1. 서 론

현대의 산업사회에서 기계 부품 조립의 고 정밀도가 요구되어 엄밀한 설계와 제작의 필요성이 점점 높아지고 있다. 임펠러(Impeller)는 고속으로 회전하므로 런아웃(Run out)이 발생하지만, 이로 인한 진동과 소음이 적으며 장시 간 사용되어도 피로 파괴가 발생하지 않도록 설계되어야 수명이 증가된다. 임펠러는 다양한 형태로 기계 산업에 활용되는 회전체로서 본 연구는 터빈형으로 기체를 압축 하거나 2가지 이상의 유체 혼합에 사용되는 비교적 회전 수가 높은 임펠러를 연구 대상으로 한다. 임펠러는 크기 와 형상에 따라 다양한 종류가 있으며 일반적으로 소형의 임펠러는 높은 회전 수에서 사용한다.

임펠러는 고속으로 회전하므로 생산 제조 이전에 설 계 검증을 통한 구조적 안정성이 담보되어야만 손상이나 2차 사고를 줄일 수 있다. 이를 위해 기계의 구조해석 (structural analysis)에 의한 임펠러 날개의 과변형이나 파 괴 가능성을 확인해야 하고 또한 피로해석으로 내구성을 점검하여 설계수명 내에서 부품의 파괴나 손상 유무를 검토해야 한다.

더 나아가 고속회전으로 인한 떨림과 이로 인한 변형 및 공진 가능성을 점검해 보는 것이 임펠러의 구조 안전 성(structural safety)을 평가하는 데 있어 필요하다.

이런 임펠러는 수명 시간 동안 고장없이 계속하여 사 용되어야 한다는 전제 하에 지속적으로 비틀림 모멘트 하중과 날개 부위에 강한 압력 하중을 받게 되므로 이런 점을 고려하여 부품의 내구성을 중심으로 한 신뢰도를 담보하는 것이 중요하다.

따라서 설계해석에 관한 방법론 Nahm and Ishikawa[16] 보다 정해석을 통한 임펠러의 변형 가능성, 피로해석을 통 한 설계수명 내의 내구성 및 진동 발생으로 인한 공진 가 능성 등을 점검하여 안전성을 평가하는 것을 연구 범위로 한다.

임펠러의 구조안정성과 그 검증에 관한 논문 및 이와 연관되는 분야의 논문으로는 Bae et al.[1], Kang et al.[10], Yoo et al.[18]가 있다. 문헌 Yoo et al.[18]은 터보 차저 임 펠러의 시뮬레이션 해석뿐만 아니라 modal test 실험을 거 쳐 해석 모델의 결과와 비교하였다. Kang et al.[10]은 블레 이드의 유체적 성능과 구조적 안전성을 점검하고 통계적 인 방법을 이용하여 임펠러 형상의 최적 설계를 제시하였 다. 문헌 Bae et al.[1]은 임펠러를 플라스틱 소재로 제작할 경우 안전성에 관한 구조해석을 하였다.

교반기 용 임렐러에 관한 논문으로 Hong et al.[6], Kim and Lim[12]이 있으며 Kim and Lim[12]는 수정 Harris식 을 이용하여 교반기의 베어링 강성 계수를 넣어 진동 특 성을 분석하였고, Hong et al.[6]은 다양한 형상에 따른 구조 안전성을 평가하고자 고유진동수와 변위량을 이용하였다. 임펠러의 진동 해석을 다룬 논문 Kweon et al.[13]은 임펠 러의 회전 수에 따른 특성을 분석하여 Campbell Diagram 으로 공진 가능성을 검증하였다.

동특성에 관한 논문으로 Lee et al.[14]은 기어의 강성 계수를 계산하여 위험 속도와 안정성을 평가하였고 연성 해석을 통해 고유진동수를 구하였다. 문헌 Kim et al.[11] 은 로터 다이나믹스 해석을 통해 나온 Campbell Diagram 을 바탕으로 모드 해석을 하였다.

터보 임펠러 설계 기술에 관한 논문으로 Park et al.[17]은 탈설계 성능예측을 수행하여 최적화 기법을 확립하였다. FEM을 활용한 회전체의 구조 안전성 평가에 관한 문헌으 로 Jung[8]은 정해석, 피로해석과 고유 진동 수를 구하여 Universal Joint의 설계를 검증하였다.

문헌 Han and Cho[5]는 회전체의 조화 응답(harmonic response)을 구하고 기계적 구조의 안전성을 확인하였고 문헌 Cho and Han[3]은 피로해석에서 진동의 샘플 진동 파를 적용하고 그 응답을 구하여 고유진동수에서 변형을 확인하였다. 문헌 Cho[4]는 통계적 기법으로 터빈 블레이 드의 파괴 해를 구하기 위해 실험계획법으로 von Mises 최대 응력이 최소가 되는 설계가 피로 수명이 2배가 된다 는 것을 찾았다.

통계적 방법을 활용하여 자동차 추진축 부품의 생산 성향상을 위한 설계 개선에 관한 문헌 Jung[9]이 있으며 문헌 Jung et al.[7]은 Simulation을 이용한 기계부품의 구 조안전성 평가에서 여러 가지 모델을 대상으로 응력 해 석과 피로해석을 하여 그 결과 치가 우수한 모델을 선정 할 수 있도록 하였다.

임펠러의 정해석, 피로해석, 진동해석, 동해석 및 공진 가능성을 종합하여 구조적 안전성을 점검한 문헌은 찾기 어려웠다. 기계 부품의 해석은 컴퓨터의 활용에 힘입어 계산 시간을 단축하고 정확도를 높이고자 FEM(Finite Element Method) 시뮬레이션 기법이 많이 활용된다[3-8, 15]. 따라 서 본 연구는 임펠러의 활용에서 발생하는 응력과 피로 수명 및 진동 특성 등 기계적인 구조 안전성을 FEM 시뮬 레이션을 이용하여 평가하는 것이 연구의 목적이다.

2. 임펠러 형상 및 모델링

2.1 임펠러 형상

본 연구의 대상이 되는 임펠러는 아래 그림 <Figure 1>과 같이 밑면의 반경 177.3mm, 높이 약 174mm, 윗면의 반경 약 41mm 이고 블레이드의 개수는 7개이며 각 블레이드 사이에 보조 split 블레이드가 있는 형태이다. 이 임펠러는 산업용으로서 사용 환경 50℃, 회전속도 15,000rpm 활용 된다.

2.2 임펠러 모델링

임펠러의 블레이드를 비롯한 전체 형상을 CMM을 이용 하여 측정하고 이를 역 설계를 통하여 모델링한다. 임펠러 형상의 주요 치수를 측정하여 나타내면 다음의 <Table 1> 과 같으며 블레이드 두께는 대략적인 측정치이며 임펠러 의 크기는 소형에 속한다.

블레이드의 직선과 곡선의 모서리 측정 점 data를 이 용하여 3D modeler인 CATIA를 이용하여 나타내면 다음 <Figure 2>와 같다. 그림의 section curve를 토대로 하여 모델링을 완성한다.

3. 임펠러 구조해석

3.1 메시(Mesh) 생성

임펠러의 메시 크기는 해석의 정확도와 깊은 관련이 있어 이를 위해서는 메시 크기를 작게 해야 하나 해석 시 간을 고려하면 적당한 크기를 정해야 한다. 블레이드 부 위의 메시 크기를 8mm 한도로 생성한 결과 메시의 Node 수는 155,857이며 Element의 수는 98,198개이다. Mesh는 4면체 형상으로서 TETRAHEDRON type으로 하여 미세 부위에서 메시가 기 형상으로 생성될 가능성을 줄일 수 있도록 하였다.

3.2 구조해석 조건 적용

임펠러의 소재는 STS 630(17-4ph 강)으로서 stainless 계 열의 고 용화 열처리강으로서 항복 강도(1,175×10⁶Pa)와 경도(HRC 40) 같은 기계적 특성 치가 높은 것으로 내력강의 용도로 사용된다. 본 연구 대상이 되는 임펠러는 산업에서 적용 하중은 블레이드 면에 수직으로 작용하는 2,050 mmwg(20,103.6Pa)로 설계 되었다. 다음의 표는 임펠러 구 조해석 (structural analysis)을 위한 하중 조건을 나타낸다.

다음 표 <Table 3>은 구조해석에 관련된 소재의 상세 한 기계적 특성치를 나타낸다.

3.3 구조해석의 경계조건

임펠러 상면과 저면에 3축의 병진과 3축 회전운동을 모두 구속하고, 중심축의 회전은 구속해제하여 자유롭게 회전하도록 하며 기타 축 회전은 모두 구속한다. 다음 <Figure 3>은 임펠러 모델의 mesh를 생성한 후 회전 조 건과 구속 조건을 적용한 결과를 나타낸다.

4. 임펠러 구조해석 Simulation

4.1 정해석

상용 소프트웨어인 ANSYS를 이용하여 위에서 명시한 15,000rpm, 50℃, 20,103.6Pa 압력 경계조건을 적용하여 정해석 시뮬레이션(simulation) 결과로서 Max. Equivalent stress(최대 등가 응력) 357.26×10⁶Pa이 임펠러 중심축 부 위에 나타났고 최대 변위 0.207mm는 임펠러 가장자리 한 쪽의 outlet 부위에서 나타났으며 그때의 최대 변형율은 0.0026448이었다. 다음 <Figure 4>는 Equivalent stress를 나타내며 <Figure 5>는 total deformation의 최대 값이 발 생하는 위치를 보여준다.

4.2 피로해석

정해석과 동일한 경계 조건으로 임펠러의 피로해석한 결과 safety factor(피로안전계수)는 최소 3.2889로 나타났 고, 피로 수명은 최소 10⁶ 이상 사이클로 나타나 결과 값은 안전한 것으로 보인다(Budynas and Nisbett[2]). 피로파괴 이론은 일반 강의 극한 인장강도를 파괴 강도로 적용한 Goodman의 이론을 채택한다. 내구 한도를 나타내는 S-N curve의 입력 값들은 다음의 <Table 4>와 같고 <Figure 6>은 피로해석의 결과에서 피로안전계수의 최소값 위치 를 나타낸다.

4.3 진동 특성

임펠러는 고속으로 회전하므로 진동 특성이 중요하여 정해석의 구속 조건과 경계 조건을 동일하게 적용하고 특성을 분석한 결과 고유진동수(natural frequency)는 1차 228.25Hz부터 6차까지 1,254.2Hz로 나타났다. 다음의 <Table 5>는 임펠러의 고유진동수를 6차까지 나타내며, 다음의 <Figure 7>은 1차 고유진동 모드에서 total deformation을 보여준다.

임펠러의 Harmonic Response(조화 응답)은 1차 고유진 동수가 228.09Hz부터 6차 1,253.6Hz가 나타났으므로 응 답의 확인 범위를 200~1,300Hz까지 적용하고 Damping ratio는 일반적인 금속 소재의 특성치인 0.02를 적용하여 분석한다. 그 결과 Frequency response는 233.Hz에서 중심 축 방향의 Normal stress의 최대값은 290.78×10⁶Pa이고 최 소값은 -225.72×10⁶Pa, 그때의 중심 축 방향의 directional deformation 최대값은 0.0851mm이고 최소값은 -0.072488 mm를 나타냈다. <Figure 8>은 Frequency cycle에 따른 Normal stress 값의 변화를 나타내고 <Figure 9>는 최대 발생 위치가 중심축 내부에 있음을 보여준다.

임펠러는 고속 회전하므로 공진 발생 가능성을 확인 하기 위해 Campbell Diagram을 통해 점검한다. 적용 회 전 수 15,000rpm을 8개의 구간으로 나누어 점검한 결과 RATIO 1.0 직선과 고유진동수 선도가 교차하지 않으므 로 공진 가능성을 나타내는 critical speed는 나타나지 않 았다. 다음 <Figure 10>은 15,000rpm으로 회전하는 임펠 러의 Campbell diagram을 보여준다. 다음의 <Table 6>은 고유진동수 1차부터 6차 모드까지 각각에 대해 critical speed 발생 여부를 조사하고, 사용 회전수 15,000rpm까 지 8개의 영역에서 1차부터 6차 모드까지 고유진동수를 구한 것이다.

5. 결과 분석 및 결론

5.1 임펠러 해석 결과 분석

임펠러의 구조적인 안전성 평가를 위해 von Mises의 등가 응력, total deformation 및 변형율을 구한 구조해석 결과 한계치를 넘지 않는 상태이므로 안전한 것으로 판단 한다. 임펠러 소재의 인장 항복 강도가 1,175×10⁶Pa인 것을 감안하면 발생한 최대 등가 응력 357.26×10⁶Pa보다 훨씬 크므로 안전한 것으로 판단하며, total deformation은 임펠 러 밑면 원주 부위에서 발생하므로 원주 반경 177.3mm에 비해 변위 0.207mm는 상대적으로 크지 않은 것으로 판단 한다.

피로 수명 사이클과 피로안전계수 모두 피로 파괴에 대해 안전하며 설계 수명 내에서 내구 한도까지 failure가 발생하지 않을 것으로 판단한다.

고유진동수 1차부터 6차까지의 평가 결과를 반영한 Harmonic response에서 directional deformation의 최대값이 0.0851 mm이고 최대 normal stress는 290.78×10⁶Pa이므로 큰 문제 없는 것으로 볼 수 있다. 또한 Campbell diagram에서 critical speed가 발생하지 않는 것으로 나타났다.

5.2 결론

임펠러는 공기 압축기 또는 유류 혼합기 등 산업용 기 기에서 많이 사용되나, 고속 회전체이므로 새로운 임펠러 설계 시에 그 안정성 평가는 필수 요소이다. 블레이드의 각 면에 수직 하중을 받으며 고속으로 회전하기 때문에 응력 및 피로파괴와 고유진동수에 의한 공진 발생 가능성 에서 구조안전성을 평가함으로서 설계를 검증해야 한다. 본 논문은 임펠러의 FEM simulation해석 결과를 통하여 다음과 같이 결론을 내릴 수 있다.

이상의 응력 해석, 피로해석 및 진동 특성 분석을 종합 해 보면 임펠러가 정상 속도 환경하에서 사용된다면 기계 구조적인 측면에서 안전하게 설계되었다고 판단한다.

향후 연구로는 임펠러가 터빈 내에 여타 부품들과 함 께 조립되었을 때의 모델을 이용하여 해석을 수행하고 그 결과를 비교한다면 터빈의 안정성 검증에 관한 더 정 밀한 해석이 될 것이다.