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ISSN : 2005-0461(Print)
ISSN : 2287-7975(Online)

Journal of Society of Korea Industrial and Systems Engineering Vol.42 No.4 pp.61-68
DOI : https://doi.org/10.11627/jkise.2019.42.4.061

An Integrated Multi-Product Inventory Model for a Two-Echelon Supply Chain under Cap-and-Trade Mechanism

Dae-Hong Kim†

Department of Industrial & Management Engineering, Hansung University

Corresponding Author : dhkim@hansung.ac.kr

Received 10/09/2019 Finally Revised 24/10/2019 Accepted 13/11/2019

Abstract

Currently many companies are interested in reduction of the carbon emissions associated with their supply chain activities such as transportation and operations. Operational decisions, such as modifications in order quantities could an effective way in reducing carbon emissions in the supply chain. Cap-and-trade regulation, sometimes called emissions trading, is a market-based tool to limit greenhouse gas emissions. Under cap-and-trade regulation, emission credits are allocated to the firms and the firms trades emissions under cap-and-trade schemes. In this paper, we propose a single-manufacturer single-buyer two-echelon supply chain problem under the cap-and-trade mechanism incorporating the carbon emissions caused by transportation and warehousing activities where a single manufacturer produces a family of items in order to deliver a family of items to a single buyer at a fixed interval of time for effective implementation of Just-In-Time (JIT) Purchasing. An integrated multi-product lot-splitting model of facilitating multiple shipments in small lots between buyer and manufacturer is developed in a JIT Purchasing environment. Also, an iterative heuristic algorithm is developed to derive the common order interval, the number of intervals for each product and the number of shipments between the buyer and the manufacturer during the common interval. A numerical example is given to illustrate the savings in reduction of total cost and carbon emissions by the inventory model incorporating cap-and-trade mechanism compared to the classical inventory model. The proposed inventory model could be useful for the practical solution of two-echelon supply chain inventory problem under cap-and-trade mechanism.

Key Words : Two-Echelon , Multi-Product , Cap-and-Trade Mechanism

배출권거래제 하에서 2단계 공급사슬에서 다품목의 통합재고모형

김 대 홍†

한성대학교 산업경영공학과

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

Hansung University

1. 서 론

현재 인류는 전 세계적으로 발생하고 있는 이상기후 현상과 그로 인한 자연재해로 인해 커다란 도전에 직면 하고 있다. 전 세계 많은 지구과학자들은 지구 평균온도 변화의 주범으로 화석연료의 사용이나 농작물의 경작, 가축의 사육 등 인류의 편의를 위한 활동과정에서 발생 하는 온실가스로 규정했다.

이러한 온실가스의 대기 중 농도가 상승함에 따라 온실 효과는 심해지고 있다. 이는 지구의 기후를 변하게 하여 인류의 생존에 큰 위협이 되고 있다. 결국 인류는 오늘날 공동의 생존을 위해 온실가스를 줄여야 하는 위기에 직면 한 것이다. 국제사회는 이러한 인류 공통의 문제를 해결하 기 위하여 오래전부터 공동의 노력을 기울이고 있다[10].

지구온난화에 따른 기후변화를 예방하기 위하여 2015년 12월 12일 파리에서 열린 21차 유엔 기후변화협정은 2020년 이후 적용할 새로운 기후협약으로, 당사국총회(COP21) 본회의에서 195개 당사국이 파리기후변화협정을 체결하 였다. 이 파리협정에서는 산업화 이전 수준 대비 지구 평 균온도가 2℃ 이상 상승하지 않도록 온실가스 배출량을 단계적으로 감축하는 내용을 담고 있다.

2030년까지 온실가스 배출량을 “전망치(BAU, Business As Usual) 대비 37% 줄이겠다”고 발표한 우리나라는 산업 별 온실가스 감축 계획 등 후속 방안을 마련하고 있으며, 2018년에 발표한 환경부의 온실가스 로드맵보고서에 따 르면 37% 중 32.5%는 산업계 등 국내에서 감축하고, 4.5% 는 국외감축 및 산림흡수로 해결 하겠다는 계획이다[11].

온실가스배출 저감을 추진하기 위한 정책수단으로는 온실가스 배출을 직접적으로 규제하는 직접적 규제와, 가격기능을 이용하여 간접적으로 온실가스 저감을 유도 하는 경제적 수단을 활용할 수 있다. 탄소에 가격을 부여 함으로써 시장경제원리를 이용하여 탄소배출저감을 유도 하는 경제적 정책수단으로 탄소배출권거래제도(Emission Trading System)가 있다.

탄소 배출권 거래제는 정부가 온실가스를 배출할 수 있는 총량을 설정하고 기업들에게 일정한 규칙에 의하여 할당하면 기업들은 직접적인 감축뿐만 아니라 온실가스 배출권의 매매를 통하여 비용 효과적으로 탄소배출량을 감축하는 제도이다. 온실가스를 줄이는데 비용이 상대적 으로 많이 드는 기업은 배출권거래시장을 통해 배출권을 구매하여 비용을 절감하고, 비용이 상대적으로 적게 드 는 기업은 감축활동을 통해 확보한 잉여배출권을 시장에 판매하여 수익을 얻을 수 있는 것이다. 다른 온실가스 규 제정책은 감축을 아무리 많이 하더라도 인센티브가 없는 데 반해, 배출권거래제는 배출권을 판매하여 수익을 얻 을 수 있는 것이다[10, 15].

제품의 수명주기 동안에 탄소배출량을 감축하는 방법에 는 여러 가지 대안들이 있다. 기업의 탄소배출량을 저감하 는 한 가지 방법으로는 기업들은 환경 친화적 원재료의 사용, 환경 친화적 포장, 에너지효율 등급이 높은 친환경 기계설비의 개발 및 사용 및 에너지 효율등급이 높은 운송 트럭의 도입이 있다. 기업의 탄소배출량을 저감하는 다른 방법으로는 환경을 고려한 생산 및 물류관리 정책을 활용하 는 것으로, 탄소배출에 영향을 주는 의사결정변수로는 1회 발주량과 1회 운송량이다. 즉, 물류 및 재고관리 측면에서 1회 발주량이나 1회 운송량의 결정 시 탄소배출과 관련한 환경적 요인을 고려하는 것이다. 최근에 탄소배출과 관련된 환경요인을 고려한 연구가 활발히 진행되고 있으며 최근의 연구에서는 생산관리나 물류관리에 대한 의사결정이 기업 의 재고보관비용이나 운송비용을 줄이면서 동시에 탄소배 출량을 감축시킬 수 있음을 입증하였다[1, 2, 5, 15].

Hua et al.[5]은 배출권거래제 하의 EOQ 모형에서 운송 및 보관활동과 관련하여 발생하는 탄소배출관련비용을 고 려한 확정적 재고모형을 수립하였으며, EOQ 모형에서 총 비용과 탄소배출량을 동시에 관리할 수 있음을 수학적으로 분석하였다.

Chen et al.[3]는 물류 및 생산재고관리 정책을 통하여 통합총비용을 증가시키지 않으면서 동시에 탄소배출을 줄이는 방안에 대한 연구를 하였으며, 1회 발주량을 변 경하여 탄소배출량을 줄일 수 있는 수학적인 조건에 대 한 분석적인 연구를 수행하였다. 또한 배출권거래제도에 대한 연구뿐만 아니라 탄소세 제도하에서의 경제발주량 에 대한 연구도 수행하였다.

환경적 요인을 고려한 재고모형에 대한 국내의 연구로 는 Kim[8]의 연구가 있으며, 앞의 단일 품목에 관한 선행 연구들을 확장하여 다품목의 탄소배출권 거래제 하에서 재고모형에 관한 연구를 수행하였으나, 수학적 모형의 복 잡성으로 단일 제조기업에 대한 연구로 한정하였다.

Kim[9]의 또 다른 연구로는 탄소배출권 거래제에서 단일 제조업자와 다소매업자를 포함한 2단계 공급사슬 에 대한 연구이며, 단일 제조업자가 각 품목을 각 품목별 주기로 제조하여 다소매업자에게 공동운송기간마다 운 송하는 경우이며, 수학적 모형의 복잡성으로 제조업자가 모든 품목을 동일주기로 운송하는 연구로 한정하였다.

본 연구에서는 탄소배출권 거래제 하에서 단일 제조업 자와 단일 구매업자를 포함하는 공급사슬에 대한 연구이 며, 단일 제조업자가 다품목을 각 품목별 주기로 제조하 여 단일 구매업자에게 공동운송기간마다 운송하는 경우 로, JIT구매 하의 단일 구매업자와 단일 제조업자를 포함 하는 2단계 공급사슬의 통합재고모형을 수립하고자 한다.

본 연구의 수학적 모형에 포함되는 관련 비용요소로 는 구매업자에게서 발생하는 공동발주비용, 품목별 발주 비용 및 재고유지비용, 그리고 제조업자가 구매업자에게 다빈도로 운송하는데 소요되는 공동운송비용, 제조업자 의 각 품목별 재고유지비용, 제조업자의 각 품목별 생산 을 위한 생산준비비용이 있다. 그리고 환경적 요인과 관 련하여 운송 및 재고보관과 관련한 탄소배출권 거래와 관련하여 발생하는 수입 또는 비용을 모두 고려하여 공 급사슬 전체의 통합총비용을 나타내는 수학적 모형을 유 도하고 또한 손쉽게 해를 찾을 수 있는 발견적 해법을 제시하고자 한다.

2. 재고모형의 수학적 분석

본 연구에 필요한 가정은 전통적 경제적 발주량(EOQ, Economic Order Quantity)모형과 같이 다음과 같은 사항 에 입각한다.

(1) 각 품목별 수요와 조달기간이 일정하고 확정적이다.
(2) 각 품목은 재고부족이 발생하지 않으며, 품절비용은 고려하지 않는다.
(3) 1회 운송 시 발생하는 탄소 배출량은 운송 시 발생하 는 고정배출량과 운송량에 정비례하는 변동배출량 의 합이다.
(4) 각 품목별 재고를 보관 하는 데 따르는 탄소배출량 은 재고보관량에 상관없이 발생하는 고정배출량과 재고보관량에 정비례하는 변동배출량의 합이다.

(3)~(4)번의 운송 및 재고보관과 관련한 탄소배출량에 관한 가정은 선행연구인 Hovellaque and Bironneau[4] 및 Hua et al.[5]의 연구에서의 가정사항과 동일하다.

기호정의

D_i : 품목 i의 연간 수요량
P_i : 품목 i의 연간 생산량(P_i > D_i)
A : 구매업자의 다품목의 통합주문의 공동 발주비용
a_i : 구매업자의 품목 i의 1회 발주비용
S_i : 제조업자의 품목 i의 1회 생산준비비용
H_i : 구매업자의 품목 i의 단위당 연간 재고유지비용
h_i : 제조업자의 품목 i의 단위당 연간 재고유지비용
T : 공통발주주기(의사결정변수)
N : 공통발주주기 T기간 동안의 공동운송 횟수(의사결 정변수)
Z : 1회 운송당 공동운송비용
m_i : 각 품목별 공통발주주기의 배수(의사결정변수로 정 수값), $\bar{m} = (m_{1}, m_{2}, \dots, m_{n})$
T^o : 탄소배출거래제를 고려하지 않을 때의 최적 공통발 주주기
T^* : 탄소배출거래제 하에서의 최적 공통발주주기
$\hat{T}$ : 탄소배출량을 최소화하는 최적 공통발주주기
α : 연간 탄소배출량 허용한도(톤)
C : 탄소거래시장에서 1톤당 탄소가격
X : 연간 탄소거래량
e₀ : 1회 공동운송과 관련한 고정배출량
e_i : 품목 i의 1회 운송관련 변동배출계수
F_i : 구매업자의 재고보관과 관련한 품목 i의 고정배출량
f_i : 구매업자의 재고량에 정비례하는 품목 i의 변동배출 계수
G_i : 제조업자의 재고보관과 관련한 품목 i의 고정배출량
g_i : 제조업자의 재고량에 정비례하는 품목 i의 변동배출 계수

2.1 탄소배출을 제외한 다품목 재고모형

T는 다품목의 공통 발주주기로 모든 품목이 T주기의 정수 배수 마다 각 품목의 발주가 가능함을 의미한다. 현 실적으로는 각 품목은 비용과 수요 등이 상이하므로 각 품목별 발주주기가 다를 수 있으며 각 품목별 발주주기 는 T의 정수배수인 m_iT가 된다. <Figure 1>은 공통발주 기간이 T이고, 품목 1은 3T마다 발주하고, 품목 2는 T 마다 발주하며, 품목 3은 2T마다 발주하는 경우의 상대 적 발주빈도를 나타낸다.

구매업자의 연간 총발주비용은 T 마다 발생하는 통합 주문의 공동발주비용과 m_iT 마다 발생하는 개별 품목별 발주비용의 합으로, $[A + \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} / m_{i})] / T$ 이 된다. 제조업 자는 각 품목을 m_iT 마다 생산준비를 하게 되므로 제조 업자의 연간 생산준비비용은 $\sum_{i = 1}^{n} S_{i} / (m_{i} T)$ 이 된다.

구매업자는 T기간마다 N번씩 운송하게 되며, 따라서 연간 총운송비용은 ZN/T이다. 제조업자는 구매업자로 부터 발주를 받으면 1회 생산량(= m_iTD_i)만큼 생산 하 여 구매업자에게 N번에 나누어 운송하게 되며 제조업자 의 재고유지비용은

\frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} h_{i} m_{i} D_{i} T (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})

(1)

이 된다[6].

비용과 관련된 수식을 간략화하기 위하여 기호 m 은 m = (m₁, m₂, ⋯, m_n)이라 두기로 하자. 통합총비용은 구 매업자의 총비용과 제조업자의 총비용의 합이며, 이를 정 리하면[6, 12]

\begin{matrix} T C (T, \bar{m}, N) = \frac{A + \sum_{i = 1}^{n} a_{i} / m_{i}}{T} + \frac{\sum_{i = 1}^{n} H_{i} m_{i} D_{i} T}{2 N} + \frac{Z N}{T} \\ + \frac{\sum_{i = 1}^{n} S_{i} / m_{i}}{T} + \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} h_{i} m_{i} D_{i} T (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}}) \end{matrix}

(2)

2.2 탄소배출에 대한 분석모형

운송 및 재고보관과 관련한 탄소배출량은 앞에서 제 시한 가정사항 (3)~(4)를 이용하여 계산 할 수 있다.

공동발주간격인 기간 T마다 품목을 N회 공동운송 하 므로 단위기간 당 고정탄소배출량은 e₀N/T이다.

각 품목별로는 기간 T마다 D_iT만큼 운송하게 되어서 D_iTe_i만큼의 추가 변동 탄소배출량이 발생한다. 따라서 연간(단위 기간 당) 운송관련 탄소배출량은 가정사항 (3) 에 의하여 계산하면 다음과 같다.

\frac{e_{o} N}{T} + \sum_{i = 1}^{n} \frac{D_{i} T e_{i}}{T} = \frac{e_{o} N}{T} + \sum_{i = 1}^{n} D_{i} e_{i}

(3)

구매업자의 단위기간당 재고보관 관련 연간 탄소배출 량은 가정사항 (4)에 의하여 다음과 같이 정리된다.

\sum_{i = 1}^{n} (F_{i} + \frac{f_{i} m_{i} D_{i} T}{2 N})

(4)

제조업자의 단위기간 당 재고관련 탄소배출량은 식 (1) 을 이용하여 정리하면 다음과 같다.

\sum_{i = 1}^{n} {G_{i} + \frac{1}{2} g_{i} m_{i} D_{i} T (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})}

(5)

총연간탄소배출량은 위의 식 (3), (4)과 (5)를 합하면 되며, 그 결과는 다음과 같다.

\begin{matrix} C F (T, \bar{m}, N) = \frac{e_{o} N}{T} + \sum_{i = 1}^{n} \frac{f_{i} m_{i} D_{i} T}{2 N} \\ + \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} g_{i} m_{i} D_{i} T (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}}) \\ + \sum_{i = 1}^{n} (D_{i} e_{i} + F_{i} + G_{i}) \end{matrix}

(6)

만약 위의 탄소관련 분석에서 구매업자의 탄소배출량 을 고려하지 않고 제조업자의 탄소배출량만 고려하고자 한다면, 위의 식에서 f_i = 0 및 $F_{i} = 0 (i = 1, 2, \dots, n)$ 로 두면 된다.

만약 위의 분석에서 제조업자의 탄소배출량을 고려하 지 않고 구매업자의 탄소배출량만 고려하고자 한다면 위 의 식에서 g_i = 0, G_i = 0 (i = 1, 2, ⋯, n)로 두면 된다.

연간 탄소배출량 $C F (T, \bar{m}, N)$ $C F (T, \bar{m}, N)$ 을 최소화하는 공통발 주주기, T를 구하기 위하여 식 (6)을 T에 대하여 편미분 하여 0으로 두어 정리하면 다음과 같다.

\hat{T} = \sqrt{\frac{2 e_{0} N}{\sum_{i = 1}^{n} m_{i} {\frac{f_{i} D_{i}}{N} + g_{i} D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})}}}

(7)

위의 식 (7)을 식 (6)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.

\begin{matrix} C F (\bar{m}, N) = \sqrt{2 e_{0} N \sum_{i = 1}^{n} m_{i} {\frac{f_{i} D_{i}}{N} + g_{i} D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})}} \\ + \sum_{i = 1}^{n} (D_{i} e_{i} + F_{i} + G_{i}) \end{matrix}

(8)

위의 식에서 f_iD_i/N과 $g_{i} D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})$ 은 항상 0보다 같거나 크므로 식 CF(m, N )를 최소화하는 m 은 m_i = 1 (i = 1, 2, ⋯, n)일 때이다. 위의 m = 1을 식 (8)에 대입하여 CF (m ,N )에 대하여 정리하면 다음과 같다.

\begin{matrix} C F (N) = \sqrt{2 e_{0} N \sum_{i = 1}^{n} {\frac{f_{i} D_{i}}{N} + g_{i} D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})}} \\ + \sum_{i = 1}^{n} (D_{i} e_{i} + F_{i} + G_{i}) \end{matrix}

위의 식에서 제곱근 안의 식을 N에 대하여 미분하여 정리하면 아래의 식이 된다.

2 e_{0} \sum_{i = 1}^{n} g_{i} D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}})

위의 식은 항상 0보다 크므로 N에 대하여 항상 증가 하므로 N = 1일 때 CF (N )이 최소가 된다. 따라서 연간 최소탄소배출량은

C F (1) = \sqrt{2 e_{0} \sum_{i = 1}^{n} (f_{i} D_{i} + g_{i} D_{i}^{2} / P_{i})} + \sum_{i = 1}^{n} (D_{i} e_{i} + F_{i} + G_{i})

(9)

2.3 탄소배출을 고려한 통합재고모형

배출권 거래제에서는 정부는 총배출목표를 정하고, 각 기업별로 배출할당량(Cap)을 설정하며 이를 기준으로 해 당 기업은 초과분이나 여유분만큼을 배출권 거래시장에 서 배출권으로 거래하는 방식이다. 즉, 기업들은 배출한 도를 초과달성한 탄소배출량(X > 0)만큼을 배출권 거래 시장에서 톤당 시장가격(C )으로 판매하거나 또는 배출 한도를 달성하지 못한 만큼의 탄소배출량을 배출권 거래 시장에서 시장가격으로 구입할 수도 있으며(X < 0), 따 라서 탄소배출권 거래제 하에서의 연간 통합총비용은 다 음과 같다[5, 8, 9].

J T C (T, \bar{m}, N) = T C (T, \bar{m}, N) - C X

(10)

연간 탄소배출량한도가 α이므로 다음의 관계식이 도출 된다.

C F (T, \bar{m}, N) + X = α

(11)

식 (6)을 이용하여 위의 식 (11)을 정리하면 다음과 같다.

\begin{matrix} X = {α - \sum_{i = 1}^{n} (D_{i} e_{i} + F_{i} + G_{i})} - \frac{e_{0} N}{T} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{f_{i} m_{i} D_{i} T}{2 N} \\ - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} g_{i} m_{i} D_{i} T (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}}) \end{matrix}

$α^{'} = α - \sum_{i = 1}^{n} (D_{i} e_{i} + F_{i} + G_{i})$ 로 두고 위의 식을 X에 대하 여 정리하면 다음과 같다(기호의 복잡성으로 뒤의 식에 서는 α = α′로 두었다).

\begin{matrix} X = α - \frac{e_{0} N}{T} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{f_{i} m_{i} D_{i} T}{2 N} \\ - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} g_{i} m_{i} D_{i} T (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}}) \end{matrix}

위의 식을 식 (10)에 대입하면 다음의 탄소배출권 거 래제 하에서의 연간 통합총비용이 계산된다.

\begin{matrix} J T C (T, \bar{m}, N) = \frac{A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} + S_{i}) / m_{i}}{T} \\ + \frac{T}{2} \sum_{i = 1}^{n} (H_{i} + C f_{i}) m_{i} D_{i} / N \\ + \frac{T}{2} \sum_{i = 1}^{n} (h_{i} + C g_{i}) m_{i} D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}}) - C α \end{matrix}

(12)

위의 연간 통합총비용인 식 (12)를 관찰하면 연간 탄 소배출량허용한도(α )가 증가하면 연간 통합총비용은 감 소함을 알 수 있다.

주어진 m 하에서 통합총비용 JTC(T, m , N )를 T에 대하여 두 번 편미분하면 아래와 같다.

\frac{\partial^{2} J T C (T, \bar{m}, N)}{\partial T^{2}} = \frac{2 {A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} + S_{i}) / m_{i}}}{T^{3}}

기간 T는 항상 양수이므로 위의 값은 항상 0보다 크 며, 따라서 주어진 m 하에서 통합총비용은 T에 대하여 아래로 볼록(convex)인 함수이다.

I_{i} (N) = \frac{(H_{i} + C f_{i}) D_{i}}{N} + (h_{i} + C g_{i}) D_{i} (1 - \frac{D_{i}}{P_{i}} - \frac{1}{N} + \frac{2 D_{i}}{N P_{i}})

라 두고 위의 통합총비용 JTC(T ,m ,N )를 T에 대하여 편 미분하여 0으로 두고 T에 대하여 정리하면 다음과 같다.

T^{*} (\bar{m}, N) = \sqrt{\frac{2 (A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}})}{\sum_{i = 1}^{n} m_{i} I_{i} (N)}}

(13)

위의 식 (13)을 식 (12)에 대입하여 정리하면

J T C (\bar{m}, N) = \sqrt{2 (A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}}) \sum m_{i} I_{i} (N) - C α}

(14)

위의 식 (14)를 최소화하는 m 과 N을 구하는 것은 다음의 수식을 최소화하는 m 과 N을 구하는 것과 동일하다.

F (\bar{m}, N) = (A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}}) \sum m_{i} I_{i} (N)

(15)

위의 식 (15)를 최소화하는 것은 다음과 같은 이유로 매우 어려운 문제이다. (1) m_i값이 다른 m_j값에 영향을 주는 형태의 수식이다. 즉, 의사결정변수인 m_i값들 간에 서로 상호작용이 있다. (2) 의사결정변수인 N 및 m_i는 정수이어야 한다. 식 (15)를 최소화하는 것은 비선형 정 수계획법(nonlinear integer programming) 문제이며, 따라 서 손쉽게 해를 찾을 수 있는 발견적 해법을 이용하기로 하자. 식 (15)를 최소화하는 m 을 구하기 위하여 식 (15) 를 m_j에 대하여 편미분하여 0으로 두면

\begin{array}{l} \frac{\partial F (\bar{m}, N)}{\partial m_{j}} = - \frac{a_{j} + S_{j}}{m_{j}^{2}} \sum m_{i} I_{i} (N) \\ + (A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}}) I_{j} (N) = 0 \end{array}

또는

m_{j}^{2} = \frac{(a_{j} + S_{j})}{I_{j} (N)} \frac{\sum_{i = 1}^{n} m_{i} I_{i} (N)}{A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}}}

(16)

로 표현할 수 있다.

{[C (N)]}^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} m_{i} I_{i} (N)}{A + Z N + C e_{0} N + \sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}}}

(17)

으로 두면, j ≠ k에 대하여 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

m_{k}^{2} = \frac{(a_{k} + S_{k})}{I_{k} (N)} . {[C (N)]}^{2}

만일 품목 j에 대해서 다음의 부등식에서

\frac{(a_{j} + S_{j})}{I_{j} (N)} < \frac{(a_{k} + S_{k})}{I_{k} (N)}

이면 m_j(실수해)는 m_k(실수해)보다 작을 것이다. 따라서 각 품목의 $(a_{j} + S_{j}) / I_{j} (N)$ 값을 계산하여 그 중에서 최소 값을 가지는 품목의 m_j값이 최소값을 가지며, 양의 정수 라는 조건 때문에 m_j = 1을 가지게 된다. 만약 품목 번 호 1번이 (a_j +S_j)/ I_j (N )값의 계산결과 값이 가장 작도록 순서가 정해졌다면 m₁ = 1이다. 식 (16)과 식 (17)에 의 해서 m_j는

m_{j} = \sqrt{\frac{a_{j} + S_{j}}{I_{j} (N)}} \cdot C (N)

(18)

이 된다. 그리고

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} m_{i} I_{i} = I_{1} + \sum_{i = 2}^{n} C (N) \sqrt{\frac{a_{i} + S_{i}}{I_{i} (N)}} I_{i} (N) \\ = I_{1} + \sum_{i = 2}^{n} C (N) \sqrt{(a_{i} + S_{i}) I_{i}} \end{matrix}

(19)

이 된다. 마찬가지로,

\sum_{i = 1}^{n} \frac{a_{i} + S_{i}}{m_{i}} = (a_{1} + S_{1}) + \frac{1}{C (N)} \sum_{i = 2}^{n} \sqrt{(a_{i} + S_{i}) I_{i} (N)}

(20)

이므로 식 (19)과 식 (20)을 식 (17)에 대입하면

{[C (N)]}^{2} = \frac{I_{1} (N) + \sum_{i = 2}^{n} C (N) \sqrt{(a_{i} + S_{i}) I_{i} (N)}}{A + Z N + C e_{0} N + (a_{1} + S_{1}) + \frac{1}{C (N)} \cdot \sum_{i = 2}^{n} \sqrt{(a_{i} + S_{i}) I_{i} (N)}}

을 얻게 된다. 이를 간략히 정리하면 아래와 같은 C (N ) 을 얻을 수 있다.

이를 정리하면

C (N) = \sqrt{\frac{I_{1} (N)}{A + Z N + C e_{0} N + (a_{1} + S_{1})}}

(21)

따라서 식 (21)을 식 (18)에 대입하여 식을 정리하면

\begin{array}{l} m_{j} = \sqrt{\frac{(a_{j} + S_{j})}{I_{j} (N)} \cdot \frac{I_{1} (N)}{A + Z N + C e_{0} N + (a_{1} + S_{1})}} \\ j = 2, 3, \dots, n \end{array}

(22)

을 얻게 된다. m_j는 1보다 같거나 큰 양의 정수 값을 가 져야 하므로, 1보다 작은 경우는 1이라고 두고, 1보다 큰 경우는 반올림을 하여 정수 값을 택한다.

3. 반복적 해법

통합 총비용인 식 (12)를 최소화하는 T , m , N을 찾는 것은 비선형 정수계획법문제로 최적해를 발견하는 것은 매우 어려운 문제이다. 따라서 본 연구에서는 실용적으 로 쉽게 해를 찾을 수 있는 발견적 해법을 제시하는데 중점을 두었으며 다음의 반복적 해법을 이용하여 해를 계산 할 수 있으며, 엑셀에서 계산 가능하다.

(1) 운송횟수의 초기치로는 N = 1로 한다.
(2) (a_i + S_i )/ I_i (N )를 계산하고, 그 중에서 가장 작은 값을 가지는 품목을 m₁ = 1로 한다.
(3) m_j , j = 2, 3, ⋯ n을 식 (22)를 이용하여 계산한 후 반올림으로 정수 값을 계산한다.
(4) 식 (13)을 이용하여 T 값을 계산 후 JTCC (T , m, N )을 계산한다.
(5) JTC (T ,m ,N ) < JTC (T ,m ,N + 1)이면 JTC (T ,m ,N ) 이 최종해가 된다. 그렇지 않으면 N = N + 1로 하여 단계 (2)에서 반복한다.

4. 탄소배출을 고려한 통합재고모형의 예제

탄소배출을 고려한 통합재고모형의 유용성을 보이기 위하여 수치 예제를 활용하여 보기로 하겠다.

아래의 <Table 1>의 입력자료는 제조업자가 4가지 품 목을 생산하여 구매업자에 공급하는 경우로 각 품목별 자료는 아래와 같다.

기타 입력자료는 아래와 같다.

구매업자의 통합주문의 공동발주비용 A = $25/회
운송건당 공동운송비용 Z = $25
트럭 1회 운송 시 고정 탄소배출량 e₀ = 10톤/회
톤당 탄소가격 C = $25
연간 탄소배출량 한도관련 입력자료 α = 1,000톤

입력자료인 e_i , F_i, G_i 는 의사결정 변수에 영향을 주지 못하며, 따라서 계산의 편의를 위하여 e_i , F_i , G_i (i = 1, 2, ⋯, n)은 모두 0으로 두었다.

수치 예에 반복적 해법을 적용한 결과가 <Table 2>에 나와 있다. <Table 2>는 N값의 변화에 따른 공통발주주 기 T , 통합총비용 및 연간 탄소배출량 등을 나타내어 준다.

N값을 증가시키면 N값이 4까지 통합 총비용이 감소 하다가 N값이 5일 때 통합 총비용이 증가하며 따라서 N = 4일 때에 최종해를 얻을 수 있다.

탄소배출에 대한 비용을 고려하지 않은 경우의 통합재 고모형의 해는 Kim[6]의 발견적 해법으로 계산할 수 있으 며, 이때의 통합총비용은 식 (12)를 이용하면 $48,802.28이 고, 연간 탄소배출량은 1,924.57(톤)이다.

탄소배출을 고려한 통합재고 모형의 유용성을 보이기 위하여 위의 예제의 결과를 비교하면 통합총비용 절감 액은 $J T C (T^{0}, {\bar{m}}^{0}, N^{0}) - J T C (T^{*}, {\bar{m}}^{*}, N^{*})$ = $48,802.28- $29,751.75 = $19,051.53이며, 39.04%의 통합총비용이 감 소되었다. 그리고 통합총비용의 절감과 더불어 연간 탄소 배출량 감소량은 1,924.57-921.44 = 1,169.03(톤)이며, 연간 52.12%의 탄소배출량이 줄어들었음을 알 수 있다.

연간 탄소배출량을 최소화하는 공동발주주기는 식 (7) 을 이용하면 $\hat{T}$ = 0.0342, 연간탄소배출량은 식 (9)를 이 용하면 585.28톤이다. 그리고 이때의 연간 통합총비용은 식( 12)를 이용하여 계산할 수 있으며, $74,874.62이다. 공 급사슬의 연간 탄소배출량을 최소화하는 재고정책은 연 간 탄소배출량을 줄이는데 기여하지만 공급사슬의 통합 총비용이 크게 증가함을 알 수 있다. 이를 요약하여 정리 하면 다음의 <Table 3>과 같다.

국내의 탄소배출권 가격은 2019년 8월 30일 현재 29,950 원으로, 한국거래소가 2015년 거래시장에서 개장 첫날 톤 당 7,860원에서 탄소배출권 거래제를 시행한 이래 가격이 3.8배로 뛰었다. 유럽연합(EU)에서 거래되는 탄소배출권 가격도 2019년 초부터 8월말까지 4배 가까이 올랐다. 유 럽의 폭염과 환경정책 강화, 브렉시트(영국의 유럽연합 탈퇴) 등이 영향을 미쳤다는 분석이다. 탄소배출권 가격 이 이처럼 치솟는 것은 넘치는 수요에 비해 공급이 턱없 이 부족한 탓이 크며 기업별로 탄소배출량 한도가 여유가 없이 정하여지다 보니 각 기업들은 미래를 대비하여 탄소 배출권을 비축하여 두기 때문이다.

탄소배출권 가격에 대한 통합총비용의 민감도를 알아 보기 위하여 톤당 탄소가격 C의 증가에 따른 탄소배출 권 거래제 하에서 통합 총비용과 탄소배출을 고려하지 않고 재고정책을 수립할 때의 통합총비용을 비교하여 계 산하였으며, 그 결과가 <Table 4>에 나와 있다.

<Table 4>는 앞의 예제에서 톤당 탄소가격의 증감에 따른 통합총비용의 변화를 보면 톤당 탄소가격, C가 증 가함에 따라서 전통적 재고모형에 비교하여 탄소배출권 거래를 고려한 통합재고 모형의 유용성이 더욱 더 커짐 을 알 수 있다.

우리나라의 온실가스관련 규제는 점점 강도를 높이고 있으며 따라서 기업별 온실가스 배출량은 장기적으로 감 축할 수밖에 없는 상황이다. 앞의 예제에서 연간 탄소배 출량 한도관련 입력자료인 α를 변화시킬 때 통합총비용 의 변화를 계산한 결과가 <Table 5>에 나와 있다. 온실 가스배출탄소배출량 한도관련 입력자료인 α를 감소시키 면 통합총비용이 급격히 증가함을 알 수 있다.

5. 요약 및 결론

2018년 한국의 이산화탄소 배출량은 6억 9760만 톤으로 사상 최대였다. 이는 전년보다는 1880만 톤(2.8%), 2016년보 다는 3510만 톤(5.3%)이 증가한 것이다. 이 증가율은 경제협 력개발기구(OECD) 회원국 평균 증가율(0.4%)보다 7배 높 고, 세계 평균증가율(2%)보다도 높은 수치이다[14]. 현재의 산업구조 변화추세가 그대로 이어지고 추가 온실가스 감축 노력이 시행되지 않으면 오는 2020년 한국의 온실가스 배출 량이 지난 2005년보다 37.7% 가량 늘어나는 등 온실가스 배출량의 증가세가 지속될 것으로 보여 국제적 규제에 대응 하기 위한 종합적 대책이 시급한 것으로 지적되고 있다.

이런 상황에서 기업들은 탄소배출을 줄이기 위한 다 양한 노력이 필요하다. 장기적으로는 친환경설비에 투자 하여 배출량 감축에 적극적으로 나서야 하지만 이 방안 은 막대한 투자비용이 드는 방법이다.

탄소배출권을 확보하지 못하였을 때 부담하여야 하는 과징금이 통상 배출권 거래가격의 3배에 달하기 때문에 배출권 가격이 비싸더라도 탄소배출권거래를 회피할 방 법이 없기 때문에 기업의 경영관련 의사결정에 탄소배출 권 거래에 대한 요소를 포함하여야 한다. 특히 공급사슬 전 영역에서의 생산 및 물류관련 의사결정에 환경과 관 련한 탄소배출에 대한 고려를 하지 않을 수 없다. 본 논 문에서는 탄소배출권 거래제 하에서 기업의 운송활동 및 재고보유로 발생하는 탄소배출을 고려한 2단계 공급사 슬에서의 다품목의 재고모형을 수립하였다.

앞으로 공급사슬관리에서 운송 및 재고와 관련된 탄 소배출 등 환경에 대한 고려의 중요성은 더욱더 커질 것 으로 예상하고 있으며, 보다 복잡하고 현실적인 상황에 서의 추가 연구가 필요하다. 대다수의 선행연구들이 수 요가 확실한 상황에서의 연구이며, 수요가 불확실한 상 황에서의 통합재고모형에 대한 연구가 필요하다.

Acknowledgement

This research was financially supported by Hansung University.

Figure

<Figure 1>.

Order Interval of Each Product for m₁ = 3, m₂ = 1, m₃ = 2

Table

<Table 1>.

Numerical Example Data for the Integrated Inventory Model

<Table 2>.

Calculation Result for Different Value of N

<Table 3>.

Comparison of Inventory Models

<Table 4>.

Sensitivity of C and JTC

<Table 5>.

Sensitivity of α and JTC

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