1. 서 론

전 세계 군사 강국들은 대부분 표적탐지레이더(이하 레이더)를 개발 및 운용하고 있다. 우리나라는 미국, 스 웨덴, 국내에서 개발한 레이더를 혼합 운용하고 있다. 이 처럼 한정적이고 다양한 종류의 레이더를 운용하는 상황 에서 각각의 특성을 반영하여 최적 배치방법을 적용할 필요성이 있다. 또한, 레이더는 전개 시 자체방어부대와 함께 이동해야 하므로 많은 시간이 소요된다. 이러한 현 실적인 문제로 군은 레이더의 이동을 최소화하며 탐지율 은 최대화해야 한다. 따라서 평시에 최적의 방법으로 배 치를 하는 것이 대응 사격 시 결정적인 역할을 한다. 우 리 연구에서는 적 공격시나리오 기반 최적화 방법을 적 용하여 레이더 위치 결정 모델을 제안하고 몇 가지 실험 을 진행하여 결과를 분석한 후 사례 연구에 적용한다. 이 모델은 사용 가능한 유형의 레이더, 수량, 성능 등을 개별 요소로 입력한다. 그리고 적 공격시나리오 발생확 률에 대하여 탐지확률을 최대화하는 레이더의 위치를 찾는 문제이다. 적 공격시나리오의 발생확률은 목표지점 의 중요도와 적과 목표지점의 거리에 대한 가중치로 계 산하였다.

본 연구의 절차는 먼저 레이더 운용 고려사항에 대한 자료를 수집한다. 레이더 운용에 대한 성능 제원과 후보지 를 탐색한다. 그리고 탐지확률에 대한 조작적 정의를 한 다. 성능 제원은 레이더 운용 교범과 관련 논문을 참고한 다. 후보지는 군사비밀이기에 임의의 지점을 후보지로 선 정하였다. 다만 후보지는 적 포탄을 탐지할 수 있는 검증 된 곳으로 가정한다. 탐지확률은 기본탐지확률에 탐지감 소확률을 뺀 것으로 정의한다. 기본탐지확률은 R85(85%) 을 의미한다. 탐지감소확률은 적 포병과 레이더의 거리와 탐지 각도에 따라 변한다. 적 공격시나리오를 구성하는 요 소는 적 포병(e ), 화포종류(a), 목표지점(t) 이다. 이 시나 리오는 요소의 수를 한 단위씩 늘릴 때마다 지수적으로 증가한다. 그래서 시나리오 조정단계를 거쳐 발생 가능한 시나리오를 선별한다. 이를 위해 적 포병 사거리와 전투지 역을 제한하고 아군의 적 정보판단을 통해 확정적인 적의 종류와 위치를 시나리오에 반영한다. 이렇게 조정단계를 거쳐 최종 시나리오를 구성한 후 발생확률을 정의한다. 발 생확률은 적의 시점에서 목표지점에 대한 우선순위 및 거 리 가중치를 부여하여 정의한다. 본 연구의 수리적 구현 방법은 Single-Stage Stochastic Programming을 적용하여 탐지확률을 최대화하는 배치 방법을 찾기 위해 이진변수 를 결정변수로 하여 구성한다. 레이더의 위치와 종류를 변화하면서 민감도 분석을 통해 모델의 정상작동 여부를 확인한다. 또한, 실제 문제에서 조정단계를 거친 최종 시 나리오를 사용하는 것도 매우 큰 데이터를 다루기 때문에 Li and Floudas[13]의 연구와 같이 발생확률이 높은 부분 시나리오만을 사용하더라도 전체 시나리오를 사용한 것과 유사한 결과를 얻는지 확인한다. 연구의 마지막 부분은 군 단의 적대치 상황을 가정한 사례 연구를 수행하였다. 이때 고려한 시나리오 수(4,608개)의 상위 3~10%만을 사용하더 라도 유효한 레이더의 배치 위치가 도출됨을 확인할 수 있었다.

2. 기존연구고찰

Bayram and Yaman[1]은 재난 상황에서 효과적인 대피 계획은 대피 장소와 이동 경로 결정에서 기인한다고 하였 다. 이 연구는 Benders Decomposition(BD) 알고리듬을 사 용하였다. Gu et al.[3]는 다양한 인재 및 자연재해에 의해 사람들에게 필요한 의료지원시설을 제한된 예산안에서 최적의 배치문제를 혼합정수계획법을 적용하였고, 데이 터가 매우 커 근시안적 해법을 사용하였다. Wang [18]은 이단계 확률적 최적화 기법을 이용하여 재난 상황에 있는 사람들을 안전한 곳으로 후송하는 방법을 연구하였다. 문 제를 해결하기 위해 라그란지안 완화 기법을 사용하였다. Jin et al.[9]는 재난지역에서 발생하는 환자의 중증도를 고려하여 대형병원과 중소형병원으로 할당하여 환자의 생존율을 최대화하는 연구이다.

Feng and Ryan[2]은 새로운 시나리오 감축 휴리스틱 기법을 실험하였다. K-평균을 활용한 군집화 방법을 사용 하여 각 시나리오의 발생확률이 비슷한 것끼리 그룹화방법 을 이용하여 시나리오를 선정하여 적용하는 방법이다. Li and Floudas[13]은 최적 시나리오 조정 방법을 연구하였 으며, 이는 총 시나리오 중에 가장 발생 가능한 상위 시나 리오를 사용하더라도 만족할만한 해를 보여준다는 것을 실증하였다. 이 연구에서 소개하는 OSCAR(Optimal Scenario Reduction Algorithm)은 MIP에서 적용된다. Li and Floudas[14]은 Li and Floudas[13]의 연구를 확장한 내용 이며 불확실한 입력값에 대한 많은 시나리오를 획기적으 로 줄여서 사용할 수 있고 Robust Optimization과 Scenario 조정방법을 활용할 수 있다는 것을 보여준다.

Park and Lim[15]은 레이더의 탐지확률에 미치는 외부 적인 요인으로 표적의 RCS(Radar Cross Section)와 표적 과 레이더의 거리이다. 따라서 탐지확률을 가장 높이기 위해서는 RCS가 가장 높고 레이더와의 거리가 가까울수록 좋다. RCS값을 PO(Physical Optics)기법으로 계산하였다. Lee[11, 12]는 지형정보를 활용하여 레이더 후보지를 선 정하고 시나리오를 기반으로 확률적 최적화 기법을 사용 하여 최적 배치를 연구하였다. Son and Cho[16]는 레이더 피격 시나리오를 바탕으로 고정형 레이더 피격 시 이동형 레이더의 최적 후보지와 대기 장소를 선정하기 위해 Set Coverage, Quardratic Assignment Problem 활용하여 문제 를 해결하였다. Hwang and Song[7]은 복잡성이 가속화되 는 경영환경의 문제를 Stochastic programming을 활용하 여 연구하였다. Park and Lee[16]은 공병 무기체계의 최적 배치 문제를 휴리스틱 기법으로 제안하였다.

3. 문제정의 및 모형구성

본 문제의 정의는 발생 가능한 모든 적 공격시나리오 의 상황에서 탐지확률을 최대화하는 종류별 레이더 배치 지역을 제안하는 것이다. 산술적으로 구한 총 시나리오 는 제약조건을 통해 발생 가능한 시나리오만 선별한 최 종 시나리오가 된다. 레이더의 생존성을 높이고 주파수 간섭을 회피하기 위해 일정한 구역을 설정한다. 해당구 역에는 1대의 레이더만 배치할 수 있다.

3.1 표적탐지레이더 및 적 포병 성능 제원 일반

<Table 1>은 각 레이더 성능에 따른 동시 탐지 가능 발수와 수평․수직 빔 방사 범위, 탐지에 필요한 최소시 간이다. 제조사마다 성능의 편차가 크고 제조연도순으로 개량되었다.

<Figure 1>은 각 레이더의 최소․최대 탐지거리를 레 이더의 빔 방사 구역과 적 포병(야포, 로켓)에 따른 한계 량을 종합적으로 도식화하였다.

적 포병에 대한 정보는 <Table 2>의 내용처럼 포구초 속과 최대사거리이다. 적은 로켓포병과 야전포병의 2가 지 종류이고 군단의 정면에 위협이 되는 적 포병의 자료 를 수집하였다.

3.2 배치 후보지와 탐지확률의 조작적 정의

배치 후보지는 레이더의 성능을 고려하여 빔 방사 시 적 포병을 탐지 가능한 위치이며 본 연구에서는 임의의 지점을 선정한다. 탐지확률의 조작적 정의를 위해 레이 더 성능 제원을 수치화한다. 레이더 탐지확률은 탐지거 리, 탐지 각도의 영향 정도를 반영하여 정의한다. 레이더 탐지확률은 기본탐지확률(85%)에서 탐지감소확률을 빼 는 형태로 아래의 식 (1)과 같이 정의한다.

Park and Lim[15]의 연구결과 탐지 각도에 따라 RCS 수치의 차이로 탐지확률에 영향을 준다. RCS 수치는 탐 지 각도에 따라 많은 변화가 있어 이를 사용 않고 평균적 으로 RCS 수치가 높은 탐지 각도의 구간을 설정하여 탐 지감소확률을 정의한다.

탐지거리에 따른 감소율은 Wagner, Charles Mylander and Sanders [19]의 식 (2)와 같은 레이더 방정식을 참고하 였다, 식 (2)는 송신 출력 P_T , 레이더 안테나 이득 G_T , 레 이더 수신전력 P R R D R, 레이더 반송파 파장 λ, 표적의 레이 더 반사 면적 σ_t , 레이더 탐지거리는 R_RDR이다. 레이더 방 정식에 의해 탐지거리와 레이더 수신전력이 반비례적인 관계인 것을 확인하였다.

따라서 탐지거리의 감소확률은 탐지거리에 반비례적 인 관계로 거리와 상대적인 수치로 정의한다.

3.3 적 공격 시나리오 구성방법

시나리오 구성을 위한 가정사항은 다음과 같다.

시나리오는 적 포병(e )에서 야전 포병(a₁ )과 로켓포병 (a₂ )를 선택하고 1개 목표지점(t)을 택하여 시나리오를 구 성한다. 각 요소를 한 단계식 증가하면서 총 시나리오를 구성하면 그 수가 기하급수적으로 증가하여 연산이 불가 하다. 따라서 적 사거리 한계, 전투지역 제한, 아군정보판 단의 제약을 통해 발생 가능한 시나리오를 <Figure 2>와 같이 재구성한다.

먼저 작은 크기(e :3, a:2, t:3)의 시나리오를 만들어 시 나리오의 생성과정을 설명한다. 적 포병 e는 적어도 1개 의 목표지점 t에 사격을 한다. <Figure 3>은 적 포병 e이 화포종류 a로 목표지점 t에 사격을 하는 시나리오를 표 현하였다.

1개의 적 포병 e가 사격 가능한 시나리오 수는 A ×T 이다. 그러므로 총 시나리오의 개수는 식 (3)으로 산술적 계산이 가능하다. 따라서 총 시나리오 수는 (2 × 3)³ = 216이다. 만약 요소 수를 (e : 8, a : 2, t : 6)으로 조금만 확장하면 개수는 식 (3)에 의해 (2 × 6)⁸ = 429,981,696개 로 지수적으로 증가한다.

총 시나리오에서 발생 가능한 시나리오를 선별하기 위 해 적 포병의 사거리 한계를 설정하여 사격 가능 목표지점 을 1로 표현하였다. 이때 시나리오 개수는 e₁ (3) × e₂ (3) × e₃ (5) = 45이다. 이는 총 시나리오의 약 20% 수준으로 줄 일 수 있다.

다음으로 전투지역을 제한하여 전투지역 내에 사격하도 록 한다. e₃는 t₂,t₃만 사격하도록 제한할 때 시나리오 수는 e₁ (3) × e₂ (3) × e₃ (3) = 27으로 총 시나리오의 약 12% 수 준이다.

현재 충분히 시나리오가 감소하였으므로 아군정보판단 에 의한 제약은 고려하지 않는다. 만약 아군정보판단이 e₃가 a₂인 것이 확실하면 e₃의 a₁의 정보는 모두 0이 되어 e₁ (3) × e₂ (3) × e₃ (2) = 18개로 줄어든다. 제약을 통해 조 정된 <Table 6>의 정보를 이용해 적 공격시나리오를 구 성한다.

3.4 시나리오 발생확률

목표지점 t의 가중치는 적 관점에서 위협순위별로 부 여한다. 적 포병 e에서 가까운 목표지점 t는 추가 가중 치를 부여하여 같은 가중치의 목표지점이 2개 이상 있을 시 가까운 곳을 사격하는 확률이 높아지도록 한다.

<Table 8>의 Target, Close Weight 각각 더하여 최종 가 중치를 <Table 9>와 같이 정의한다. 단, 0이 포함된 곳은 사격이 불가하여 항상 0이다.

<Table 9>의 요소별 가중치를 sum의 값으로 나누어 공격확률을 계산한 것은 <Table 10>이다.

<Table 10>의 공격확률을 시나리오의 요소에 대입하 여 최종 시나리오별 발생 가능한 확률을 계산한다. 적 포병 e의 공격확률은 모두 독립이다. 따라서 확률의 곱셈 법칙으로 시나리오의 구성요소를 모두 곱하여 시나리오 발생확률을 구한다. S₁ = {e₁a₁t₁, e₂a₁t₁, e₃a₁t₂}의 확률값은 e₁a₁t₁ = 0.533, e₂a₁t₁ = 0.467, e₃a₁t₂ = 0.364를 곱한 값이 다. 따라서 발생확률은 요소를 모두 곱한 S₁ = 0.533× 0.467×0.364 = 0.090505이다. 이렇게 모든 시나리오의 발 생확률을 구하여 합계를 구하면 1이 된다. 이것으로 발생 가능한 모든 시나리오가 구성된 것임을 확인할 수 있으며 <Table 11>과 같다.

3.5 모형설명

모형을 구성하기 위해 집합, 입력값, 결정변수를 정의 한다. 집합은 적 포병(핵심표적 포함), 종류, 레이더 후보 지(레이더 구역 포함), 레이더 개수, 목표지점, 시나리오 의 수이다. 결정변수는 적 공격시나리오를 모두 포괄하 는 레이더 종류별 위치이다. 입력값은 적 공격시나리오, 시나리오의 발생확률, 레이더 종류별 탐지범위, 동시 추 적 가능 표적 수, 최소 탐지시간, 시나리오 상황의 레이 더 탐지율이 주어진다. 가정사항은 다음과 같다.

3.5.1 집합(Sets) 및 인덱스(Index)

3.5.2 입력 매개변수(Parameters)

본 모형에 사용되는 다양한 입력매개 변수는 각 시나리 오의 공격 프로파일의 여부를 나타내는 W a t t a c k ( s i ), 시나리 오발생 확률, 레이더 후보지에서 각 적에 대한 공격을 탐 지할 때의 확률, 레이더 종류별 최대, 최소 탐지범위, 포병 종류에 따른 포탄의 속도 등이 있다. 또한 적과 레이더의 배치위치, 레이더 시야각 등을 묘사하는 다양한 매개변수 를 포함하고 있으며, 세부적인 항목은 다음과 같다.

3.5.3 결정변수

결정변수는 이진 변수 Y_rc이며 이를 찾기 위해 이진 변 수 X r c s i e a t가 추가로 필요하여 아래와 같이 정의한다.

또한, 각 집합(E,A,T )들을 결합하여 attack으로 새롭 게 정의한다.

attack 집합을 활용하여 X r c s i e a t를 X r c a t t a c k으로 표현한다. X r c a t t a c k ( s i )는 attack(s_i)의 세부요소를 레이더 r이 후보지 c에 배치되어 탐지하면 1, 아니면 0이다. Y_rc는 레이더 r가 후보지 c에 배치여부를 나타내는 이진변수이다.

예를 들어 attack(s₁)의 세부요소가 4개라고 가정하여 { ( s 1 , e 1 , t 1 , a 1 ) , ( s 1 , e 2 , t 2 , a 1 ) , ( s 1 , e 3 , t 2 , a 1 ) , ( s 1 , e 4 , t 3 , a 2 ) } 일 때, r₁가 c₁후보지에 배치되어 세부요소를 모두 탐지하면 X 11 a t t a c k ( s 1 ) = ( 1 , 1 , 1 , 1 ) 이다. ( s 1 , e 1 , t 1 , a 1 ) , ( s 1 , e 3 , t 2 , a 1 ) 만 탐지하면 X 11 a t t a c k ( s 1 ) = ( 1 , 0 , 1 , 0 ) 이다. 모두 탐지하지 못하면 X 11 a t t a c k ( s 1 ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 ) 이다. 따라서 X r c a t t a c k ( s i )는 0과 1로 구성 된 vector의 형태를 가진다. Y_rc는 r₁가 c₁후보지에 배치되 면 Y₁₁ = 1이다. 배치되지 않으면 Y₁₁ = 0이다.

3.5.4 수리모형

목적함수 식 (4)는 시나리오 s_i의 발생확률 p r o b s i 과 적 공격 attack(s_i)의 탐지확률값들을 합하여 적의 개수|E| 로 나눈 값을 최대화하는 레이더 r의 후보지 c를 찾는 것 이다. 이 값의 수치는 모든 시나리오를 포괄하였을 때 레 이더의 탐지확률을 의미한다.

제약식 (5)는 X r c a t t a c k ( s i )가 시나리오 s_i에 대한 요소만 연산하도록 하는 식이다. 식 (6), 식 (7)은 후보지에는 레 이더를 1대 이하로 배치할 수 있도록 제약한다. 식 (8)은 X r c a t t a c k ( s i )와 결정변수 Y_rc의 관계식으로 후보지c에 레이더 r이 배치된 경우에만 표적탐지가 가능하다는 것을 나타 낸다. 식 (9), 식 (10)은 레이더 r과 적 포병 e의 거리는 레이더 r의 최대․최소 탐지거리를 만족해야 한다는 의 미이다. 식 (11)은 레이더 r이 후보지 c에 배치되고 적 포병 e를 탐지할 수 있는 수는 레이더 r의 동시 탐지 발 수보다 작거나 같다는 의미이다. 식 (12)는 레이더 r의 최소탐지시간을 충족하는 경우 탐지가 가능하다는 의미 이다. 식 (13)은 레이더 구역 C_j에는 1개의 레이더만 배 치되어야 한다는 의미이다. 식 (14)는 적 핵심표적은 2개 이상 레이더 r의 탐지구역에 속해야 한다는 의미이다.

4. 실험계획 및 결과 분석

4.1 실험계획

본 모형이 현실을 잘 반영하는지 확인하기 위해 1~3단 계, 사례연구실험을 계획한다. 먼저 1단계는 작은 크기 모 델을 만들어 민감도 분석을 통해 모형이 정상작동하는지 확인하기 위해 후보지 위치를 좌, 우 대각선으로 배치하 여 실험한다. 2단계는 시나리오 중 발생확률이 높은 순으 로 구별하여 최적 해가 전체 시나리오를 반영한 최적 해 와 유사한지 확인하는 실험이다. 3단계는 보유한 레이더 가 3대 또는 4대의 상황을 가정하여 다양한 조합의 레이 더를 배치하는 방법에 대한 실험이다. 끝으로 사례 연구 를 통해 군단급 상황을 가정하여 레이더 최적 배치결과를 도출하여 실험을 마무리 한다. 최적화 모형은 GAMS (25.0.2) Solver(CPLEX)로 IP 문제이며 Optimality Gap은 5%로 설정하였다. 실험에 사용한 PC의 CPU는 i5- 8265.1.6.GHz, RAM은 16GB이다.

4.2 실험 결과 분석

본 장에서는 레이더 배치 해의 모습을 확인하기 위해 1~3단계, 그리고 사례 연구를 실험한 결과이다. 1단계 실 험결과의 해석은 모형이 정상작동 여부를 확인하는 의미 로 레이더 배치 위치가 최적해 의미는 아니다. 2단계 실험 결과는 최종 시나리오 중에서 발생확률이 가장 높은 3, 5, 10%의 부분 시나리오를 입력값으로 하여도 100%의 시나 리오를 사용했을 때의 최적 해와 유사도, 근접도를 확인하 였다. 3단계 실험결과는 보유한 레이더의 종류별 배치결 과와 탐지율을 확인하였다. 이 실험으로 레이더의 종류별 최적 배치 방법을 적용할 수 있음을 제시할 수 있고, 성능 이 좋은 레이더를 많이 배치하는 것이 가장 탐지율이 높다 는 것을 확인하였다. 이는 모델이 정상적으로 동작한다는 것을 검증한다. 마지막 사례 연구를 통해 군단급 레이더 배치 방법을 제안하였으며 타당성 검증을 위해 실제 군단 의 레이더 보유현황과 배치 위치를 입력값으로 넣어 모델 이 제공한 결과와 탐지율을 비교하였다.

1단계 레이더 배치 민감도 실험

현 상황은 적 포병 e가 화포 종류 a₁, a₂로 사격 가능하 며 목표지점 t는 6개소이다. 그에 따른 레이더 r은 3대이 며 모두 다른 종류이다. 후보지 c는 10개이며 <Figure 4> 와 같이 우 대각선으로 배치되어 있다. 레이더의 종류별 성능은 r₁ < r₂ < r₃순으로 최대탐지거리 및 동시 탐지 발 수 등이 높다는 의미이다. 시나리오는 총 1,200개 중에 발 생확률이 높은 부분 시나리오 10%를 사용하였다.

이러한 상황에서 적 공격시나리오를 입력한 최적 배 치결과는 <Table 12>와 같다. 실험결과 성능이 가장 좋 은 r₃을 중앙(c₅)에 배치하여 좌측의 적 포병(e₁,e₂,e₃,e₄ ) 을 최대한 탐지하려 하고, 예상대로 나머지 r₁,r₂는 적과 거리가 가까운 곳(c₉,c₁₀ )에 배치하여 탐지확률을 최대화 하도록 배치한다.

다음 실험으로 같은 조건에 <Figure 5>와 같이 좌 대각선 을 따라 레이더 후보지를 배치하였다. 실험결과는 <Table 13>과 같다.

실험결과 성능이 가장 좋은 r₃을 중앙(c₄)에 배치하였으 며, 나머지 r₁, r₂들은 좌측대각선의 적과 거리가 가까운 곳 (c₁, c₃ )에 배치하였다. c₂에 레이더를 배치하지 않은 이유는 후보지 c₂보다는 c₃에 레이더 r₁을 배치하면 적 포병 e₅까 지 탐지하여 탐지확률을 최대화할 수 있다.

위 2개의 실험결과 레이더는 최대한 적과 가까운 곳에 배치되면서 많은 적을 탐지하는 위치로 배치되었다. 이 의미는 탐지확률이 가장 높은 곳으로 배치하는 목적식을 만족한다는 의미이며, 레이더 종류와 성능에 따라 가장 최적의 위치를 제공한다. 따라서 이 모델은 본 연구의 목 적을 만족한다는 것을 실증하였다.

2단계 시나리오 반영 비율에 대한 실험

총 시나리오를 모두 고려하기에는 컴퓨팅 시간이 오 래 걸리며 Out of memory 오류가 발생하여 결과를 확인 할 수 없다. 따라서 부분 시나리오로 총 시나리오의 해를 제공해 줄 수 있다면 부분 시나리오로 분석하는 방법이 타당하다. 다음 예시를 통해 총 시나리오의 해와 부분 시 나리오의 해의 차이를 검증한다. 상황은 다음과 같다.

위 <Figure 6> 상황에서 발생 가능한 시나리오 개수는 식 (1)을 사용한 값으로 429,981,696개이다. 총 시나리오에서 제약을 통해 시나리오를 줄이면 1,200개로 줄어든다. 이 시나리오의 발생확률을 계산하여 발생확률의 내림차순으 로 정렬한다. 이 시나리오들을 부분 시나리오로 구성하여 모델에 입력하여 해의 값을 분석하였다. <Table 14>의 내용 과 같이 모든 조건이 같은 상태에서 적의 위치를 변경하여 시나리오 S-1, S-2를 만들었다. 시나리오의 반영 비율에 따른 컴퓨팅 시간은 시나리오를 늘릴수록 지수적으로 증가하였다.

<Table 15>의 내용처럼 상위 3, 5, 10%의 부분 시나리 오를 사용한 결과 100, 90, 80%의 시나리오 대비 71%의 유사도와 85%의 근접도를 보여준다. 유사도는 비교군과 대조군이 정확하게 일치하는 정도이고 근접도는 일치하 지 않더라도 비교군과 근접한 정도를 말한다. 이는 시나 리오 중에 발생확률이 높은 순으로 부분 시나리오를 선 별하였기 때문이다. 따라서 Li and Floudas[12]의 연구처 럼 상위 시나리오만을 반영하여도 전체 시나리오의 결과 와 유사하고 만족할만한 결과를 도출해준다는 것을 확인 하였다. 하지만 일반적으로 모두 적용되는 것이라곤 단 정 지을 순 없지만 본 연구에서는 이 방법이 활용 가능 하다는 것을 실증하였다.

3단계 레이더 종류별 배치결과 비교 실험

이번 실험은 레이더의 개수와 종류를 한정한다. 목적 은 레이더의 성능과 개수에 따라 최적 배치에 대한 해를 도출하는 것이다. 예상되는 결과는 좋은 레이더를 많이 배치하면 탐지확률은 높아지고 전체 사격 발수에 대한 탐지실패율이 낮아지게 될 것이다. 레이더 종류는 r₁ = A, r₂ = B , r₃ = C이며 성능 수준은 A < B < C 순이다. <Figure 6>의 형상대로 레이더 후보지를 선정하였으며 레이더 후 보지의 음영 처리된 부분은 레이더 구역이다. 이곳에서는 1개의 레이더만 배치함으로써 레이더를 분산 배치하여 생존성 향상을 도모한다. 가용한 레이더의 숫자에 따라 레이더 구역은 <Table 16>과 같다.

레이더가 3대 또는 4대일 때 실험결과는 예상과 같이 성능이 좋은 레이더(C)를 배치할수록 탐지확률이 향상되 면서 탐지실패율도 낮아진다.

<Table 17>의 결과를 통해 이 모델이 정상적으로 작동 하는 것을 검증하였으며 레이더의 종류와 개수에 따라 최 적 배치방법을 제공해 줄 수 있다는 것을 확인하였다. 또 한 D(탐지확률)과 M(탐지실패율)의 결과를 해석해봐야 할 필요가 있다. D는 레이더들의 탐지확률에 대한 평균 수치이다. 이 의미는 적이 1발 사격했을 때 레이더들이 포탄을 성공적으로 탐지할 확률이라는 것이다. 반면 M의 값은 시나리오별 레이더가 탐지하지 못한 적의 숫자를 더 하여 총 시나리오의 적 사격 발수로 나눈 값이다. 이 수치 가 D와 합하면 1이 아닌 이유는 성격이 다른 수치이기 때 문이다. 레이더들끼리는 의사소통이 되지 않기 때문에 같 은 포탄을 중복하여 탐지할 수 있다. 그래서 탐지확률이 높다고 하더라도 적을 탐지한 숫자는 다르다. 예를 들어 10개의 적이 각각 1발씩 사격하였는데 레이더가 10발을 탐지하더라도 적의 좌표는 8개만 획득될 수 있다. 이는 레이더들이 적 포탄 2발을 중복탐지 하였다는 의미이다. 이 실험결과 무조건 좋은 레이더를 많이 배치하는 게 최 선의 결과를 주지 않을 수도 있다. 따라서 자신이 보유한 레이더를 최적의 위치로 배치하는 것이 최선의 결과를 가 져다줄 수 있다.

5. 사례연구

지금까지 모델에 대하여 민감도 분석과 몇 가지 실험 을 통해 성능을 확인하였고, 사례 연구로 실제 군 현장을 가정하여 레이더의 최적 배치방법을 연구해본다.

5.1 군단 상황 가정 사례 연구

군단 정면의 적 포병 규모와 목표지점의 수, 그리고 레이더 후보지 수를 유사하게 설정한다. 이는 아군의 정 보력으로 사전에 확정적인 적의 위치를 알고 있으며 전 시에 전개되는 포병 진지에 대해서 어떤 포병으로 사격 할지 알 수 없는 상황을 묘사하였다. 가정상황은 다음과 같다.

시나리오는 조정과정을 거쳐 총 2.62144E+18개에서 시 나리오 조정과정을 거쳐 최종 4,608개이며, 그중에서 가 장 발생 가능한 부분 시나리오 3%, 5%, 10%를 추출하여 실험하였다.

실험결과 <Table 18>의 내용처럼 레이더를 배치하였으 며, 배치결과는 3%, 5%, 10%를 사용하였을 때 유사하다. 전체 시나리오의 결과를 알 수 없어 유사도를 산출할 수 없지만, 부분 시나리오를 사용하더라도 만족할만한 결과 를 도출할 수 있다. 탐지율은 탐지된 사격 발수를 전체 사 격 발수로 나눈 값이다.

실험결과 적 핵심표적 e₆은 레이더 r₁, r₃, r₄에 중복탐 지 되고 있다. e₁₀는 레이더 r₁, r₂, r₃, r₄ 모두가 중복탐지 한다. 그리고 18개 적이 탐지범위 안에 있는 것을 확인할 수 있다. 또한, 레이더 4개의 레이더 구역에 1대만 배치 하여 생존 가능성을 높였다. 최근 도입된 성능이 좋은 레 이더 r₄를 군단의 중앙에 배치하여 많은 적 포병을 탐지 하도록 배치하였다. 이는 현재 군에서 레이더를 배치할 때의 조건과 유사한 결과를 가진다. 그 조건은 모든 적은 탐지범위 안에 있어야 하며, 핵심표적을 중복탐지하고 레 이더들과의 전파간섭을 피하고 생존성 향상을 위해 일정 부분 이상 이격시키고 있다. 이번 연구를 통해 레이더 배 치방법에 대한 과학적인 근거를 가질 수 있다.

5.2 연구모델의 타당성 검토

<Figure 9>는 현재 군단에서 임무 중인 레이더 종류와 레이더 배치 위치이고, 이를 본 모형에 입력하여 사례 연 구결과와 탐지확률을 비교한다.

실험은 발생 가능한 상위 3%의 시나리오를 사용하였 다. 본 모델과 군단의 레이더 배치 위치의 차이는 A, B 레이더 위치이다. <Table 19>의 결과를 분석하면 본 모 델은 A(R1) 레이더를 c₆에 B(R3) 레이더를 c₃에 배치하 였고, 군단은 A(R1) 레이더를 c₃에 B(R3) 레이더를 c₆에 배치한다. 탐지율은 0.1%의 근소한 차이를 보이며 모델 의 결과가 조금 높다. 이 실험의 결과로 모델의 타당성이 검증되었다고는 할 수 없다. 군단의 배치상황이 최적 배 치라는 실증적인 데이터가 없기 때문이다. 다만 실제 군 단의 배치결과와 비교하였을 때 탐지율의 차이가 근소하 다는 것은 모델의 결과의 신뢰성이 낮지 않다는 것으로 해석할 수 있다. 따라서 이 모델을 사용한다면 예상치 못 한 레이더 고장으로 전력에서 이탈하거나, 추가 레이더 가 전력화되어 레이더 재배치가 필요할 시 과학적인 근 거로 합리적인 배치방법을 제안할 수 있다.

모델의 타당성 검토 결과의 신뢰성을 높이기 위해서 는 레이더 시뮬레이터를 활용하여 본 모델과 같은 레이더 수, 후보지, 적 공격시나리오를 사용하여 탐지율을 상대 적으로 비교하는 방법이 있다. 이번 연구에서는 시뮬레 이터와 비교하지 못하였지만, 실제 군단의 상황과 같은 조건으로 모델의 결과와 비교하였을 때 큰 오차가 없었 다는 것으로 본 모형의 부분적인 타당성을 확보하였다.

6. 결 론

육군은 현재 적 포병을 식별하기 위해 다양한 종류의 표적탐지 레이더를 배치 운영하고 있다. 작전적 효과가 최대화될 수 있는 종류별 레이더 위치를 찾기 위한 고민 으로 본 연구를 하게 되었다. 레이더의 기본 원리가 적 포탄의 탄도를 역추적하기 때문에 반드시 적의 공격이 선행되어야 한다. 따라서 우리는 다양한 적 공격시나리 오를 고려하여 탐지확률을 최대화하는 레이더 위치를 찾 는 모형을 수립하였다. 실제 전장에서 적 포병 수와 화포 종류 및 사격 목표지점에 따라 시나리오 수는 기하급수 적으로 증가하여 계산하기 어려워진다. 그래서 우리는 적의 사격 거리와 작전구역의 분할 그리고 아군정보 판 단에 따라 발생 가능한 시나리오를 선별한다. 그리고 목 표지점의 가중치와 상대적인 거리에 따른 공격 가능성을 확률값으로 도출한 후 발생 가능성이 큰 부분 시나리오 를 선별하여 사용하는 방법을 적용하였다. 이를 통해 계 산시간을 줄이고 실제 환경에서 적용 가능한 모형을 개 발하였다. 또한, 신속한 지휘결심을 할 수 있도록 최적의 배치방법을 제안할 수 있을 것이다.

본 연구는 적 공격시나리오 기반을 둔 레이더 위치 결 정 최적화 수리모형을 제시하고 다양한 실험을 진행하여 결과를 분석한 후 최종적으로 사례 연구를 수행하였다. 해당 연구의 분석결과에 따르면 발생확률이 높은 부분 시나리오만 적용하여도 전체 시나리오를 적용한 것의 결 과와 유사하다는 것을 실증하였다. 아울러 연구 모형을 통해 군단급 레이더의 비용 대 효과 분석으로 적정 대수 를 판단할 수 있다. 향후 연구과제로 제시된 수리모형 자 체가 모든 시나리오를 포괄하기에는 모형의 계산시간이 상당히 많이 소요되기 때문에 이러한 요소를 반영한 휴 리스틱모형을 개발하는 것도 가치 있을 것으로 판단된 다. 제시한 본 모형이 향후 육군 포병 분야에 활용되어 군의 전투력 향상에 기여하기를 바란다.