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ISSN : 2005-0461(Print)
ISSN : 2287-7975(Online)
Journal of Society of Korea Industrial and Systems Engineering Vol.43 No.3 pp.41-52
DOI : https://doi.org/10.11627/jkise.2020.43.3.041

Numerical Experiments for the Stress-Reducing Preventive Maintenance Model

Jong Hun Park†
Business School, Daegu Catholic University
†Corresponding Author : icelatte@cu.ac.kr
15/07/2020 09/08/2020 13/08/2020

Abstract


This paper investigates the stress-reducing preventive maintenance model through numerical experiments. The preventive maintenance model is used to analyze the relationship between related conditions and variables to gain insight into the efficient operation of the system when performing preventive maintenance in real-world situations. Various preventive maintenance models have been developed over the past decades and their complexity has increased in recent years. Increasing complexity is essential to reflect reality, but recent models can only be interpreted through numerical experiments. The stress-reducing preventive maintenance is a newly introduced preventive maintenance concept and can only be interpreted numerically due to its complexity, and has received little attention because the concept is unfamiliar. Therefore, for information purposes, this paper investigates the characteristics of the stress-reducing preventive maintenance and the relationship between parameters and variables through numerical experiments. In particular, this paper is focusing on the economic feasibility of stress-reducing preventive maintenance by observing changes in the optimal preventive maintenance period in response to changes in environmental stress and the improvement factor. As a result, when either the environmental stress or the improve effect of stress-reducing preventive maintenance is low, it is not necessary to carry out the stress-reducing preventive maintenance at excessive cost. In addition, it was found that the age reduction model is more economical than the failure rate reduction model.


Stress-Reducing Preventive Maintenance , Failure-Rate Reduction , Age Reduction , Optimal Preventive Maintenance

수치실험을 통한 스트레스 감소 예방보수모형의 고찰

박 종 훈†
대구가톨릭대학교 경영학부

초록

    Catholic University of Daegu

    1. 서 론

    시스템의 고장은 경제적으로 큰 손실을 불러온다. 고 장을 수리하기 위한 비용을 포함하여 시스템의 유휴로 인한 자원낭비 그리고 제품(서비스)을 생산하지 못해 판 매의 기회를 포기해야하는 기회비용 등이 발생하기 때문 이다. 관리자는 이러한 손실을 예방하기 위해 예방보수 (preventive maintenance : PM)를 고려한다.

    예방보수는 고장이 발생할 수 있는 확률을 낮추기 위 해 시스템을 정비(maintenance)하는 비용을 미리 지불함 으로써 고장으로 인한 손실의 절감을 꾀하는 작업이다. 그리고 예방보수를 고려하는 과정에서 시스템의 정비를 위해 발생하는 비용과 정비로 인해 고장발생확률이 감소 되고 그로인해 고장으로 인한 비용의 기댓값이 감소하는 트레이드오프(trade-off)에 의한 일정계획(scheduling)을 결 정하는 경제성 최적화의 의사결정문제를 접하게 된다.

    예방보수를 경제성을 고려한 의사결정문제로 접근한 최초의 시도는 Barlow and Hunter[3]의 연구였다. Barlow and Hunter[3]는 시스템을 교체(replacement)함으로써 발생 하는 비용과 시스템이 새(new) 것이 됨으로써 사라지는 고장비용의 기댓값 사이의 트레이드오프를 고려한 단순 한 확률모형을 통해 최적교체정책이 존재함을 주장하였 다. 이후, 많은 연구자들이 예방보수의 다양한 현실을 반 영하는 확률모형을 예방보수모형이라는 이름으로 소개 해왔다.

    Chan and Downs[6], Malik[18], Nakagawa[21, 23], Lie and Chun[16] 등에 의해서 예방보수에 의한 고장발생확 률의 감소량을 모수(parameter)로 포함시켜 예방보수모형 을 조금 더 정교한 확률모형으로 만들려는 시도들이 시 작되었으며, 이어 다양한 연구자들에 의해 확장되었다[4, 30]. Ohnishi et al.[24], Chelbi and Ait-Kadi[7] 등은 고장 여부를 확인하기 위한 검사(inspection)가 존재하는 상황 을 반영함으로써, 예방보수모형을 검사에 의한 고장발생 확률의 변화를 반영한 확률모형으로 발전시켰다[22]. 또 한, Beichelt[5], Assaf and Shanthikumar[2], Ozekici[25], Ritchken and Wilson[32], Sheu and Jhang[33] 등은 복잡 해지는 시스템들에 대하여 다양한 형태의 예방보수정책 들을 모형화하는 연구들도 계속되었다[20].

    이렇게 많은 연구자들에 의해 현실에 부합하는 다양하 고 정밀한 예방보수모형이 소개되는 과정에서 고려할 사항 들이 많아지고 자연스레 예방보수모형의 복잡도(complexity) 는 증가하게 되었다. 그리고 복잡도의 증가는 경제적 최적화를 위한 계산의 어려움을 초래하였다. 고려해야 할 변수는 증가하고 이에 따른 제약조건과 목적함수는 비 선형(non-linear)의 특징을 가지고 있기 때문이다[1, 13]. 결국, 복잡해진 예방보수모형을 사용하여 최적해(optimal solution)를 구하기 위해 현재는 컴퓨팅(computing) 기술을 활용할 수밖에 없는 상황이 되었고, 예방보수모형과 관 련된 최신의 연구들을 모두 최적해를 찾기 위해 수치해석 (numerical analysis)과 탐색알고리듬(search algorithm)을 사 용하고 있음을 알 수 있다[8, 10, 11, 12, 14, 15, 19, 29, 34, 31].

    그러나 예방보수모형을 연구하는 목적은 단순히 최적 해를 찾는 것이 아니다. 연구자들은 예방보수모형을 통해 관련 조건(condition)들의 변화에 따라 시스템의 고장발생 확률이 어떻게 변화하며, 그것이 비용 트레이드오프에 어 떤 영향을 미치는가를 파악하여, 궁극적으로는 시스템의 경제적 운영에 대한 통찰(insight)을 얻고자한다. 그러나 예방보수모형이 복잡해지고 수치해석과 탐색알고리즘을 통해서 최적해를 구할 수밖에 없는 최근의 상황에서 이러 한 통찰을 얻는 것은 더더욱 어려워지고 있다. 결국, 예 방보수모형의 변수(variable) 및 파라미터(parameter)들을 변화시켜 최적해의 변화를 관찰하는 수치실험(Numerical Experiments)정도가 가능하다.

    본 논문 역시 Park et al.[26]의 스트레스 감소 예방보수 (stress-reducing preventive maintenance)모형을 대상으로 수치실험을 통하여 해당 모형의 특징을 파악하려는 시도 를 소개한다. stress-reducing PM은 기존에 존재하는 예방 보수와 차별적인 특징을 가지는 새로운 개념의 예방보수 로 Park et al.[28]에 의해 처음 소개되고, 이후 Park et al. [26]이 최적예방보수주기를 결정하기 위한 stress-reducing PM 경제성모형을 제시한 것 이외에 다른 연구는 전무하 다. 또한 stress-reducing PM 모형 역시 복잡도가 높고 비 선형 제약식을 가지고 있기에 Park et al.[26]의 연구에서 도 간단한 수치해석을 통해 최적해의 존재를 보여주었을 뿐, 해당 모형을 충분히 이해할 수 있는 분석이 이루어지 지 못했다.

    이에 본 논문에서는 stress-reducing PM 모형에 대한 이해 증진을 목적으로 해당 모형을 구성하는 변수 및 파라미터들을 변화시키는 수치실험을 통한 고찰을 실시 한다.

    본 논문의 구성은 다음과 같다. 제 2장에서는 본 논문의 대상이 되는 stress-reducing PM 모형의 기본적인 개념을 소개하고, 제 3장에서는 수치실험을 통하여 2장에서 소개 된 stress-reducing PM 모형의 특징을 확인하고, 실증적인 관점에서의 특징을 파악한다. 그리고 제 4장에서 파악된 특징들에 대한 고찰내용을 정리한다.

    2. Stress-Reducing PM 모형

    Stress-reducing PM 모형은 가혹한 환경(stressful environment) 에서 운영되는 시스템을 대상으로 한다. 일반적 인 환경보다 가혹한 환경에서 운영되기 때문에 가속화 된 열화(deterioration)를 저하시키는 것을 목적으로 수행되는 예방보수를 대상으로 한 모형으로써, 본 장에서는 Park et al. [26, 28]을 기준으로 관련 내용을 소개한다. 본 장을 포함 하여 논문전체에서 사용하는 기호는 다음과 같다.

    • ti : i번째 예방보수 시점, 단 t0 = 0

    • λi (t) : i번째 예방보수 이후의 고장률 함수

    • fi (t) : λi (t)에 해당하는 고장밀도함수(p.d.f)

    • Ti(t) : i번째 예방보수 이후의 시스템 사용시간 함수

    • λs (t) : 가혹환경에서의 고장률 함수, λs (t) = λ0 (t)

    • λn (t) : (정상환경에서의) 본질적(inherent) 고장률 함수

    • ρ : 예방보수에 의한 개선지수, 0 ≤ ρ ≤ 1

    • k : 환경의 가혹도(stress factor), k ≥ 1

    • TM : 예방보수의 주기

    • CM, CR : 예방보수/ 교체(수리) 비용

    2.1 Stress-Reducing PM의 고장률 모형

    기존의 예방보수는 시스템이 운영되는 상황에서 낡은 부품처럼 고장 가능성이 높은 부품을 교체하거나 정비하 여 시스템의 고장확률을 낮춘다는 개념으로 접근하였다. 그러나 이러한 접근은 열이 많이 발생하는 전산실에 냉 방을 하여 컴퓨터의 오작동을 방지하거나, 진동이 심한 곳에 방진장치를 하고, 먼지가 많은 곳에 설치된 시스템 을 수시로 청소하면서 고장확률을 낮추려는 다수의 시도 들을 설명하지 못한다. Park et al.[28]은 이러한 시도들을 외부환경보수(external environment maintenance)라는 이름 으로 최초의 개념 소개를 하였고, 이후 stress-reducing PM 이라는 이름으로 모형화 하였다[26]. 본 논문은 이후 stressreducing PM이라는 용어를 사용한다.

    Park et al.[28]은 stress-reducing PM이 기존의 예방보수 와 유사한 점이 많지만, 시스템 자체가 아닌 시스템이 운 영되고 있는 환경 요인을 정비함으로써 시스템 자체의 고 장률이 아닌 환경의 가혹도로 인하여 증가되는 스트레스 를 감소시키는 효과를 가진다는 점에서 기존의 예방보수 와 차이가 있다고 지적하면서, 시스템을 직접 정비하는 기존의 예방보수의 경우에는 정비 수준을 극대화 한다면 시스템의 상태를 새 것과 같은 정도로 좋아지게 하는 것 도 가능하나 stress-reducing PM의 경우는 시스템이 운영 되는 환경을 정비하기 때문에 정비 수준을 극대화한다 하 더라도 시스템의 상태를 정상환경에서 사용 된 경우의 상 태보다 더 좋아지게 하는 것은 불가능하다는 특징을 명확 히 하였다. 그리고 stress-reducing PM은 스트레스를 감소 하는 것이 주요 역할이므로 정상환경(normal environment) 보다는 가혹한 환경에서 운영될 경우에 의미 있다고 주장하면서, 운영환경의 가혹도(k)와 정상환경에서의 본 질적(inherent) 고장률을 사용하여 <Figure 1>에서와 같이 고장률 감소 모형(A)과 사용시간 감소 모형(B)를 제시하 였다. 구체적인 내용은 다음과 같다.

    2.1.1 고장률 감소(Intensity Reduction) 모형

    고장률 감소 모형은 stress-reducing PM의 효과를 정비 시점에서의 고장률과 정상환경에서 같은 시간 사용되었 을 경우의 고장률과의 차이에 비례한 감소량으로 표현하 는 모형이다. 즉, 시스템이 가혹한 환경에서 사용되면 정 상환경에서 사용된 경우보다 높은 고장률을 가지게 되고 그 초과분인 λs (T) - λn (T)에 대한 개선지수(improvement factor : ρ)의 비율로 스트레스의 감소분량을 표현하는 모 형이다. 결국, 개선비율이 클수록 stress-reducing PM에 의 해 시스템의 상태가 정상환경에서 사용되었을 때의 수준 가까이로 회귀한다. Park et al.[26, 28]은 stress-reducing PM이 t1, t2, ⋯, tn시점에 수행되었을 경우의 고장률 함수 를 식 (1)과 같이 표현하였다.

    λ i ( t ) = λ i − 1 ( t ) − ρ ( λ i − 1 ( t i ) − λ n ( t i ) )                   ⋮ = λ s ( t ) − ρ ∑ j = 0 j − 1 { ( 1 − ρ ) j ( λ s ( t i − j ) − λ n ( t i − j ) ) } ,                               0 ≤ ρ ≤ 1
    (1)

    그리고 시스템이 가혹환경과 정상환경에서 각각 운영 되었을 경우 그 평균수명의 비율을 환경의 가혹도 k로 정의하면, λs (t) = k⋅λn (k⋅t)라는 관계식이 성립한다는 사실을 이용하여 식 (1)을 식 (2)로도 표현하였다.

    λ i ( t ) = k ⋅ λ n ( k ⋅ t )       − ρ ∑ j = 0 i − 1 ( 1 − ρ ) j { ( k ⋅ λ n ( k ⋅ t i − j ) − λ n ( t i − j ) ) } ,                                 0 ≤ ρ ≤ 1
    (2)

    2.1.2 사용시간 감소(Age Reduction) 모형

    사용시간 감소 모형은 stress-reducing PM의 효과를 정 비시점에서의 시스템 사용시간과 이에 대응하는 정상환 경 하에서의 사용시간의 차이에 비례한 감소량으로 표현 하는 모형이다. 가혹환경 하에서 사용되는 시스템은 정상 환경에서 사용되는 경우보다 훨씬 빨리 열화(worn-out)가 진행되고, 추가로 열화 된 수명에 대한 개선지수(ρ)의 비 율로 수명의 회복을 표현하는 모형이다. 결국, 개선비율이 클수록 stress-reducing PM에 의해 시스템의 상태가 정상 환경에서 사용되었을 때의 수명 가까이로 회귀한다. Park et al.[28]은 시스템이 가혹환경과 정상환경에서 각각 운영 되었을 경우 그 평균수명의 비율을 환경의 가혹도 k로 정의함으로써 stress-reducing PM이 t1시점에 한번 이루어 졌을 경우 시스템의 사용시간을 T 1 ( t ) = t − ρ ( t 1 − 1 k t 1 ) 로 표현할 수 있음을 이용하여 stress-reducing PM이 t1, t2, ⋯, tn시점에 수행되었을 경우의 시스템 사용시간 함수를 식 (3)과 같이 표현하였다.

    T i ( t ) = t − ρ ( k − 1 ) k ∑ j = 0 i − 1 ( 1 − ρ ) j t i − j
    (3)

    따라서 stress-reducing PM이 t1, t2, ⋯, tn 시점에 수행 되었을 경우의 고장률 함수를 식 (4)로 표현하였다.

    λ i ( t ) = λ s ( T i ( t ) ) = λ s { t − ρ ( k − 1 ) k ∑ j = 0 i − 1 ( 1 − ρ ) j t i − j } = k ⋅ λ n { k ⋅ t − ρ ( k − 1 ) ∑ j = 0 i − 1 ( 1 − ρ ) j t i − j } , 0 ≤ ρ ≤ 1
    (4)

    2.2 Stress-Reducing PM 경제성 모형

    Stress-reducing PM 경제성 모형은 다음과 같은 가정 하에서 비용을 최소화하는 예방보수주기를 결정하는 모 형이다.

    • - 시스템은 환경의 가혹도가 k인 환경에서 작동한다.

    • - Stress-reducing PM은 주기적으로(TM마다) 수행된다.

    • - 시스템은 고장 즉시 발견 될 수 있으며, 발견 즉시 CR의 비용으로 복구되어 재가동된다.

    • - 재가동되는 시스템은 새 것으로 교체된 효과를 갖는다.

    • - 수리나 정비에 소요되는 시간은 무시할 만큼 작다.

    • - λ(t)는 증가함수이며, 컨벡스(convex) 함수이다.

    • - Stress-reducing PM의 개선효과는 고장률 감소 모형의 경우 식 (2)의 형태로, 사용시간 감소 모형의 경우 식 (4)의 형태로 표현이 가능하다.

    Stress-reducing PM 경제성 모형은 위의 가정 하에서 단 위시간당비용(cost-rate)을 최소화시키는 예방보수주기를 최적주기로 판단한다. 최적주기를 판단하기 위한 단위시 간당비용은 식 (5)와 같이 계산한다.

    C o s t r a t e ( T M ) = C R + C M ⋅ M T T F ( T M ) / T M M T T F ( T M ) = C R M T T F ( T M ) + C M T M
    (5)

    where

    M T T F ( T M ) = ∑ i = 0 ∞ ∫ i   ⋅   T M ( i + 1 )   ⋅   T M t   ⋅   f i ( t ) d t f i ( t ) = { λ 0 ( t ) ⋅ exp { − ∫ 0 t λ 0 ( t ) d t } ,   for   0 ≤ t ≤ T M                               if   i = 0 λ i ( t ) ⋅ exp { − ∑ j = 0 i − 1 ∫ j   ⋅   T M ( j + 1 )   ⋅   T M λ i ( t ) d t − ∫ 0 t λ 0 ( t ) d t } ,         for     i ⋅ T M ≤ t ≤ ( i + 1 )   ⋅   T M                           if   i ≥ 1

    3. 수치실험을 통한 모형 고찰

    본 장에서는 제 2장에서 소개한 stress-reducing PM 모형 을 대상으로 주요한 변수와 파라미터들을 변화시키는 수 치실험을 통한 고찰을 실시한다. 수치실험은 대상시스템 의 수명분포가 와이블분포(weibull distribution)를 따른다 고 가정하여 수행되었다. 와이블 분포는 형상모수(shape parameter)와 척도모수(scale parameter)를 통해 다양한 분 포 형태를 표현할 수 있기에 예방보수모형에서 가장 널리 가정되는 분포이다. 본 장에서 가정한 와이블분포는 형상 모수 α와 척도모수 β로 표현되며, 확률밀도함수와 고장 률함수는 각각 식 (6), 식 (7)과 같다.

    f ( t ) = α β α t α − 1 exp ( − t β α ) , α > 2 , β > 1 , t ≥ 0
    (6)

    λ ( t ) = α β ( t β ) α − 1 , α > 2 , β > 1 , t ≥ 0
    (7)

    일반적인 와이블분포의 경우 형상모수의 조건은 α > 0 이지만, stress-reducing 경제성 모형의 고장률 함수 λ(t)가 컨벡스 함수라는 가정에 의하여 식 (6)과 식 (7)에서 α > 2 로 제약되었다. 또한 형상모수 α는 와이블분포의 모양을 결정하는 동시에 고장률(failure rate)의 증가속도를 결정하기 에 예방보수모형에서 중요한 모수로 다루어진다. <Figure 2>는 척도모수 β = 100인 경우에 형상모수 α의 변화에 따 른 고장률함수와 확률밀도함수의 모양 변화를 보여준다.

    Stress-reducing PM 모형에서 고려되어야 할 또 하나의 모수는 환경의 가혹도이다. 앞에서 설명한 바와 같이 stress- reducing PM 모형은 가혹한 환경에서 그 의미를 가지며, 수리모형에서도 가혹한 환경에서 운영되는 시스 템의 고장률을 정상환경에서의 본질적 고장률로 표현 할 수 있게 해주는 매개변수의 역할을 한다. 가혹도 k는 시 스템이 가혹환경과 정상환경에서 각각 운영되었을 경우 그 평균수명의 비율로 정의된다. 즉, 어떤 시스템이 가혹 도 k = 2인 환경에서 사용된다면, 해당 시스템의 기대수 명이 정상환경에서 사용되는 경우의 절반이 됨을 의미한 다. <Figure 3>은 α = 3, β = 100인 와이블 수명분포를 따 르는 시스템의 가혹도 변화에 따른 고장률함수의 모향변 화를 보여준다. 당연한 결과지만 가혹도가 높아질수록 정상환경에서의 본질적 고장률과 가혹환경에서의 실제 고장률간의 차이가 많이 남을 알 수 있다.

    3.1 Stress-Reducing PM 고장률 모형의 고찰

    본 절에서는 제 2.1절에서 식 (2)와 식 (4)를 사용하여 수학적인 개념으로만 소개했던 고장률 감소 모형과 사용 시간 감소 모형을 수치해석을 사용하여 실증적으로 관찰 한다. 즉, 두 모형을 다른 모수는 동일하게 유지하면서 (와이블 모수 α = 3, β = 100, 가혹도 k = 1.5), 정비에 의 한 개선효과 ρ를 0.2부터 1까지 0.2단위로 차례로 변화시 켜 수치실험을 수행함으로써 두 모형 각각이 가지는 개선 효과의 특징과 상대적인 차이점을 파악하였다.

    <Figure 4>의 (A)와 (B)는 와이블 모수 α = 3, β = 100, 가혹도 k = 1.5인 상황에서, 고장률 감소 모형과 사용시간 감소 모형 각각을 개선지수 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0에 대하여 수치실험의 결과를 도시한 것으로써, ρ = 0이면 개선효과 가 없는 것으로, ρ = 1이면 최대의 개선효과를 누리는 상 황을 의미한다.

    <Figure 4>에서 관찰 할 수 있듯이, 두 모형 모두 ρ가 커질수록 고장률 함수가 정상환경에서의 본질적 고장 률에 가까워지고 있음을 알 수 있다. 그러나 고장률 감 소 모형에서 ρ = 1일 경우 고장률이 정상환경에서 같은 시간을 사용 했을 때의 수준인 본질적 고장률 수준까 지 감소하는 반면, 사용시간 감소 모형에서는 ρ = 1인 경우에도 고장률이 본질적 고장률 수준까지 감소하지 않는다.

    이는 식 (2)와 같이 가정된 고장률 감소 모형은 개선효 과를 가혹환경에서 사용되었기 때문에 정상환경에서 사 용되는 경우에 비해 늘어난 고장률의 초과분인 λs (T) - λn (T)에 대하여 감소량을 개선지수(0 ≤ ρ ≤ 1)로 표현하 는 개념을 사용한데 비해, 식 (4)로 표현된 사용시간 감소 모형은 가혹환경에 사용되었기 때문에 정상환경에서 사 용되었기 때문에 가속(accelerating)된 사용시간의 증가분 인 t − 1 k t 에 대하여 감소량을 개선지수(0 ≤ ρ ≤ 1)로 표 현하였기 때문이다. 즉, 고장률 감소 모형의 경우 ρ = 1이 면 고장률이 λn (T) 수준까지 감소하지만, 사용시간 감소 모형의 경우 ρ = 1이면 고장률이 λ n ( 1 k t ) 수준까지만 감 소한다. 이러한 수학적 모델링은 다음과 같은 현실적 해 석을 의미한다. 고장률 감소 모형은 stress-reducing PM을 가혹환경에서 사용되었기 때문에 늘어난 스트레스를 감 소시키는 효과를 가진 작업으로, 사용시간 감소 모형은 가혹환경에서 사용되었기에 가속된 사용시간을 회복시키 는 작업으로 인식하고 있음을 시사한다.

    이러한 이유로 두 모형은 다음과 같은 차별적 특징을 동반한다. 고장률 감소 모형은 늘어난 스트레스를 감소 시키기 때문에 정비의 순간에 고장률을 감소시키기는 하 지만 스트레스에 의한 누적 피로도까지 감소시킨다고 보 지는 않는다. 따라서 정비 이후의 고장률 증가추이는 정 비시점에서의 기존 고장률 증가추이(기울기)를 그대로 유지하며 증가하고 있음을 <Figure 4(A)>에서 확인 할 수 있다. 이에 반하여 사용시간 감소 모형은 가속된 수명 을 회복시키기 때문에 정비의 순간에 고장률을 감소시키 는 동시에 스트레스에 의한 누적 피로도까지도 감소시킨 다고 판단하여 정비 이후의 고장률 증가추이는 회복되어 감소된 시점에서의 고장률 증가추이(기울기)를 따른다 (<Figure 4(B)> 참조).

    바꾸어 말하면, 시스템이 운영되고 있는 환경 요인을 정비함으로써 시스템의 고장확률을 낮추려는 시도 중, 해당 작업이 단순히 스트레스를 줄이는 효과에 한정되면 고장률 감소 모형을, 시스템의 피로도를 낮추는 효과까 지 인정된다면 사용시간 감소 모형을 적용하는 것이 더 합리적임을 의미한다. 이러한 판단은 해당 시스템의 고 장물리(failure physics)분석을 통해서도 가능하다.

    추가적으로, 앞에서의 특징에 따라 같은 개선효과라 하 더라도 시스템의 수명 초반에는 고장률 감소 모형이 더 큰 개선효과를 가지지만, 시간이 지날수록 사용시간 감소 모형이 더 큰 개선효과를 가지게 됨을 유추할 수 있다. 이 는 <Figure 4(A)>, <Figure 4(B)>의 그림 쌍의 비교에서도 확인 할 수 있는데, 초반에는 고장률 감소 모형에서 더 큰 폭의 고장률 감소가 관찰되지만 시간이 지날수록 사용시 간 감소 모형에서의 고장률 증가추이(기울기)가 완만해지 면서 개선효과에 의한 이익이 후반부에 나타나고 있음이 시각적으로도 관찰된다. 이는 고장률 감소 모형보다 사용 시간 감소 모형이 스트레스에 의한 누적 피로도를 감소시 키는 효과로 인해 장기적으로는 더 큰 개선효과를 가지고 있음을 시사한다.

    3.2 Stress-Reducing PM 경제성 모형의 고찰

    일반적으로 예방보수의 경제성 모형에서는 예방보수 와 관련된 비용을 고려하여 비용이 최소화되는 최적예방 보수주기를 결정한다. 최적예방보수주기는 고장발생에 대한 확률적 상황에서 고장이 발생할 경우 소요되는 비 용과 고장을 예방하기 위해 수행하는 비용 간의 트레이 드오프를 고려하는 문제이다. 따라서 stress-reducing PM 경제성 모형에서는 고장발생 확률에 영향을 미치는 가 혹도(k)와 개선지수(ρ) 그리고 고장이 발생할 경우 소요 되는 수리비용(CR )과 이를 예방하기 위한 예방보수비용 (CM)의 변화에 따른 최적예방보수주기에 대한 고찰이 필요하다.

    최적예방보수주기를 연구해온 기존의 연구들에 따르 면 최적예방보수주기는 정비비용과 교체비용의 비율에 영향을 받는다고 알려져 있다[9, 17, 27]. 즉, 다른 조건 들이 동일하다면 C M C R 이 커질수록 최적예방보수주기는 늘어난다. 그 이유는 고장으로 인해 발생하는 비용에 비 해 정비를 위한 비용이 상대적으로 커질수록 예방정비를 자주하는 것이 경제적이지 못하기 때문이다. 이는 경제 적인 관점에서 최적예방보수주기를 결정하는 상황에서 는 상식적인 결과이고, Stress-reducing PM 모형 역시 수 치실험 결과에서 위의 사실을 정확하게 따르고 있음이 확인되었다.

    본 논문에서는 위와 같은 상식적인 내용의 확인보다 는 stress-reducing PM이 기존의 예방보수와 비교되는 특 징이라 할 수 있는 가혹도와 개선지수에 대한 고찰에 집 중한다. 또한, 가혹도과 개선지수에 대한 고찰과정에서 비용과 관련된 내용이 언급되기에 비용과 관련된 고찰은 그때 다루어진다.

    <Table 1>은 고장률 감소 모형과 사용시간 감소 모형 각각에 대하여 가혹도와 개선지수의 변화에 따른 최적 stress-reducing PM 주기의 변화를 관찰한 결과이고, 이를 <Figure 5>로도 도시하였다. 수치실험은 α = 3, β = 100, CR = 1,000, CM = 30을 가정하여, 가혹도와 개선지수를 k = 0.1, ρ = 0.1부터 각각을 0.1단위로 증가시켜가며 수행 하였다.

    3.2.1 가혹도에 따른 경제성 고찰

    상식적인 수준에서 운영환경의 가혹도가 증가할수록 최적예방보수주기는 감소할 것이라는 예상을 할 수 있다. 그 이유는 대상 설비가 운영되는 환경이 가혹할수록 대상 설비의 수명단축이 가속화되고, 이를 막기 위해 더 자주 예방정비를 수행해야하기 때문이다. <Table 1>과 <Figure 5>에서 해당 사항을 전반적으로 확인할 수 있다.

    그러나 가혹도가 낮은 경우에는 stress-reducing PM을 수행하지 않는 것이 더 경제적이라는 사실이 관찰되고 있 다. 즉, k = 1.1 또는 1.2인 경우에는 stress-reducing PM을 수행함으로써 얻을 수 있는 경제적 이득이 별로 없음을 의미한다. 이는 stress-reducing PM의 고장률 모형을 살펴 보면 이해할 수 있는데, stress-reducing PM의 개선효과를 최대한 얻는다하더라도 기껏해야 정상환경에서 사용되는 상태로의 회귀수준이기에 환경의 가혹도가 높지 않은 경 우에는 stress-reducing PM으로 얻을 수 있는 개선효과가 매우 미미함을 의미한다. 따라서 시스템이 운영되는 환경 의 가혹도가 심하지 않으면 굳이 비용을 들여 운영환경을 개선 할 필요가 없음을 시사한다.

    물론 이러한 판단에는 좀 더 구체적인 상황이 고려되어야 한다. k = 1.1 또는 1.2인 상황에서 stress-reducing PM이 필 요하지 않다는 결론은 <Table 1>의 결과를 도출한 과정에서 가정된 수리비용에 대한 stress-reducing PM비용의 비율이 3% 이상( C M C R > 0.03)인 상황에만 유효한 결과이다(물론 그 외에 시스템의 수명분포도 영향을 미치겠지만 본 논문에서 는 수명분포에 대한 논의는 생략한다). 일반적인 예방보수 에서 수리비용에 대한 예방비용의 비율이 3%이상인 상황 은 무리한 가정은 아니다. 그러나 stress-reducing PM의 예로 소개된 작업들이 전산실 냉방이나 시스템 청소와 같은 소소 한 작업임을 고려하면 수리비용에 대한 stress-reducing PM 비용의 비율이 더 작은 경우를 가정할 수도 있다. 그래서 k =1.1 또는 1.2인 상황에서 stress-reducing PM이 경제성을 가지는 비율을 계산하여 <Table 2>로 제공하였다.

    <Table 2>는 해당되는 가혹도와 개선지수의 비율에서 stress-reducing PM이 경제성을 가지기 위해 지불해야 할 stress-reducing PM비용의 수리비용에 대한 비율의 최대값 을 제공하고 있다. 다시 말해, k = 1.1, ρ = 0.1일 경우 수리비 용에 대한 예방비용의 비율이 0.2% 이하( C M C R ≤ 0.002 ) 이여 야 경제성을 가질 수 있음을 의미한다. 즉, 0.2%를 넘어서면 개선효과에 비해 지불하는 비용이 더 크므로 stress-reducing PM을 수행하지 않는 것이 더 합리적이라는 의미이다.

    당연히 개선지수가 커질수록 stress-reducing PM을 위 해 지불할 수 있는 비용이 커지는 상식적인 내용을 확인 할 수 있다. 추가적으로, k = 1.1인 경우에는 고장률 감소 모형이, k = 1.2일 경우에는 사용시간 감소 모형이 더 낮 은 비용에도 경제성을 확보할 수 있음을 관찰 할 수 있 다. 이는 가혹도가 높아질수록 사용시간 감소 모형이 더 높은 경제성을 확보함을 의미하고, 이는 3.1절 고장률 모 형에 대한 고찰에서 사용시간 감소 모형이 시스템의 피 로도를 낮추는 효과에 의해 장기적으로는 더 큰 개선효 과를 가지게 된다는 사실에도 부응한다.

    3.2.2 개선지수에 따른 경제성 고찰

    <Table 1>에서 관찰 할 수 있듯이, ρ = 0.1 또는 0.2인 경우에는 stress-reducing PM을 수행하지 않는 것이 더 경 제적이라는 사실을 확인 할 수 있다. 이는 가혹도에 따를 경제성 고찰에서 언급한 내용과 같은 상황이다. 따라서 개선지수가 낮은 상황에서 stress-reducing PM에 대한 경 제성을 판단하기 위한 정보를 제공하는 관점에서 ρ = 0.1 또는 0.2인 상황에서 stress-reducing PM이 경제성을 가지 기 위해 지불해야 할 stress-reducing PM비용의 수리비용에 대한 비율의 최대값을 <Table 3>으로 제공하였으며, 전반 적인 해석 역시 가혹도의 내용과 중복되므로 생략한다.

    그러나 <Table 3>에서 ρ =0.1과 0.2인 경우 모두에서 고장률 감소 모형이 사용시간 감소 모형보다 경제성이 더 높은 것으로 관찰된 사실은 흥미롭다. 이는 사용시간 감소 모형이 시스템의 피로도를 낮추는 효과에 의해 장 기적으로는 더 큰 개선효과를 가지게 된다는 3.1장 고장 률 모형에 대한 고찰이나 <Table 2>의 결과와 상충된 듯 보인다. 따라서 이 부분에 대한 신중한 고찰이 필요하다.

    <Table 2>에서 사용시간 감소 모형이 더 낮은 비용에 도 경제성을 확보하고 있는 구간은 개선지수가 비교적 높은 (ρ ≥ 0.5) 경우이다. 개선지수가 낮을 때는 차이가 없으며, <Table 3>의 경우에는 가혹도가 높을수록 오히 려 더 높은 비용에서 경제성이 확보되고 있음을 확인 할 수 있다. 이 부분을 해석하기 위해서는 개선지수의 의미 를 조금 더 신중한 고려할 필요가 있다.

    일반적인 예방보수에서 개선지수는 예방보수로 인하여 시스템이 개선되는 정도를, stress-reducing PM에서는 스트 레스 또는 피로도가 감소하는 정도를 의미한다. 그리고 이 러한 개선효과는 시스템의 수명연장을 불러온다. 즉, 개선 지수가 크다는 것은 시스템의 수명연장 효과가 크다는 것 을 의미하며, 반대로 개선지수가 작다는 것은 시스템의 수 명연장 효과가 미미함을 의미한다. Stress-reducing PM처 럼 개선효과 자체가 제한적인 경우에는 더더욱 그렇다. 그 런데 3.1절 고장률 모형에 대한 고찰에서 언급하였듯이, 사용시간 감소효과는 후반부로 갈수록(시간이 지날수록) 그 효과가 크게 나타난다. 따라서 개선지수가 낮은 경우에 는 사용시간 감소효과가 큰 효과를 발휘하기 전에 시스템 의 고장이 발생할 확률이 커져, 사용시간 감소로 인한 이 익의 기댓값이 크지 못하고 결국 경제성확보를 위한 비용 이 커지게 된다. 따라서 <Table 3>이나 <Table 2>의 개선 지수가 낮은 경우에서 이와 같은 현상을 관찰 할 수 있다.

    3.2.3 개선지수와 최적 Stress-Reducing PM 주기 고찰

    <Table 1>과 <Figure 5>에서 개선지수와 최적 stress- reducing PM 주기의 변화를 살펴보았다. 가혹도가 동일한 경우, 개선지수가 커짐에 따라 최적 stress-reducing PM 주 기가 초반에는 감소하다가 다시 증가하는 패턴을 관찰 할 수 있다. 정확히는 개선지수가 아주 낮은 경우에는 최적 stress-reducing PM 주기가 존재하지 않다가, 이후 개선지 수의 값이 어느 정도 커지면 값이 커질수록 최적 stress-reducing PM 주기가 감소한다. 그러나 개선지수가 꽤 커지면 최적 stress-reducing PM 주기 다시 늘어난다. 이는 다음과 같은 해석이 가능하다.

    우선, 개선효과가 매우 낮은 경우에는 stress-reducing PM 의 경제성이 없기 때문에 하지 않는 것이 더 효율적일 것 이다. 수리모형 입장에서는 최적 stress-reducing PM 주기 가 시스템의 기대수명보다 더 길었다고 판단했다는 것이 더 합리적일 것이다. 이후 stress-reducing PM이 경제성을 확보하게 되면 다음의 두 단계를 거치게 된다. 우선, 경제 성은 가지지만 개선효과가 그리 크지 않은 초반에는 개선 지수가 커질수록 stress-reducing PM을 더 자주하도록 주 기를 짧게 하여 개선효과를 빠르게 극대화하여 경제성을 확대하는 판단을 하고, 이후 개선효과를 충분히 확보하게 되면 stress-reducing PM을 자주하는 것을 비용의 낭비로 판단하여 개선지수가 커질수록 적정한 개선효과를 유지 하는 수준으로 주기를 늘이는 것이다.

    그리고 <Figure 5>의 (A)와 (B)의 비교에서 재미있는 점 이 발견된다. 사용시간 감소 모형(B)의 경우, 최적 stressreducing PM 주기가 가혹도와 개선지수의 변화에 전반적 으로 일관된 패턴을 보이는 반면, 고장률 감소 모형(A)의 경우, 개선지수가 높은 경우와 낮든 경우에 따라 가혹도 의 변화에 따른 최적 stress-reducing PM 주기의 변화가 다른 양상을 보인다. 그러나 현재로써는 그 이유를 설명 한 충분한 근거를 파악하지 못한 상태이다. 다만, 3.1절에 서 고장률 감소 모형의 경우 ρ = 1일 때 stress-reducing PM에 의하여 고장률이 본질적 고장률 수준까지 감소하 는 반면, 사용시간 감소 모형은 그러하지 못한 점이 관찰 된 점을 비추어, 사용시간 감소 모형에 비하여 고장률 감 소 모형이 최소한 높은 개선지수의 경우에는 더 큰 영향 력을 미칠 것이라는 정도의 추측을 할 뿐이다.

    4. 결 론

    Barlow and Hunter[3]가 예방보수의 시간계획을 위해 개발한 예방보수모형은 단순한 확률모형이었다. 고려하 는 비용도 시간으로 환산한 수리비용과 예방보수비용뿐 이고, 예방보수도 교체였기에 고장확률을 구하기 위해 수명분포의 적분만으로 해석을 할 수 있는 수준의 수리 모형이었다. 그러나 더 복잡한 현실들을 반영하면서 예 방보수모형은 복잡해지고 결국에는 컴퓨팅 기술을 활용 해야만 문제를 해결 할 수 있는 수준까지 복잡해졌다.

    본 논문에서 고찰을 실시한 stress-reducing PM 모형 역 시 최적주기를 찾기 위해 컴퓨팅 기술을 사용한 수치해석 과 탐색알고리듬을 사용해야했으며, 그로인해 해당 모형 을 충분히 이해할 수 있는 분석이 이루어지지 못했고 해당 예방보수에 대한 이해의 수준에는 한계가 있었다. 이에 본 논문은 수치실험을 사용하여 stress-reducing PM을 이해하 려는 시도를 하였으며, 다음과 같은 통찰을 얻었다.

    첫째, stress-reducing PM 모형은 전산실 냉방이나 시 스템 청소와 같은 소소한 작업으로 인한 미비한 개선효 과도 표현할 수 있으며, 그로인한 경제적 이익에 대한 분 석이 가능함을 확인하였다 .

    둘째, stress-reducing PM 모형의 고장률 감소 모형은 가혹환경에 의한 스트레스를 감소시키는 효과를, 사용시 간 감소 모형은 가혹환경에 의한 스트레스와 함께 누적 피로도까지 감소시키는 효과를 표현한다. 이에 따라, 장 기적으로는 사용시간 감소 모형이 고장률 감소 모형에 비해 장기적으로는 더 큰 개선효과를 가지고 있다.

    셋째, 환경의 가혹도가 낮거나 stress-reducing PM의 개 선효과가 낮을 경우에는 stress-reducing PM을 수행함으로 써 얻을 수 있는 경제적 이득이 없을 수도 있다. 즉, 굳이 과도한 비용을 들여 stress-reducing PM을 수행할 필요가 없다. 반면, 환경의 가혹도와 개선효과가 커지면 stress-reducing PM의 경제성이 생기며 사용시간 감소 모형이 더 먼저 경제성을 확보한다.

    그러나 관찰은 했지만 충분한 통찰을 얻지 못한 부분 도 있다. 개선지수와 최적 stress-reducing PM 주기에 대 한 고찰의 내용이 그러하다. 개선지수가 커짐에 따라 최 적 stress-reducing PM 주기가 초반에는 감소하다가 다시 증가하는 패턴에 대하여 경제성 관점에서 나름대로의 해 석은 제시하였지만 이를 증명하거나 확인할 수 있는 증 거를 찾지는 못했다. 본 논문에서 제시한 해석은 예방보 수모형에 대한 저자의 경험에 의한 것이기는 하나 나름 의 타당성이 있다고 판단된다. 따라서 위에 관찰된 내용 에 대한 해석과 이를 적용할 수 있는 판단 기준을 제공 하기 위한 추가 연구의 가능성을 남겨둔다. 이와 관련하 여, 3.2.3절의 마지막 부분에서 언급한 <Figure 5>의 (A) 와 (B)의 비교에서 드러난 차이점을 설명하기 위한 노력 도 필요할 것이다.

    또한, 본 논문에서 다루고 있는 stress-reducing PM 모 형 외에 다양한 예방보수모형들에 대하여 수치실험을 통 해 예방보수 전반에 걸친 이해와 통찰을 얻는 귀납적 연 구도 필요함을 주장한다.

    Acknowledgement

    This work was supported by research grants from Daegu Catholic University in 2018.

    Figure

    JKISE-43-3-41_F1.gif

    Failure Rate Model of Stress-Reducing PM

    JKISE-43-3-41_F2.gif

    Weibull Failure Rate and Probability Density Functions According to α with β = 100

    JKISE-43-3-41_F3.gif

    Weibull Failure Rate Functions According to k with α = 3, β = 100

    JKISE-43-3-41_F4.gif

    Weibull Failure Rate Functions with Respect to According to Improvement Factor Under Intensity and Age Reduction Models

    JKISE-43-3-41_F5.gif

    The Optimal Stress-Reducing PM Interval with Respect to k and ρ with α = 3, β = 100, CR = 1, 000, CM = 30

    Table

    The optimal Stress-Reducing PM Interval with Respect to k and ρ with α=3, β=100, CR=1000, CM= 30

    The Economic Cost Ratio( CMCR ) under k=1.1 or 1.2

    The Economic Cost Ratio( CMCR ) under ρ=0.1 or 0.2

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