1 서 론

현재 서울 수도권 지하철은 9개 노선의 서울 지하철과 12개 노선(공항, 경의중앙, 경춘, 분당, 수인, 신분당, 인 천 1, 인천 2, 의정부, 자기부상, 에버, 경강)의 교외선으 로 구성되어 있으며 역의 개수도 567개에 이른다. 9개 노선의 서울 지하철은 우수한 환승 시스템을 갖추고 있 으며 12개의 교외선들과도 잘 연결되어 있어서 모스크 바, 동경, 뉴욕 지하철에 버금가는 세계에서 가장 큰 지 하철 중의 하나가 되었다.

이러한 지하철 시스템은 각 역을 노드로 인접한 역 사 이의 연결을 링크로 나타내 네트워크로 모형화할 수 있 는데 이를 통해 지하철망의 위상적인 분석을 시도한 여 러 연구가 있었다[8, 10, 12, 15]. 또한 네트워크의 중심성 (Centrality) 지표를 이용하여 지하철 망의 구조적 특성과 효율성을 조사한 여러 연구가 진행되었다. 일반적으로 네트워크의 중심성 분석에 사용되는 측도는 매개 노드 지표인 매개 중심성(Betweenness Centrality), 허브 노드 지표인 근접 중심성(Closeness Centrality), 그리고 차수 중심성(Degree Centrality) 등이 있다. 그런데 지하철 망의 특성상 단순히 노드들 간의 근접도 라든지 노드의 차수 에 초점을 둔 근접 중심성과 차수 중심성은 지하철 망 분석에 큰 의미가 없어 보인다. 반면에 임의의 두 노드를 연결해주는 역할에 초점을 맞추는 매개 중심성은 지하철 망의 분석에 가장 많이 사용되는 중심성 측도다. 매개 중 심성은 특정 노드가 네트워크에 존재하는 노드들의 모든 쌍(Pair)간 최단 경로에 얼마나 많이 존재하는가를 나타 내는 지표다. 네트워크에서 각 노드의 중요성은 노드의 위치(Location) 보다는 임의의 두 노드 사이의 최단거리 상에 해당 노드가 존재 하느냐에 달려있다. 이 중요도는 지하철망의 경우에 매우 적절한 개념으로 매개 중심성으 로 나타낼 수 있다. 특정 역은 그것이 중요한 위치(예로 중심 상업지역이나, 문화 오락 지역)에 있기 때문에 이용 빈도가 높을 수도 있지만 해당 역이 다양한 지역으로 가 기 위한 사용 빈도가 높다면 그 중요도는 더 높을 수 있 다. 또한 매개 중심성은 지하철 망에서 노드의 중요도를 평가 하는데도 이용 될 수 있는데 매개 중심성이 높은 노드에 고장이나 장애가 발생하여 이용 할 수 없게 된다 면 네트워크 전체에 미치는 영향력이 가장 크게 되기 때 문이다.

Derrible[3]은 지하철망의 역별 매개 중심성을 분석하 고 지하철망의 크기가 증가할수록 각 역의 매개 중심성 이 어떻게 변하는지를 조사하였다. 아울러 과포화 상태 에 있는 역들의 부하를 줄이기 위하여 승객의 흐름을 재 분배 하기 위한 기초 자료로 매개 중심성 지표를 조사하 였다. Monterola 등[9]은 싱가포르 지하철 네트워크의 매개 중심성을 구하여 승객 효율(Passenger Throughput) 과의 상관관계를 분석하였다. 승객 효율은 특정 역 v를 지나는 승객들의 비율로 정의 된다. Haznagy 등[4]은 헝가리 지하철 네트워크의 매개 중심성과 근접 중심성 을 구한 후 이를 토대로 지하철의 구조적 특성 등을 조 사하였다. Cheng 등은[1] 지하철 네트워크의 중요 노드 를 결정하고 네트워크를 개선하거나 고장에 대처하는 가 장 효율적 대안을 조사하기 위하여 네트워크 매개 중심 성 지표를 사용하였다. 아울러 새로운 중심성 지표인 승 객 흐름 중심성(Commuter Flow Centrality)을 제안하였 다. 한편 Xu 등[14]은 베이징 지하철 승객 흐름을 나타내 주는 측도들을 제안하고 이들의 분포가 Power-law 분포 를 따르는지를 검증함으로서 지하철 망에서 승객 흐름의 편중 현상을 조사하였다. 그리고 Wang 등[13]도 샌프란 시스코와 보스톤 URT(Urban Rail Transit)의 승객 흐름을 조사하여 이들 분포가 Power-law를 따르는 것을 보여 주 었다. Power- law는 Web망 등[2] 시스템 내의 편중 현상 을 조사하기 위해 사용되고 있다.

위에서 살펴본 기존의 매개 중심성을 이용한 연구들은 지하철 개별역들의 매개 중심성을 구하고 이로부터 지하 철망의 특성과 효율성을 분석하였다. 그러나 지하철의 호 선(Line)별로 호선별 매개 중심성을 구하여 이로부터 지 하철망의 특성을 분석한 연구는 아직 없다. 역별로 산출 한 매개 중심성에 비해 호선별 매개 중심성은 보다 거시 적인 관점에서 지하철 망의 특성을 분석 할 수 있을 뿐더 러 호선별로 망 이용에 대한 지표를 산출 할 수 있기 때 문에 지하철 망 전체적인 관점에서 승객들의 흐름과 과 포화 특성들을 파악 할 수 있어서 보다 효율적인 운영 및 관리가 가능하다. 다양한 역세권 특성이 지하철 이용 수 요에 미치는 영향을 분석한 연구는[5] 있었지만 우리나라 지하철의 승객 흐름 분포의 편중 현상을 통계적으로 규 명한 연구는 아직 존재 하지 않는다. 따라서 본 연구의 목적은 호선별로 매개 중심성 측도를 산출하고 이로부터 망의 효율적 운영 및 관리에 필요한 정보추출을 그 목적 으로 삼았다. 아울러 수도권 지하철망의 승객 흐름 특성 을 파악하기 위하여 인접한 두 역 사이의 월간 승객 흐름 양, 역의 혼잡도, 유입 관통 흐름양, 유출 관통 흐름양등 4가지 측도를 제시하였다. 그리고 수도권 지하철망의 승 객 흐름에 과도한 편중 현상이 있는지를 파악하기 위하 여 이들이 Power-law 분포를 따르는지 조사하였다.

서론에 이어 제 2장에서는 호선별 매개 중심성 측도를 산출하는 방법을 설명하였으며 제 3장에서는 계산과정 과 결과를 분석하였다. 제 4장에는 승객 흐름 특성분석 을 제 5장에 결론을 수록하였다.

2 호선별 매개 중심성 측도

본 연구에서 사용한 호선별 매개 중심성은 본 연구자 들이 선행 연구에서 정의한 역별 매개 중심성을 토대로 [7] 다음처럼 정의 할 수 있다.

서울 수도권 지하철 망의 역수를 N개라 하면 모두 N․ (N-1)개의 최단 시간 경로가 존재한다. 이 경로들 중에 호 선 K를 지나는 경로들의 개수를 정규화(Normalizing)하여 나타낸 것을 호선 K의 매개 중심성으로 정의한다. 즉, 호 선 K의 매개 중심성 BC(K)는 다음과 같이 표현된다.

위 식에서 N은 역의 수를 나타낸다. σ ( i → j )는 역 i에 서 j로 가는 최단 경로의 개수를 나타내는데 대부분 1의 값을 가지며 두 역 사이에 최단 경로가 2개 이상 존재하 면 2 이상의 값을 가질 수도 있다. 두 역 사이의 최단 시 간 경로는 Dijkstra 알고리즘을 이용하여 구할 수 있다. σ ( i → j | K )는 역 i에서 j로 가는 최단 경로가 호선 K를 통과하면 1 통과하지 않으면 0의 값을 갖는다. N․(N-1) 은 지하철 내에 있는 모든 역들 간 최단 시간 경로의 수 를 나타내는데 매개 중심성 값을 정규화하기 위하여 사 용된다.

매개 중심성은 식 (1)에서 볼 수 있듯이 정규화 상수 N․(N-1)로 나뉘는데 이는 모든 (출발지, 도착지) 조합이 동일한 가중치(1/N․(N-1))를 가짐을 의미한다. 예로 출 발지가 강남역이고 도착지가 강남터미널역인 월간 승객 수는 출발지가 강남역이고 도착지가 인천역인 월간 승객 수의 350배에 이름에도 이 두 조합은 같은 가중치를 갖 는다. 매개 중심성 지표에 보다 현실적인 의미를 부여하 기 위해서는 승객 흐름양이 많은 (출발지, 도착지) 조합 에 보다 높은 가중치를 주어야 한다. 따라서 본 연구에서 는 다음과 같이 호선별 가중 매개 중심성지표인 WBC(K) 를 제안하였다.

식 (2)에서 F ( i → j )는 출발지가 역 i이고 도착지가 역 j인 월간 승객 흐름양을 나타내며 ∑ F ( k → l )는 월간 승객 총 수를 나타낸다. 따라서 WBC(K)에서는 출발지와 도착 지가 다른 경로는 월간 이용 승객 총 수에 따라 서로 다 른 가중치를 갖게 된다. 이렇게 정의된 호선별 가중 매개 중심성의 경우 어떤 호선의 WBC(K)가 크다는 것은 실제 로 그 호선을 통과하는 승객 수가 많다는 것을 의미하고 이는 그 호선에 사고가 발생하여 그 호선을 사용하지 못 할 경우 전체 지하철 망에 미치는 영향도가 크다는 것을 나타낸다.

한편 K_n을 호선 K에 있는 역의 개수를 나타낸다고 하 자. 각 호선별 매개 중심성은 각 호선에 존재하는 K_n 값 이 클수록 커질 가능성이 높다. 따라서 이를 정규화하기 위하여 정규 가중 매개 중심성 NWBC(K)를 다음과 같이 정의 하였다.

위와 같이 정의된 NWBC(K)는 각 호선별 역의 평균 매개 중심성을 나타낸다.

3 호선별 매개 중심성 분석

2017년 현재 서울 수도권 지하철은 9개 노선의 서울 지하철과 12개 노선(공항, 경의중앙, 경춘, 분당, 수인, 신 분당, 인천 1, 인천 2, 의정부, 자기부상, 에버, 경강)의 교외선으로 구성된다. 그런데 9호선과 신분당선, 의정부 선 그리고 에버라인은 2013년 9월 이후로 승객 수송 관 련 자료를 공개하지 않고 있기 때문에 본 연구에서는 실 제적인 데이터가 존재하는 가장 최근 자료인 2013년 2월 자료를 사용하였다. 모두 17개 노선의 493개 역을 분석 대상으로 하였으며 데이터는 국가 교통 DB[6]와 서울 열 린 데이터 광장[11]으로 부터 획득하였다.

3.1 호선별 매개 중심성 계산

BC(K), WBC(K), NWBC(K)는 각각 위의 식 (1)~식 (3) 을 통하여 구할 수 있다. 이중 호선별 가중 매개 중심성 WBC(K)의 계산과정을 살펴보면 다음과 같다.

3.2 결과

BC(K), WBC(K) 그리고 NWBC(K)를 계산하여 다음 <Figure 1>~<Figure 3>에 각각 나타냈다.

3.3 분석

3.3.1 BC(K)와 WBC(K)

<Figure 1>과 <Figure 2>에서 볼 수 있듯이 BC(K)와 WBC(K)는 일치하지 않음을 볼 수 있는데 이 결과로부터 다음과 같은 분석을 할 수 있다.

- 첫째, WBC(K)가 BC(K)에 비해 항상 낮은 값을 갖는다. 실제로 BC(K)의 평균은 0.175이고 WBC(K)의 평균은 0.1로 모든 호선에 걸쳐 WBC(K)가 적은 값을 갖는다. 이는 BC(K) 값은 242,556(= 493․492)개의 모든 (출발역, 도착역)조합이 같은 가중치를 갖는데 비해서 WBC(K) 는 (출발지, 도착지)조합에 따라 서로 다른 가중치인 월 간 승객 흐름양 F ( i → j )를 갖는다. 일반적으로 WBC(K) 값이 BC(K) 값보다 적다는 사실은 대부분의 (출발지, 도착지)의 승객 수요가 평균보다 적어 WBC(K)의 대부 분 가중치가 BC(K)의 가중치보다 적고 승객 수요가 매 우 큰 값들이 소수 존재한다는 것을 의미한다. 즉, 중앙 값(Median)이 평균값보다 적은 경우를 의미한다. 실제 로 F ( i → j )의 중앙값은 97, 평균값은 802, 최댓값은 212,850, 왜도는 15.58(기준 0), 첨도는 474.29(기준 3) 로 나타나 F ( i → j )가 어느 정도 편향(Skewed)된 분포 를 따름을 확인할 수 있다.

- 둘째, 승객 흐름양을 고려하지 않고 지하철망의 구조만 고려할 경우 1호선의 매개 중심성이 가장 크게 나온 반 면에 실제 242,556(= 493․492)개의 모든 (출발지, 도착 지)조합의 월간 승객 흐름양을 고려하면 2호선의 매개 중심성이 가장 높다. 이는 1호선을 경유하는 승객 수보 다 2호선을 경유하는 승객 수가 더 많음에 기인한 결 과로 2호선이 순환선의 역할을 제대로 하고 있음을 나 타낸다. 중앙선의 경우도 월간 승객 흐름양을 고려하지 않으면 7호선에 이어 5번째로 매개 중심성이 높은 반 면에 월간 승객 흐름양을 고려하면 11번째로 순위가 떨어진다. 중앙선의 경우는 환승역이 22개로(<Table 1> 참조) 비교적 많아 BC(K)는 높은 값을 가질 수 있지만 중앙선을 경유하는 승객 수가 다른 호선에 비해 많지 않아 WBC(K) 값은 낮아진다.

앞의 2장 매개 중심성 측도에서 언급했듯이 매개 중심 성 지표가 더 현실적이고 의미 있는 값을 갖기 위해서는 승객 흐름양이 많은 (출발역, 도착역) 조합에 보다 높은 가중치를 부여한 WBC(K)를 사용하는 것이 타당하다. <Figure 1>과 <Figure 2>에서 볼 수 있듯이 기존에 사용 해온 BC(K)와 본 연구에서 제시한 WBC(K)는 일치하지 않음을 볼 수 있는데 이는 본 연구에서 사용한 WBC(K) 사용 정당성을 확인 시켜준다,

3.3.2 WBC(K)와 NWBC(K)

호선별 가중 매개 중심성을 각 호선에 있는 역의 개수로 나눈 정규 가중 매개 중심성 NWBC(K)는 <Figure 2>와 <Figure 3>에서 볼 수 있듯이 WBC(K)와 차이가 있다. 2호 선은 NWBC(K)도 WBC(K)와 마찬가지로 가장 높게 나타났 다. 2호선 역들의 평균 매개 중심성은 0.0067로 다른 호선 들의 역들에 비해 월등히 높음을 알 수 있는데 이는 순환선 의 역할을 맡고 있음에 기인한다. 1호선의 경우 WBC(K)는 두 번째로 높았지만 NWBC(K)는 여섯 번째로 순위가 많이 내 려감을 볼 수 있다. 이는 1호선의 역의 개수가 98개로 가장 많기 때문으로 볼 수 있다. 다시 말하면 1호선의 가중 매개 중심성 WBC(K)가 2번째로 높은 이유는 지하철 네트워크 에서 1호선이 갖는 중심적인 위치 때문이 아니라 역의 개 수가 많아서 생긴 결과인데 이를 역의 개수로 정규화하면 NWBC(K)는 낮아 질 수밖에 없다. 그리고 4호선과 공항철 도, 3호선 그리고 7호선 순으로 NWBC(K)가 높게 나타났다.

만약에 열차 차량수와 배차간격 등이 모든 호선에 걸쳐 동일하다고 가정하면 정규 가중 매개 중심성 NWBC(K) 는 각 호선별 역의 평균 포화도(Congestion)를 나타낼 수 있다. 반대로 시간대별 승객 흐름양 데이터를 토대로 시 간대별로 NWBC(K)를 계산할 수 있으면 이를 토대로 각 호선별 시간대별 배차 간격 등을 결정하는 기본 자료로 이용 할 수 있다.

3.3.3 매개 중심성에 영향을 미치는 요인 분석

각 호선별 매개 중심성 지표에 영향을 미치는 요인을 살펴보기 위하여 호선별 역의 개수, 환승역의 수, 그리고 호선별 월간 승차 인원수, 하차 인원수들 간의 상관관계 를 조사하였다. 다음 <Table 1>에 이들 자료를 요약 정 리하였다. 환승역 수는 환승하는 노선이 여러 개 있을 경 우 따로 합산하였다.

(1) 역수

<Figure 4>와 <Figure 5>에서 보듯이 역수와 BC(K), WBC(K)의 상관 계수는 각각 0.874, 0.815로 나타났다. 먼 저 이는 역의 개수가 많다고 해서 BC(K), WBC(K) 값이 반드시 높다는 것을 보여주지는 않는다. 그렇지만 <Table 1>과 <Figure 4>에서 보듯이 BC(K)는 어느 정도 역의 수 에 비례하는 것을 볼 수 있다. 이는 특정 노선의 역의 개 수가 많을수록 특정 노선을 경유할 가능성이 커지기 때문 이다. 반면에 WBC(K)는 역의 수가 51개인 2호선이 0.337 로 역의수가 98개인 1호선의 0.272에 비해 높다. 또한 역 의 수가 51개인 5호선은 0.13 으로 역의 수가 48개인 4호 선의 0.211에 비해 상당히 낮다. 이는 WBC(K)의 계산과 정에 승객 흐름양이 고려되어서 특정 노선에 역의 수가 많더라도 실제 승객 흐름양이 적으면 WBC(K) 값은 낮아 지기 때문이다.

(2) 환승역 수

<Figure 6>과 <Figure 7>에서 보듯이 환승역 수와 BC(K), WBC(K)의 상관 계수는 각각 0.875, 0.824로 나타났다. 이 는 먼저 앞의 역 수와 마찬가지로 환승역의 개수가 많다 고 해서 BC(K), WBC(K) 값이 반드시 높다는 것을 보여주 지는 않는다. 그렇지만 <Table 1>과 <Figure 6>에서 보듯 이 BC(K)는 어느 정도 환승역의 수에 비례하는 것을 볼 수 있다. 이는 특정 노선에 환승역의 개수가 많을수록 특정 노선을 이용할 가능성이 커지기 때문이다. 반면에 WBC(K)는 환승역의 수가 29개로 1, 2호선이 같지만 2호 선이 0.337로 1호선의 0.272에 비해 높다. 또한 환승역의 수가 17개인 4호선은 0.211로 환승역의 수가 22개인 중앙 선의 0.049에 비해 상당히 높다. 이는 앞의 역의 수와 마 찬가지로 WBC(K)의 계산과정에 승객 흐름양이 고려되어 서 특정 노선에 환승역의 수가 많더라도 실제 승객 흐름 양이 적으면 WBC(K) 값이 낮아지기 때문이다.

(3) 호선별 월간 승하차 인원

다음 <Figure 8>과 <Figure 9>에서 볼 수 있듯이 호선 별 월간 승하차 인원과 BC(K)의 상관계수 는 각각 0.941 과 0.940으로 높은 상관 계수를 갖는다. 일부 예외는 있 긴 하지만 대부분의 승객들은 승차 역에서 일정시간 뒤 에 하차하는 형태를 보이기 때문에 <Table 1>에서 보듯 이 월간 승차 인원과 하차 인원은 거의 일치한다. 따라서 월간 승차인원과 하차인원의 매개 중심성 측도와의 상관 계수는 거의 일치하는 결과를 보인다.

BC(K)의 계산에는 승객 흐름양이 전혀 고려되지 않는 다는 점을 감안하면 이는 매우 높은 값이다. 즉, 대체로 매개 중심성이 더 높은 중요한 호선을 이용하는 승객들 이 더 많고 반대로 매개 중심성이 낮은 호선을 이용하는 승객들의 양은 적다라는 것을 뜻한다. 이는 서울 수도권 지하철 망이 인구의 지역별 분포 대비 효율적으로 설계 되었다는 것을 나타낸다. 만약에 매개 중심성이 낮은 호 선에 승하차 인원이 많다면 이는 많은 승객들이 원하는 목적지를 가는데 여러 번의 환승을 해야만 하는 비효율 성이 발생하고 반대로 매개 중심성이 높은 노선에 승하 차 인원이 적다면 이는 필요 없는 자원이 과하게 사용되 고 있음을 뜻하기 때문이다.

한편 호선별 월간 승하차 인원과 WBC(K)의 상관계수 는 <Figure 10>과 <Figure 11>에서 보듯이 각각 0.994, 0.995로 거의 일치하는 결과를 보여준다. 물론 WBC(K) 의 계산에는 월간 승하차 인원이 고려되기 때문에 BC(K) 보다는 월간 승하차 인원과의 상관 계수가 높은 값을 갖 는 것이 당연하지만 상관 계수가 1과 거의 가깝다는 것 은 매우 특이하다. 실제 해당 노선을 이용하는 승객 수는 해당 노선에서 승차나 하차하는 승객 수 뿐 만 아니라 다른 노선들에서 승차하여 해당 노선을 이용하는 승객 수들이 함께 고려되기 때문이다. 즉,

노선 K 를 이용하는 월간 승객 수 = 노선 K 의 월간 승차 승객 수의 월간 승차 승객 수 + ∑ L ≠ K ( 노선 L 의 역에서 승차하여 노선 K 로 환승한 월간 승객 수 )

위 식에서 노선 K의 월간 승차 승객 수는 노선 K에 있는 역에서만 승차한 월간 숭객 수를 나타낸다. 가중 매 개 중심성인 WBC(K)의 계산에는 가중치로 노선 K를 이 용하는 월간 승객 수가 사용되기 때문에 WBC(K)와 노선 K를 이용하는 월간 승객 수는 1에 가까운 상관관계를 갖는 것이 당연하다. 그렇지만 <Figure 10>에서 보듯이 WBC(K) 는 노선 K의 월간 승차 승객 수와도 거의 1에 가까운 상 관 계수를 갖는다. 이는 ∑ L ≠ K (노선 L의 역에서 승차하여 노선 K로 환승한 월간 승객 수)가 0 이 아니기 때문에 노선 K의 월간 승차 승객 수와 ∑ L ≠ K (노선 L의 역에서 승 차 하여 노선 K로 환승한 월간 승객 수)는 서로 정비례 관계에 있을 때 가능하다. 즉, 서울 수도권 지하철의 경 우 월간 승차 승객 수가 많은 노선은 다른 노선의 역에 서 승차하여 해당 노선으로 환승한 승객 수도 많고 월간 승차 승객 수가 적은 노선은 다른 노선의 역에서 승차하 여 해당 노선으로 환승한 승객 수도 적음을 나타낸다.

서울 수도권 지하철의 경우에는 호선별 가중 매개 중 심성 WBC(K)가 해당 노선의 월간 승차나 하차 승객 수 에 의해 결정되는 것을 확인하였다. 그 이유는 앞에서 밝 혔듯이 노선 K의 월간 승차 승객 수와 다른 노선들의 역 들에서 승차하여 노선 K로 환승한 승객 수가 서로 정비 례하기 때문으로 보인다. 이러한 성질이 서울 수도권 지 하철에만 해당되는 특이한 성질인지 아니면 외국 지하철 의 경우에도 호선별 가중 매개 중심성 WBC(K)가 해당 노선의 월간 승차나 하차 승객 수에 의해 결정 되는지는 분명 하지 않다. 관련 자료들을 획득할 수 있으면 이는 좋은 추후 연구가 될 수 있을 것이다.

호선별 월간 총 이용 금액은 호선별 월간 총 승차 인 원과 각 승객이 지불하는 이용금액으로부터 계산 가능하 다. 만약 호선별로 각 승객이 지불하는 이용 금액의 분포 가 동일하다고 가정하면 호선별 월간 총 이용 금액은 호 선별 월간 총 승차 인원에 의해 결정 된다. 가중 매개 중 심성의 월간 승차 승객 수와 상관계수가 거의 1이라는 점을 고려하면 특정호선의 가중 매개 중심성 WBC(K)가 높으면 총 이용 금액도 높고 낮으면 총 이용 금액도 낮 게 된다. 반대로 말하면 호선별 지하철 총 이용금액에 의 해 호선별 가중 매개 중심성이 결정 된다고 이야기 할 수 있다.

4 승객흐름 특성분석

제 3.3절의 BC(K)와 WBC(K)의 분석에서 WBC(K)의 계 산을 위해 사용된 F ( i → j )가 어느 정도 편향된 분포를 갖는다는 것을 간접적으로 추론 할 수 있었다. 따라서 본 장에서는 한국 지하철의 승객 흐름 분포의 편향성이나 쏠 림 현상이 서론에서 언급한 베이징이나 샌프란시스코, 그 리고 보스톤의 경우처럼 심각한지를 조사하였다. 이를 위 하여 먼저 승객 흐름을 나타내주는 4개의 지표를 제시하 고 이들이 Power-law 분포를 따르는지를 조사하였다.

일반적으로 사용되는 지하철을 이용하는 승객 흐름을 나타내주는 네 개의 측도는 다음과 같다. 먼저 인접한 두 역 i와 j(예로 i가 삼성역이면 j는 종합운동장역이거나 선 릉역이고 i가 건대입구역이면 j는 구의역, 성수역, 어린이 대공원역 혹은 뚝섬유원지역이다) 사이의 월간 승객 흐름 양과 역 i의 혼잡도다. 혼잡도는 한 달간 역 i를 경유, 역 i에서 출발 혹은 역 i에 도착하는 승객 수의 합으로 정의 하였다. 그리고 역 i의 유입 관통 흐름양(Throughflow)과 유출 관통 흐름양이다. 유입 관통 흐름양은 외부에서 역 i로 들어오는 승객 수와 인접한 역에서 역 i로 오는 승객 수의 합으로 유출 관통 흐름양은 역 i에서 외부로 나가는 승객 수와 역 i에서 인접한 역으로 나가는 승객 수의 합으 로 정의된다. 이들 네 가지 척도는 외국 지하철들의 승객 흐름을 분석하기 위하여[8, 13] 이미 사용된 측도고 혼잡 도는 Cheng 등이[1] 제시한 ‘Commuter Flow Centrality’와 같은 개념이다. 베이징[9]의 경우 인접한 지하철 역사이 의 월간 승객흐름양, 유입, 유출 관통흐름양들이 Powerlaw 분포를 따르는 것으로 나타났다. 이는 승객 흐름양의 관측치가 평균보다 매우 큰 값들이 다수 개 존재하며 중 앙값이 평균값보다 아주 작은 편향된 분포를 따른다는 것 을 나타내고 지하철 시스템의 승객 흐름에 매우 심한 불 균형성이 있다는 것을 의미한다. 한편 Wang 등[12]은 샌 프란시스코와 보스톤 URT의 일정 구간(Segment) 승객흐 름의 분포를 조사하였다. 승객 흐름은 각 구간을 경유하 는 최단 경로의 개수로 부터 구해지는데 양 도시 모두 승 객 흐름 분포는 Power-law를 따르는 것으로 나타났다. 이 는 양 도시 모두 승객 흐름이 이질적(Heterogeneous)으로 분포되어 있으며 매우 많은 승객 흐름을 갖는 구간들이 존재 한다는 것을 의미한다. 본 장에서는 한국의 경우 이 들 네가지 측도가 Power-law 분포를 따르는지를 검증하 였다. 앞의 호선별 매개 중심성 분석과 마찬가지로 9호선 과 신분당선, 의정부선 그리고 에버라인은 2013년 9월 이 후로 승객 수송 관련 자료를 공개하지 않고 있기 때문에 본 연구에서는 실제적인 데이터가 존재하는 가장 최근 자 료인 2013년 2월 자료를 사용하였다. 모두 17개 노선의 493개 역을 분석 대상으로 하였으며 데이터는 국가 교통 DB[6]와 서울 열린 데이터 광장[11]으로부터 획득하였다.

Power-law 분포를 따르는지 검증하는 방법은 관측치의 PDF(Probability Density Function)나 CDF(Cumulative Density Function) 그리고 CCDF(Complimentary Cumulative Density Function)가 Log-Log Scale에서 기울기 1에서 3사이의 직선 식을 따르는지를 Kolmogorov-Smirnov 테스트를 통해 조사하는 것이다. 그런데 일반적으로 PDF에 비해 CDF나 CCDF가 Power-law 성질을 보다 명확하게 나타내준다고 알려져 있다. 본 연구에서는 Power-law 검증을 위해 CCDF 를 사용하였다.

Kolmogorov-Smirnov 테스트 결과 p-value들이 모두 0.01 이하로 N(i → j)와 INF_i, OUTF_i 그리고 각 역의 혼잡도 C_i 가 모두 Power-law 분포를 따르지 않는 것으로 나타났다. 이는 서울 수도권 지하철은 승객 흐름이 평균치에 비해 서 매우 큰 곳이 거의 존재하지 않는 비교적 균일한 승객 흐름 형태를 나타내는 것으로 볼 수 있다. 베이징의 경우와 는 다르게 서울 지하철의 승객 흐름과 혼잡도가 Powerlaw 분포를 따르지 않는 이유는 베이징과 서울 지하철의 서로 다른 다음의 환경에 기인한 것으로 보인다.

첫째, 서울의 면적은 605.28km²이고 베이징은 16,808 km²로 서울의 27배에 이른다. 반면에 지하철역 수는 서 울 수도권의 경우 463개고 베이징 수도권의 경우 318개 로(본 연구의 데이터 획득시점인 2013년 9월 시점) 서울 수도권이 약 1.5배 더 많다. 따라서 서울이 단위 면적당 지하철역 수도 많고 역 간 거리도 훨씬 짧을 수밖에 없 다. 이는 지하철 노선들이 베이징에 비해 서울권역에 보 다 잘 골고루 분산되어 있기 때문에 특정 두 역사이의 흐름양이나 특정역의 혼잡도 그리고 관통 흐름양이 평균 치에 비해 매우 큰 값이 존재할 가능성이 베이징에 비해 낮다.

둘째, 베이징의 경우 주거지역, 상업지역, 그리고 문화 구역이나 관광구역이 매우 잘 구분되어서 특정 지역들로 지하철승객이 모이는 불균형 현상이 발생 하게 된다. 반 면에 서울의 경우에는 이 지역 구분이 비교적 명확하지 않다. 예로 서울 강남이나 여의도 혹은 신촌의 경우 주거 지역뿐 만 아니라 상업지역, 문화구역 그리고 관광 구역 이 서로 혼재되어 있는 것을 알 수 있다. 그래서 서울의 경우에는 베이징의 경우처럼 특정 지역들로 지하철승객 이 모이는 불균형 현상이 발생할 가능성이 비교적 낮다.

5 결 론

본 연구에서는 서울 수도권 지하철 망의 호선별 분석 을 네트워크의 매개 중심성 지표를 사용하여 시행하였 다. 매개 중심성 지표로는 전통적인 매개 중심성 BC(K) 와 가중 매개 중심성 WBC(K), 그리고 정규 가중 매개 중 심성 NWBC(K)를 사용하였다.

전통적인 매개 중심성은 1호선이 가장 높게 나온 반면 에 승객들의 월간 흐름양을 고려한 가중 매개 중심성은 2호선이 가장 높게 나오는 등 BC(K)와 WBC(K) 는 다소 차이가 발생하였다. BC(K)와 WBC(K)의 비교를 통하여 호선별 가중 매개 중심성 지표 사용의 정당성을 확인 할 수 있었다. 정규 가중 매개 중심성 측도 NWBC(K)는 일 정 가정 하에서 각 호선별로 존재하는 역들의 평균 포화 도를 나타낸다. 따라서 이 자료를 토대로 가공 작업을 거 치면 호선별 시간대별 최적 배차 간격 등을 결정하는데 이용 할 수 있다.

한편 역의 수와 환승역의 수는 매개 중심성 지표에 어 느 정도 영향을 미치지만 역의 수나 환승역의 수가 많다 고 해서 매개 중심성 지표가 반드시 높지는 않았다. 반대 로 호선별 월간 승차나 하차 승객 수는 매개 중심성 지 표와 매우 밀접한 관계가 있는 것으로 나타났다. 특히 호 선별 월간 총 승차나 총 하차 인원수는 호선별 가중 매 개 중심성과 거의 1의 상관관계를 보이고 있다. 즉 서울 수도권 지하철의 호선별 가중 매개 중심성은 호선별 월 간 총 승차나 총 하차 인원수에 의해 결정 된다. 이러한 성질이 서울 수도권 지하철 망에만 나타나는 특이한 현 상인지 아니면 외국의 지하철 망에도 같은 현상이 발생 하는 지는 추후 연구과제로 남긴다. 또한 호선별 월간 총 승차나 총 하차 인원수와 매개 중심성과의 상관관계 분 석을 통해 서울 수도권 지하철망은 인구의 지역별 분포 대비 효율적으로 설계되었음을 확인 할 수 있었다.

본 연구에서는 한국 지하철의 승객 흐름 특성을 파악 하기 위하여 4가지 승객 흐름 측도를 제안하였다. 이 4 가지 측도는 모두 Power-law 분포를 따르지 않는 것으로 나타났다. BC(K)와 WBC(K)의 분석에서 F ( i → j )가 어느 정도 편향성이 있다는 것을 간접적으로 추론할 수 있었 지만 우리나라 지하철 망의 승객 흐름이 본 연구에서 살 펴본 외국의 경우처럼 특정 역에 과도하게 편중 되어 있 다는 사실을 통계적으로 확인 할 수 없었다.