 혈액원 i로부터 병원 j로 t주차의 혈액 수요를 공급하기 위해 k주차에 배송된 혈액량 [포]
Y_ijk: 혈액원 i로부터 병원 j로 기존의 혈액 배송차량 을 통해 k주차에 배송되는 경우 1, 아니면 0
Z_ijkm : 혈액원 i에서 병원 j로 k주차 내 n번째 일에 비 행된 드론의 왕복 운행횟수

제안된 정수계획모형을 제시하면 다음과 같다. 모형에 서 혈액원과 병원간 거리가 드론의 최대 비행가능거리보 다 더 큰 병원의 경우, 드론을 활용한 배송이 발생하지 않도록 해당 링크 연결을 제거하였다.

\begin{array}{l} [P1] Minimize \sum_{i \in B_{j}} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} c_{i j}^{V} Y_{i j k} + \sum_{i \in B_{j}} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} \sum_{n \in N} c_{i j}^{D} Z_{i j k n} \\ + \sum_{i \in B_{j}} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} \sum_{t = k}^{β_{k}} h (t - k) X_{i j k t} \end{array}

subject to

\begin{matrix} \sum_{i \in B} \sum_{k = α_{t}}^{t} X_{i j k t} = d_{j t} & \forall j \in H, t \in T \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \sum_{t = k}^{β_{k}} X_{i j k t} \leq M \cdot Y_{i j k} + c \sum_{n \in N} Z_{i j k n} & \forall i \in B, j \in H, k \in T \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} \sum_{j \in H} t_{i j} Z_{i j k n} \leq p_{i} & \forall i \in B, j \in H, n \in N \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} Y_{i j k} \in {0, 1} & \forall i \in B, j \in H, k \in T \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} Z_{i j k n} \geq 0 and integer & \forall i \in B, j \in H, k \in T, n \in N \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} X_{i j k t} \geq 0 & \forall i \in B, j \in H, k \in T, t \in G_{k} \end{matrix}

(6)

위 수리모형의 목적함수는 혈액배송으로 인해 발생하 는 배송비용과 개별 병원의 혈액 재고유지비용 중 혈액 원이 부담하는 비용의 합을 최소화하는 것을 의미한다. 제약식(1)은 혈액수명을 고려하면서 개별 병원의 주 (week)별 수요를 만족시키는 제약식이다. 혈액수명을 고 려하기 위해 혈액수요를 충족하기 위한 혈액원의 배송시 점을 제한하였다. 예를 들어, 혈액수명이 5주라고 하면, 8주차의 혈액수요를 만족시키기 위해 사용될 수 있는 혈 액의 가장 오래된 배송시기인 α_t는 4(=max{1, 8-5+1})이 다. 따라서, 8주차의 혈액수요를 만족시키기 위해 사용되 는 혈액은 4주차부터 8주차까지 배송된 혈액으로 제한한 다. 제약식(2)는 혈액원으로부터 드론 혹은 혈액배송차량 을 활용하여 배송이 되는 것을 표현하며, 혈액배송차량 의 사용유무와 드론의 일별 왕복횟수를 결정한다. 제약 식(3)은 드론은 하루 운영이 가능한 시간 내에서만 운영 되어야 한다는 것을 표현한다. 제약식(4)-(6)은 결정변수 에 대한 제약식이다.

4. 라그랑지안 휴리스틱

본 연구는 모형[P1]의 문제해결을 위해 라그랑지안 휴 리스틱을 개발하였다. 라그랑지안 휴리스틱은 정수계획 모형 내 제약식 중 문제를 복잡하게 만드는 제약식을 라 그랑지안 승수와 곱하여 목적함수로 올리는 라그랑지안 완화를 통해 복잡한 문제를 간단한 문제로 변환 후 해결 하는 휴리스틱 기법이다[2].

본 연구에서 제안한 라그랑지안 휴리스틱은 제약식(2) 의 라그랑지안 완화를 기반으로 한다. 완화의 효과를 높 이기 위해, 먼저 제약식(2)내 임의의 큰 수 M를 식 (1)을 활용하여 다음의 식으로 변경한다.

M = \sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t}

위 식에서 $\sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t}$ 는 병원 j의 k주차에 고려되는 최대 혈액수요를 의미한다. 그러면 제약식(2)는 다음과 같이 변경된다.

\sum_{t = k}^{β_{k}} X_{i j k t} \leq \sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t} Y_{i j k} + c \sum_{n \in N} Z_{i j k n} \forall i \in B, j \in H, k \in T

그리고 제약식(2a)에 음이 아닌 라그랑지안 승수 λ_ijk를 곱한 후 완화하면 다음과 같은 완화모형[LR]이 구해진다.

\begin{array}{l} [LR] Minimize \sum_{i \in B} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} (c_{i j}^{V} - λ_{i j k} \sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t}) Y_{i j k} \\ + \sum_{i \in B} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} \sum_{n \in N} (c_{i j}^{D} - c λ_{i j k}) Z_{i j k n} \\ + \sum_{i \in B} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} \sum_{t = k}^{β_{k}} ((t - k) h + λ_{i j k}) X_{i j k t} \end{array}

subject to (1), (3)-(6)

완화모형[LR]은 다음과 같이 3개의 독립적인 부분모 형으로 나누어진다.

[SP1] Minimize \sum_{i \in B} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} (c_{i j}^{V} - λ_{i j k} \sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t}) Y_{i j k}

subject to (4)

[SP2] Minimize \sum_{i \in B} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} \sum_{n \in N} (c_{i j}^{D} - c λ_{i j k}) Z_{i j k}

subject to (3) and (5)

[SP3] Minimize \sum_{i \in B} \sum_{j \in H} \sum_{k \in T} \sum_{t = k}^{β_{k}} ((t - k) h + λ_{i j k}) X_{i j k t}

subject to (1) and (6)

부분모형[SP1]은 이진변수인 Y_ijk만 가진 모형이므로 아래의 식을 활용해 최적 $Y_{i j k}^{*}$ 를 구할 수 있다.

Y_{i j k}^{*} = {\begin{array}{l} 0 if c_{i j}^{V} - λ_{i j k} \sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t} \geq 0 \forall i \in B, j \in H, k \in T \\ 1 otherwise \end{array}

부분모형[SP2]는 정수배낭모형(Integer Knapsack model) 이므로 선행연구[26]에서 제시된 동적계획법을 활용하여 최적해값을 구할 수 있다. 마지막으로, 부분모형[SP3]는 선형계획모형이므로 CPLEX와 같은 최적화 소프트웨어 를 활용하여 쉽게 해를 구할 수 있다.

라그랑지안 완화법에서 원 문제[P1]의 하한값(lower bound)은 라그랑지안 승수 λ_ijk에 의해 결정되게 된다. 라그랑지안 승수를 구하는 문제는 라그랑지안 쌍대문제 [LD]라고 부르며 해당 모형은 다음과 같이 정의할 수 있다.

\begin{array}{l} [LD] Maximize L R (λ) \\ s u b j e c t t o λ_{i j k} \geq 0 \forall i \in B, j \in H, k \in T \end{array}

(7)

위 모형에서 λ은 λ_ijk로 이루어진 벡터를 의미하며, L(λ)은 λ가 주어진 상황에서의 완화모형[LR]의 최적 해값을 의미한다. 라그랑지안 쌍대문제[LD]는 많이 활용 되는 서브그레디언트(Subgradient) 휴리스틱을 활용하여 해결한다. 먼저, r번째 반복(iteration)의 서브그레디언트 $π_{i j k}^{[r]}$ 는 다음의 수식에 의해 결정된다.

\begin{matrix} π_{i j k}^{[r]} = \sum_{t = k}^{β_{k}} X_{i j k t}^{[r]} - \sum_{t = k}^{β_{k}} d_{j t} Y_{i j k}^{[r]} - \sum_{n \in N} c Z_{i j k m}^{[r]} \\ \forall i \in B, j \in H, k \in T \end{matrix}

이때, $X_{i j k t}^{[r]}, Y_{i j k}^{[r]}, Z_{i j k n}^{[r]}$ 은 각각의 r번째 반복에서의 부분 문제들의 최적해를 의미한다. 그리고 라그랑지안 승수값 은 아래의 수식을 통해 갱신한다.

λ_{i j k}^{[r + 1]} = max {λ_{i j k}^{[r]} + θ^{[r]} π_{i j k}^{[r]}, 0} \forall i \in B, j \in H, k \in T

위 식에서 $λ_{i j k}^{[r]}$ 은 r번째 반복시점의 라그랑지안 승수값을 의미한다. 스텝사이즈(Step size)인 $θ^{[r]}$ 은 아래 식으로 도 출한다.

θ^{[r]} = ϕ^{[r]} \frac{Z^{*} - Z_{L R} (λ^{[r]})}{{‖ π^{[r]} ‖}^{2}}

비음수 $ϕ^{[r]}$ 는 초기값을 2로 설정하였다. 라그랑지안 휴 리스틱이 Q회 반복 시행하더라도 하한값이 개선되지 않 을 경우 $ϕ^{[r]}$ 에 0.5를 곱하여 변경하였다. 그리고 하한값 이 개선되면 다시 초기값으로 설정하였다. 또한, Z^*는 r 번째 반복까지의 원모형[P1]의 가장 좋은 가능해값을 의 미한다. $Z_{L R} (λ^{[r]})$ 는 $λ^{[r]}$ 이 주어진 상황에서 완화모형[LR] 의 최적해값 또는 원 문제[P1]의 하한값이다. 마지막으로 ||∙ ||은 벡터 ∙의 유클리디언 거리이다.

다음으로, 원문제[P1]의 가능해(Feasible solution)을 구 하는 방법을 설명한다. 부분문제[SP1], [SP2], [SP3]에서 구해진 해 중 X_ijkt은 그대로 활용되나 Y_ijk, Z_ijkm은 주어 진 X_ijkt를 활용하여 변경된다. 예를 들어, 특정 i, j, k, t 에서 X_ijkt = 0인 경우, 혈액 배송량이 없으므로 배송수단 을 선택하는 결정변수인 Y_ijk, Z_ijkm의 값은 0이 된다. 반 면 X_ijkt > 0인 경우, 혈액원 i에서 병원 j로 k주차에 혈 액이 배송되므로 배송수단인 혈액배송차량 또는 드론을 활용해야 한다. 먼저, 혈액 배송량에 따른 드론의 왕복횟 수와 소요시간, 그리고 혈액원 i의 드론 총 운영가능시 간을 고려하여, 혈액원 i의 드론 배송 가능여부를 확인 한다. 만약 드론으로 배송이 가능한 경우, 드론 활용에 따른 혈액배송비용과 혈액운송차량의 혈액배송비용을 비교하여 저비용의 배송수단을 선택함으로써 Y_ijk, Z_ijkm 의 값을 결정한다.

가능해 및 상한값 도출

단계 1: (초기화) 완화문제[LR]의 해를 활용하여 Y_ijk, Z_ijkm값을 초기화한 후 혈액원별 드론 운 영시간을 계산한다.
단계 2: (배송 여부 조정) 모든 i, j, k, t에 대해서 X_ijkt = 0인 경우, Y_ijk, Z_ijkm의 값을 0으로 변 경하며 드론 운영시간을 조정한다.
단계 3: X_ijkt > 0인 경우, 드론 운영시간을 고려하여 드론으로 배송 가능 여부를 확인한다. 가능한 경우 단계 4로 이동하며, 불가능한 경우 단계 5로 이동한다.
단계 4: 드론으로 혈액 배송 시 소요되는 비용과 혈액 원으로부터 혈액배송차량으로 배송 시 소요 되는 비용을 비교한다. 드론 활용 시의 비용 이 더 낮은 경우, 드론 배송인 Z_ijkm을 조정하 며 Y_ijk = 0으로 설정 후 단계 6으로 이동한 다. 혈액배송차량의 비용이 더 낮은 경우 단 계 5로 이동한다.
단계 5: 혈액배송차량으로 배송수단을 설정하기 위해 Y_ijk = 1로 조정하며, 모든 n에 대하여 Z_ijkm = 0으로 변경 및 드론 운영시간을 조정 한 후 단계 6으로 이동한다.
단계 6: k = k + 1로 설정하며, k > T 인 경우 k = 1, j = j + 1로 설정한다. k > T , j > H인 경우 단 계 7로 이동한다.
단계 7: 구해진 해를 활용하여 해값을 도출한다. 도출 된 해값은 휴리스틱의 해값이다.

마지막으로, 라그랑지안 휴리스틱을 다음의 절차로 정 리한다.

라그랑지안 휴리스틱

단계 1: (초기화) 반복 r = 1, 라그랑지안 승수 λ_ijk = 0 으로 설정하고, 최상한값(Best upper bound)은 무한대로 최하한값(Best lower bound)은 0으 로 설정한다.
단계 2: (하한값 구하기) 부분문제[SP1]과 [SP2], [SP3] 를 각각 풀어 완화문제[LR]의 해를 도출한다. 이때 구해진 하한값이 기존 최하한값보다 좋 은 경우 최하한값을 갱신한다.
단계 3: (가능해 및 상한값 구하기) 위에서 언급한 방 법으로 가능해를 구하고 상한값(가능해 값)이 기존 최상한값보다 좋은 경우 최상한값을 갱 신한다. 이때 최상한값과 최하한값이 동일한 경우 단계 5로 간다.
단계 4: r = r + 1로 설정하며 r > R 인 경우 단계 5로 간다. 그렇지 않은 경우, 위에서 설명한 서브 그레디언트 휴리스틱을 활용하여 라그랑지안 승수를 갱신 후 단계 2로 이동한다.
단계 5: 본 절차를 종료한다. 구해진 최상한값은 라그 랑지안 휴리스틱의 해값이며, 최상한값을 주 는 가능해는 휴리스틱의 해이다.

5. 실험 결과

본 절에서는 제안된 라그랑지안 휴리스틱의 성능을 평가 한다. 해당 알고리즘은 C++로 구현하였으며, Intel(R) Core (™) i5-8400 CPU@2.80GHz, 8GB PC 환경에서 수행하였 다. 알고리즘의 성능평가는 최적화 소프트웨어 CPLEX 12.8.0의 해(최대 연산시간 3,600초)와 비교하여 평가하였 다. 또한, 사전실험을 통해 라그랑지안 휴리스틱 내 모수 Q는 200, R은 3,000으로 설정하였다. 알고리즘 성능평가를 위해 본 연구에서는 혈액원을 총 3곳으로 설정하였다. 또한 서로 다른 병원 수(30, 40, 50), 고려 기간(10, 20, 30), 혈액수 명(5, 6, 7)에 대해 각 조합별로 독립적인 3개의 문제를 생성 하였다. 혈액수명을 달리하는 것은 혈액의 종류에 따라 혈 액수명이 달라질 수 있기 때문에 이를 반영하고자 하는 것이다. 따라서 총 81개의 예제문제를 생성하여 본 실험을 진행하였다.

본 논문은 실증적인 연구결과를 도출하기 위해 현실 상황에 근거한 데이터들을 수집 후 실험을 진행하였다. 자료는 대한적십자사, 국가종합전자조달, 아마존 프라임 에어 분석자료 및 혈액배송 드론 기업자료, 논문과 보고 서 등 신뢰할 만한 곳[3, 19, 21, 27]에서 수집하였다. 먼 저, 혈액배송차량의 km당 배송 비용은 국가종합전자조 달 사이트에 서울동부혈액원이 게시한 혈액배송운영 입 찰공고문[23]을 활용하여 2,360원으로 설정하였다 드론 의 km당 배송비용은 드론 제조기업인 ‘Matternet’에서 발 표한 자료[19]를 활용하여 11.3원으로 설정하였다. 드론 의 제원은 최대속력 40km/h, 최대비행거리 20km, 이착륙 및 준비시간 6분이며, 최대 적재용량은 혈액 4포로 설정 하였다[19, 26]. 드론의 배송 소요시간 t_ij은 왕복 비행시 간과 이착륙 및 준비시간 st^D을 합하여 산정하였으며 아 래의 산식과 같다.

t_{i j} = \frac{2 d_{i j}^{D}}{s^{D}} + s t^{D}

위 식에서 $d_{i j}^{D}$ 는 드론 배송거리이며 s^D는 드론 최대속력 이다. 드론 배송거리는 드론의 최대 비행거리를 고려하 여 DU (3, 20)에서 임의로 생성하였다. DU (a, b)는 [a, b] 구간에서 이산균등분포를 의미한다. 혈액배송차량의 배 송거리는 드론의 배송거리에 일정 배수만큼 멀리 있는 것으로 설정하였으며, 배수는 1.2배에서 2배까지 0.1배의 간격으로 구간을 설정한 후 임의 생성하였다.

본 연구에서 고려한 병원은 혈액을 보관하기 위한 혈액 은행 또는 보관시설을 갖춘 병원으로, 앞에서 기술하였던 부분처럼 소형 병원과 중대형 병원을 구분하여 혈액 수요 를 설정하였다. 대한적십자사로부터 받은 의료기관별 혈 액 출고 월간데이터를 활용하여 주간 수요량을 설정하였 으며, 소형병원은 DU (1, 15), 중대형 병원은 DU (300, 500) 에서 임의로 설정하였다. 소형과 중대형 병원 수는 균등하 게 구성하였다. 혈액 재고유지비용은 국내에서는 주별 혈 액 재고유지비용에 대한 자료를 확인할 수 없어 미국 지역 병원들의 실제 혈액 재고유지비용을 활용하였으며 1,015 원으로 설정하였다[3]. 알고리즘 성능평가는 CPLEX를 통 해 도출된 해값과 연산시간을 비교하였다. 과도한 연산시 간을 피하기 위해 CPLEX의 최대 연산시간을 3,600초로 제한하였다. 제한시간 내에 최적해를 도출하지 못하는 경 우에는 종료시점까지 도출된 CPLEX의 하한값(LB_CPLEX)과 본 연구에서 제안한 알고리즘의 해 값(O_LR)의 차이의 비율 을 활용하여 해의 품질을 계산하였다. 이에 대한 산식은 100*(O_LR - LB_CPLEX)/LB_CPLEX으로 정의할 수 있으며 본 연구 에서 제안한 알고리즘의 해값과 최적해의 하한값과의 차 이율을 의미한다. 연산시간에 대한 성능평가는 상용소프 트웨어와 알고리즘이 해를 도출하는데 소요되는 연산시간 을 단순 비교하였다.

알고리즘 성능평가 결과는 <Table 1>에 정리되어 있 다. 먼저, 본 연구에서 제안하는 알고리즘의 전반적인 성 능은 양호한 것으로 사료된다. CPLEX의 경우 본 연구의 모든 생성문제에서 주어진 연산시간 내에 최적해를 도출 하지 못하였다. 이는 문제에 대한 계산 복잡도가 높기 때 문에 발생하는 것으로 사료된다. 반면, 본 연구의 알고리 즘은 CPLEX 대비 빠른 시간 내에 해 값을 도출하는 것 을 확인할 수 있다. 해의 품질을 측정하였을 때, CPLEX 의 하한값과 알고리즘의 해값은 최대 2.27% 차이를 보였 으나 대부분의 경우 2% 이내의 차이를 보이는 것을 확 인할 수 있다. 이는 제안한 문제의 복잡성을 고려하였을 때, 본 연구에서 제안한 알고리즘의 해가 최적해와 충분 히 근사한 특성이 존재한다고 추정할 수 있다. 이를 통 해, 드론 활용 혈액배송 및 재고관리 시 본 알고리즘이 최적화 상용 소프트웨어를 충분히 대체할 수 있는 대안 이 될 것으로 사료된다. 반면, 라그랑지안 완화법의 하한 값(LB_LR)과의 차이에 대한 산식은 100*(O_LR - LB_LR)/LB_LR 로 정의할 수 있다. 일반적으로 라그랑지안 완화법의 하 한값과의 차이는 도출된 실행가능해의 최적해와의 차이 를 계산하는 척도를 제공해주는데 활용될 수 있다. 또한 알고리즘의 해를 일찍 결정할 수 있어, 최적해와 가까운 라그랑지안 완화법의 하한값을 찾는 것이 중요하다. 그 러나 CPLEX를 통해 도출된 최적해의 하한값과의 차이 와는 다르게, 최대 393.38% 차이를 보이는 것으로 보아 라그랑지안 완화법의 하한값의 품질은 좋지 않은 것으로 사료된다. 따라서, 추후 하한값의 품질을 향상을 위한 알 고리즘을 개발할 필요성이 존재한다.

다음으로, 혈액수명, 계획기간과 병원 수에 따른 해의 품질의 변화를 살펴보면, 혈액수명은 계획기간과 병원 수 대비 휴리스틱의 해 품질에 크게 영향을 미치지 않는 것을 확인할 수 있다. <Table 1>에서 확인할 수 있듯이, 계획기간이 짧은 경우, 혈액수명이 증가할수록 해의 품 질이 향상되는 반면 계획기간이 긴 경우 혈액수명이 증 가하더라도 해의 품질이 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 계획기간이 짧고 혈액수명이 길어지게 되는 경우, 문제의 복잡도가 상대적으로 낮아지게 되어 해의 성능이 증가하게 되지만, 계획기간이 긴 문제에서는 혈액수명의 증가가 문제의 단순화에 크게 영향을 주지 않기 때문으 로 보인다. 반면, 계획기간에 상관없이, 병원의 수가 증 가할수록 해의 품질은 증가하는 것을 볼 수 있다. 이는 병원의 수가 증가할수록 문제 복잡도가 증가하지만, 병 원의 수 또한 증가함으로써 드론의 활용도가 증가하기 때문으로 보인다. 또한, 앞에서 언급한 혈액수명의 변화 에서도 고려하는 기간이 길더라도 병원의 수가 많은 경 우 혈액수명이 증가할수록 해의 품질이 향상되는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 병원의 수가 많을수록 본 연구 에서 제안하는 휴리스틱의 해 품질이 증가할 것으로 보 인다.

또한 드론의 제원에 따른 해의 품질 변화를 파악하기 위 해 드론의 속도와 적재가능한 최대 용량을 변화시켜가며 실험을 실시하였다. 실험에 앞서, 병원 수, 고려기간, 혈액 수명은 문제에서 고려했던 크기의 중간 값으로 각각 40, 20, 6으로 고정하였다. 드론의 속도와 적재가능한 최대 용 량은 각각 1배, 1.25배, 1.5배하여 실험을 진행하였으며 각 3개의 독립적인 문제를 생성하여 평균치를 계산하였다. 각 제원에 따른 변화를 비교 분석하기 위해, 드론의 제원 을 제외한 다른 요인들은 동일하다고 가정하였다. 드론 속도 및 적재가능한 최대 용량에 따른 알고리즘 성능평 가는 <Table 2>에서 확인할 수 있다. 먼저, 드론의 속도 가 1배인 경우, 드론 적재용량이 증가할수록 알고리즘의 성능이 향상되는 것을 확인할 수 있다. 또한, 드론의 적 재용량이 1배일 때도 드론의 속도가 증가할수록 알고리 즘의 성능이 향상된다. 이는 드론 활용도의 증가로 문제 의 복잡도가 상대적으로 낮아지게 되었기 때문으로 보인 다. 그러나 드론의 속도가 1.25배일 때 드론의 적재용량 증가 시 그리고 드론의 적재용량이 1.25배일 때 드론의 속도 증가 시, 해의 품질이 향상된 후 다시 저하되는 것 을 볼 수 있다. 마지막으로, 드론의 속도가 1.5배일 때 적 재용량 증가 시 그리고 적재용량이 1.5배일 때 드론속도 증가 시, 알고리즘의 성능이 저하되는 것을 확인할 수 있 다. 종합해 보면, 일정부분까지는 드론 제원이 좋아질수 록 해의 품질이 향상되었지만 더 좋아지면 해의 품질을 낮추는 것을 확인할 수 있었다.

6. 결 론

본 연구는 혈액원이 개별 병원의 혈액 주간 수요를 만 족시키기 위한 혈액 배송시기, 혈액 재고량, 혈액 배송량 을 결정하는 문제를 고려하였다. 혈액배송은 통상 활용되 는 혈액배송차량과 대한적십자사에서 운영하는 것을 고려 중인 드론이 담당하는 것으로 상정하였다. 혈액배송 및 재 고보유 시 필수 고려사항인 혈액수명을 선행연구에서는 비선형 제약식으로 고려하였으나, 본 연구는 수송모형기 반의 모형으로 선형제약식으로 고려하였다. 해당 문제의 해결을 위해 라그랑지안 완화법을 활용하였고 라그랑지안 휴리스틱을 제안하였다. 그리고 국내 혈액원 운영자의 입 장을 반영하기 위해, 혈액원에서 구한 실제 자료와 그 외 신뢰할 만한 곳으로부터 구한 자료를 바탕으로 자료를 랜 덤 생성하여, 제안된 휴리스틱의 성능을 평가하였다. 성능 실험 결과, 제안한 휴리스틱이 CPLEX보다 비교적 빠른 시간 내에 최적해와 충분히 근사한 해를 도출할 수 있는 것을 확인하였다. 또한 혈액수명, 계획기간과 병원 수에 대한 해의 품질변화에 대해 살펴본 결과 혈액수명의 변화 는 다른 두 요인 대비 해의 품질에 크게 영향을 미치지 않는 것을 확인하였다. 또한 계획기간이 짧을수록 해의 품 질이 높으며, 병원의 수가 많을수록 해의 품질이 높은 것 을 확인하였다. 다음으로 드론의 제원(속도 및 최대 적재 용량)에 따른 알고리즘 성능 변화를 확인하기 위해 실험을 진행하였다. 실험결과, 일정부분까지는 드론 제원이 좋아 질수록 해의 품질이 향상되었지만 더 좋아지면 해의 품질 을 낮추는 것을 확인할 수 있었다.

본 연구는 향후 다음과 같이 연구 발전이 가능할 것으 로 보인다. 먼저, 본 연구에서 제안한 알고리즘의 하한값 의 품질이 좋지 않아 이를 개선한 알고리즘 개발이 필요 할 것으로 보인다. 또한 드론 도입에 따른 기존 혈액 배 송체계 대비 운영비용 감축에 대한 정확한 비교를 위해 선 드론 구매 비용 및 기타 시설 도입 비용을 고려할 필 요성이 존재하며, 효율적인 드론 배치에 관한 연구 필요 성이 존재한다. 다음으로, 본 연구에서는 혈액수요가 주 간 수요이며, 확정적인 것으로 고려하였으나 응급상황 등을 고려하기 위해 불확실성을 고려한 혈액의 일간 수 요를 고려하여 접근할 수 있다. 나아가 혈액공급에 대한 불확실성 및 혈액폐기 등을 고려한 연구가 진행될 수 있 을 것으로 보인다.

Acknowledgements

This work was supported by Inha University Research Grant.

Figure

<Figure 1>.

Conceptual Drawing of the Blood Inventory and Delivery Planning

Table

<Table 1>.

Performance of the LR Heuristic

<Table 2>.

Effect of Drone Specifications on the Performance of the LR Heuristic

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