1.서 론

최근 차량 구매자의 구매 성향은 가격과 품질에 더하 여 다양한 차종을 선택하는 방향으로 바뀌고 있다. 이러 한 구매 성향의 변화에 따라 최근 상용 차량은 개발 시 간 단축, 다품종, 그리고 고품질 생산이 요구되며, 이를 위한 생산 라인을 구축하여 소비자의 요구에 부응하는 노력을 기울이고 있다. 따라서 자동차 생산 라인 구축의 설계 및 제작에 있어, 각각의 공정 특성 분석이 반드시 고려되어야 한다.

생산 공정 중 차량 도장 공정은 제품의 미관을 높이고 기계적․화학적 성질을 개선시키는 매우 중요한 공정이 다. 일반적으로 차량 도장 공정은 주로 전착 도장 공정 (electro deposition process), 스프레이 도장 공정(spray painting process), 그리고 도장 건조 공정(paint drying process) 순으로 이루어진다. 이중 도장 건조 공정은 전착 도장 공 정 및 스프레이 도장 공정에서 입혀진 도료를 차량 표면에 정착시키는 공정으로 건조가 제대로 되지 않는 경우 전체 공정의 불량을 초래 할 수 있다. 또한 건조 공정의 불량은 후속 공정에 문제를 야기하거나, 외관 및 차량의 내구성 저하로 연결되기 때문에, 생산성 및 생산 비용은 물론 생 산 품질에 직접적인 영향을 끼치게 된다. 이러한 이유로 건조 공정에 대한 분석은 생산 공정에서 매우 중요한 역할 을 한다[4].

건조 방식에 따라 건조 공정은 복사 건조 방법과 대류 건조 방법 등 두 가지로 나뉜다. 자동차 건조 공정의 경 우에는 상대적으로 피 건조체의 체적인 큰 자동차의 차 체 전체를 건조시켜야 하기 때문에 복사 건조 방법보다 에너지 소비가 비교적 적은 대류 건조 방식의 일종인 열 풍 건조 공정이 많이 사용된다[17]. 열풍 건조 공정에서 널리 사용되는 공조기(heat box)는 주위의 공기를 흡수한 후 코일로 가열하여 주변보다 상대적으로 높아진 더운 공기를 내보내는 역할을 한다.

공조기를 사용한 열풍 건조 공정에 소요되는 에너지 수요 예측은 효율적 에너지 관리 측면에서 매우 중요하 다. 수요 예측을 통한 에너지 관리를 위해서는 에너지의 수요를 예측할 수 있는 모형의 구축이 필요하다[18]. 건조 공정에 필요한 에너지 수요 및 관리에 대한 연구는 거의 수행되지 않고 있는 실정이나, 일반적인 형태의 에너지 수요 예측 및 관리를 위한 연구를 통하여 건조 공정에 응 용할 수 있다. Faranda 등[7]은 에너지 관리를 위한 조기 경보 체제를 ARMA(Auto-Regressive Moving-Average Processes) 와 같은 통계적 모형을 사용하여 제안하였으며, Lee 등[11]은 예측에 필요한 변수를 최소화하는 과정을 거쳐 지지도 벡터 기계(SVM, Support Vector Machine)를 사용하여 전력 소요 예측 모형을 제안하였다. 또한 Kim 등[8]은 교차반응함수를 사용하여 에너지 상대가격의 변 화에 따른 대체 수요의 변화를 효율적으로 반영하는 에너 지 수요 예측 모형을 제시하였다. Kong 등[9]은 광역 단 지에서 필요한 에너지 수요 예측 기법을 개발하기 위해 표준 모델을 사용하여 데이터베이스를 구축하고 인공신 경망을 사용하여 에너지 수요 예측 기법을 개발하였다.

건조 공정에 소요되는 에너지의 수요 예측을 위해서 는 시간에 따른 공조기의 온도 변화를 예측하는 것이 필 요하다. 공조기의 온도 변화는 시계열 데이터로 표현되 며, 시계열 데이터의 예측은 주로 ARMA[13], ARCH(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)[6], 혹은 ARCH 를 일반화한 GARMA[3] 등이 사용된다. 또한 최근에는 선형성과 주기성을 가진 요소가 확률적인 분포와 혼재되 어 있는 시계열 데이터의 ARMA 분석에서 선형적 주기 적 요소를 제거하는 방법론에 대한 연구도 수행되었다 [19]. 이러한 다양한 모형들을 적용하기 위해서는 시계열 데이터 자체에 내재한 시계열적 특성을 분석하는 것이 선행되어야 하며, 공조기의 온도 변화 예측을 위해서도 공조기 온도 시계열 데이터를 다양한 각도에서 분석하여 그 특성을 파악하는 것이 선행되어야 한다.

본 연구에서는 이러한 배경을 고려하여 공조기 온도에 대한 시계열 데이터를 다양한 통계학적 방법을 적용하여 분석하여 시계열 데이터에 내재한 특성을 규명하였다. 특히 표본 분산을 적용하여 온도의 절대 변화량 사이에 는 비선형 상관관계가 존재함을 보였고, 온도 변화에 대 한 변동성(volatility) 시계열 데이터 사이에는 장거리 상관 관계(long-range correlation)가 내재함을 규명하였다. 이러 한 특성들은 향후 효율적 에너지 관리를 위한 공조기 온 도의 변화를 예측하는 모형 구축에 적용할 수 있으며, 본 연구 결과의 적용에 대한 예시로 시계열 데이터 예측 에 널리 사용되는 ARMA와 GARCH 모형에 필요한 매개 변수 결정 방법에 대하여 개략적으로 설명하였다. 또한 본 연구의 결과를 바탕으로 향후 예측 모형과 실제 공조 기의 에너지 소비 상황을 비교 및 검토를 하여 예측 모 형의 신뢰성을 검증 한 후, 자동차 건조 공정에 사용되 는 여러 공조기들의 에너지 소비 패턴을 에너지 소비 패 턴을 예측하여 관리하는 데 적용할 수 있을 것으로 판단 된다.

본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 제 2장에서는 공조기 온도 시계열 데이터 생성을 위한 실험 환경 및 방법을 언급하였으며, 제 3장에서는 공조기 온도 시계열 데이터의 통계적 분석을 통하여 비선형 상관관계를 규명 하였다. 제 4장에서는 비선형 상관관계를 좀 더 세부적 으로 분석하기 위하여 변동성 시계열 데이터를 유도하여 변동성 사이에 장거리 상관관계가 존재함을 보이고, 그 의미를 분석하였으며, 제 5장에서는 본 논문의 결론을 맺었다.

2.실험 환경 및 방법

실험을 위한 건조 방식을 <Figure 1>에 도식화하여 나 타내었다. 실제 공정에 따라 공정 길이의 차이가 있지만, 일반적으로 피 건조체를 오븐(oven)의 오른쪽에서 왼쪽 으로 진행시키면서 먼저 heat up zone을 거치는 동안 피 건조체의 온도를 빠르게 상승시키고, holding zone을 거 치면서 도료가 피 건조체에 정착되도록 한다. 오븐에 열 풍을 공급시켜주는 공조기는 오븐 아래에 위치하여 있으 며 오븐 내부의 공기를 재순환시켜주면서 오븐에 열풍을 공급한다.

공조기에서 토출(discharge)된 뜨거운 공기가 오븐으로 들어가면 오븐에서 건조를 시키고 온도가 떨어진 상태로 다시 공조기로 들어가게 된다. 이때 공조기에서 토출되 어 오븐으로 들어가는 부분을 outlet, 오븐에서 다시 공조 기로 들어가는 부분을 inlet이라 부른다. 또한 공조기의 inlet과 outlet 사이에 버너(burner)가 있어서 inlet을 통해 들어온 공기를 가열하여 outlet으로 보낸다. 공조기 inlet 과 outlet의 온도 측정은 공조기와 오븐 사이의 순환 덕 트에 점검구를 설치하여 계측하였으며, 온도 측정을 위 한 계측기의 사양은 <Table 1>에 수록하였다. 오븐에 따 라 설계되는 내부 온도가 약간의 차이는 있지만 거의 비 슷한 온도의 범위 내에 있으므로, 통계 분석에 사용한 온 도 측정 데이터가 공조기 입출구의 온도를 대표한다고 가정할 수 있다.

본 연구에서 사용한 데이터는 2014년 1월 30일 울산 에 위치한 건조 오븐용 공조기 9대(공조기 #1~9)에 대하 여 측정한 온도 시계열 데이터이며, 초기 가동해서 정상 상태(즉, 온도가 일정한 상태)에 도달할 때까지 공조기 9 대의 inlet과 outlet에서 온도를 측정하였다. 분석 결과는 공조기에 비교적 무관하였으므로 본 연구에서는 공조기 #1에 초점을 맞추어 공조기 #1의 inlet과 outlet 온도 시계 열 데이터를 분석하여 그 특성을 살펴보고자 한다.

3.시계열 데이터의 비선형 상관관계

Inlet 혹은 outlet에서 측정한 온도 시계열 데이터를 z(2)라 하면, 시간 t에서 온도의 절대 변화량 x(t)는 다음과 같이 주어진다. 즉,

이다. 여기서 Δt = 1 초이며, 절대 변화량 x(t) 역시 시계 열 데이터를 이룬다.

N 개의 시계열 데이터 x(1), x(2), ..., x(N)이 주어졌 을 때, 서로 다른 시간에서 시계열 데이터(즉, 서로 다른 시간에서 절대 변화량) 사이의 상관관계를 살펴보기 위 하여 자기상관계수(auto-correlation coefficient)를 고려하 였다. 시간 지연(time lag)이 τ로 주어진 경우 자기상관계 수 ρ(τ)는

로 주어지며, 여기서 x ¯ t ≡ 1 N − τ ∑ t = 1 N − τ x t , x ¯ t + τ ≡ 1 N − τ ∑ t = 1 N − τ x t + τ 이다. 자기상관계수는 시계열 데이터 사이 의 선형 상관(linear correlation) 정도를 살펴보는 양으로 -1 ≤ ρ(τ) ≤ 1 로 주어진다. 특히 ρ(τ) =1 인 경우는 완전 상관, ρ(τ) = -1 인 경우는 완전 반상관(anti-correlation), 그리고 ρ(τ) = 0인 경우에는 상관관계가 존재하지 않음 을 의미한다.

자기상관계수는 주로 선형 상관 유무를 조사하는데 반 하여, 비선형 (혹은 고차원) 상관관계를 분석하는 방법으 로 표본 분산(sample variance)을 들 수 있다. 표본 분산 은 표본 평균에 대한 분산으로 주어진 N 개의 시계열 데 이터를 n개의 부분집합으로 나누고 각 부분집합에 속하 는 표본에 대하여 구한 n개의 표본 평균에 대하여 분산 을 계산한다. 부분집합의 개수 n에 대한 표본 분산은

으로 주어지며, 여기서 N = m × n이며, x ¯ m , k ≡ 1 m ∑ j = 1 m x km + j 그리고 x ¯ ¯ ≡ 1 n ∑ k = 1 n x ¯ m , k 이다. 만약 데이터가 서로 독립이라면 중심극한정리(central limit theorem)에 의하여 표본 분산은 부분집합 개수 n에 대하여 멱급수 (power-law) 형태를 띠며

이 된다 [1]

Inlet 온도 n시계열 데이터를 사용하여 시간 지연 τ와 표본 크기에 대하여 자기상관계수와 표본 분산을 구하였 으며, 그 결과를 <Figure 2>에 나타내었다. <Figure 2>의 삽입 그림(inset)에서 볼 수 있듯이 자기 상관계수는 시간 지연이 커짐(τ > 1)에 따라 급속히 감소하여 ρ(τ) ≈ 0에 이른다. 이것은 고려하는 시계열 데이터 사이에 선형적 인 상관관계가 거의 없음을 나타낸다. 그러나 표본 분산 의 결과를 보면 β ≈ 0.48 ± 0.02로 β = 1 보다 작은 값을 가진다. 이것은 표본 분산이 n이 커짐에 따라 데이터들이 상관관계가 없는 독립인 경우보다 느리게 감소함을 의미 하며, 따라서 유의한 상관관계가 시계열 데이터에 존재 함을 나타낸다. 이러한 결과를 통해 볼 때 고려하는 시계 열 데이터 사이에는 선형 상관관계는 거의 존재하지 않 으나 비선형(혹은 고차원) 상관관계는 존재함을 알 수 있다. Outlet의 경우에도 유사한 결과를 얻을 수 있었다.

4.변동성에 대한 상관관계 분석

4.1장거리 상관관계 분석

공조기 온도 시계열 데이터에 대한 절대 변화량들 사 이에 비선형 상관관계가 존재함에 기초하여 이를 좀 더 면밀히 조사하기 위하여 변동성(volatility)[12, 14]에 대한 분석을 수행하였다. 변동성은 주로 주식 시장에서 주가 의 변화를 연구하는데 사용되는 양으로 주식 시장의 섭 동(fluctuation)을 양적으로 표현한 것이다. 변동성은 주식 시장으로 유입되는 정보의 양과 밀접한 관계가 있다. 즉, 주식 시장으로 유입되는 정보가 많을수록 거래량은 일반 적으로 늘어나며, 따라서 큰 주가 변동을 야기한다. 특히 변동성은 Black-Scholes 모형[2]이나 Cox-Ross-Rubinstein 모형[5]과 같은 옵션가격 모형(option pricing model)의 설 정에 중요한 역할을 한다.

변동성을 계량적으로 표현하기 위해 널리 사용하는 방 법으로 조절 가능한 윈도 크기(window size)에 대하여 절 대 변화량에 대한 평균치를 들 수 있다. 즉, 절대 변화량 으로 구성된 N 개의 시계열 데이터 x(1),x(2),...x(N) 를 표본 분산의 경우와 유사하게 n개의 부분집합으로 나누어 각 부분집합이 m개의 데이터로 구성되도록 즉, N = m × n이 되도록 한다. 이렇게 하면 윈도 크기가 m 인 경우에 대하여 n개의 변동성을 구할 수 있다. 즉, 윈 도 크기가 m인 경우 k번째 변동성 v_m(k)는

로 표현할 수 있다. 따라서 n개의 변동성 v_m(1), v_m(2), ..., v_m(n - 1) 은 절대 변화량을 사용하여 유도한 시계열 데이 터가 된다. <Figure 3>은 윈도 크기 m = 5, 10, 20에 대하 여 구한 변동성 시계열 데이터를 나타낸 것이다. <Figure 3>을 통해 알 수 있듯이 윈도가 클수록 많은 절대 변화량 에 대한 평균을 취하기 때문에 지역적 섭동(local fluctuation) 은 줄어들고, 시계열 데이터 개수는 감소한다.

다양한 윈도 크기에 대하여 구한 변동성 시계열 데이 터에 대한 상관관계를 조사하기 위하여 Detrended Fluctuation Analysis(DFA)[10, 15]를 적용하였다. DFA는 일반 적인 평균자승평방근(root-mean-square) 분석을 수정한 것 으로 시계열 데이터에 내재할 가능성이 있는 지역적 경향 (local trend)를 효율적으로 제거하고 장거리 상관관계(longrange correlation)를 규명하기 위하여 널리 사용되는 방법 이다. DFA는 시계열 데이터에 존재하는 장거리 상관관 계를 발견할 수 있을 뿐만 아니라 지역적 경향을 제거할 수 있기 때문에 인위적인 요인으로 인한 허위 상관을 제 외할 수 있는 장점이 있다. 또한 DFA는 심리학적 신호 및 다양한 금융 데이터의 장거리 상관관계 규명에 적용되 고 있다[16]. 주어진 시계열 데이터 y(1), y(2), ..., y(N) 에 대하여 지역적 경향을 제거하는 상자 크기(box size) 가 T일 때, M = N/T개의 detrended fluctuation function F_k(T)는

로 주어진다. 여기서 z_k,T는 y(kT+1), y(kT+2), ..., y(kT+T)를 최소자승법(least square)을 사용하여 적합한 것 으로 상자 크기가 T인 k번째 지역적 경향을 나타낸다. M개의 F_k(T)에 대한 평균을 (F(T))라 두면(즉, F T ≡ 1 M ∑ k = 0 m − 1 F k T 라 하면), 데이터의 섭동을 박스 크기 T 에 대한 함수로 표현할 수 있다. 특히 (F(T))가 상자 크기 T 에 대하여 축척(scaling)에 무관한 성질을 가지고 있는 경우에는

로 표현할 수 있다. 여기서 α는 축척 지수로 양의 값을 가지며, 지수 α의 값을 추정하기 위해서는 위의 식 (7)의 양변에 로그(log)를 취한다. 축척 지수 α 의 값을 사용하 여 고려하는 시계열 데이터의 특성을 구별할 수 있다. 고 려하는 시계열 데이터들이 통계적으로 서로 독립이어서 데이터 사이에 상관관계가 존재하지 않으면 α = 0.5이 며, 0.5 < α < 1 인 경우에는 데이터들 사이에 지속적인 장 거리 상관관계가 존재하고, 0 < α < 0.5인 경우에는 장거 리 반상관관계가 존재함을 의미한다. 특히 α = 1 인 경우 에는 소위 1/f 노이즈(noise)라 불리며, α > 1인 경우에 는 상관관계가 존재하나 멱급수적은 아님으로 장거리 상 관관계가 존재하지 않음을 의미한다[10].

윈도 크기가 m = 3인 변동성 시계열 데이터 v_m(k) [식 (5)]에 DFA를 실행하였으며, 그 결과를 <Figure 4>에 나 타내었다. <Figure 4>에서 볼 수 있듯이 DFA의 축척 지 수는 α = 0.64으로 0.5 < < 1 임으로 변동성 시계열 데 이터 사이에는 장거리 상관관계가 존재함을 알 수 있다. 장거리 상관관계가 허위(artifact)가 아님을 입증하기 위 하여 주어진 변동성 시계열 데이터의 순서를 임의로 섞 어서 구한 (즉, 시계열 데이터에서 시간적 요소를 제거 한) 데이터에 대하여 같은 DFA를 실행하였으며 이 경우 에는 α = 0.51을 얻었다. 임의로 섞은 데이터에 대한 축 척 지수는 α ≈ 0.5임으로 상관관계가 존재하지 않음을 알 수 있다. 즉, 시간을 고려하지 않은 데이터에 대해서 는 장거리 상관관계가 존재하지 않고, 시간이 고려된 변 동성 시계열 데이터에는 장거리 상관관계가 존재함을 확 인할 수 있다. 장거리 상관관계의 존재는 변동성의 지속 적인 간헐성(burstiness)를 의미한다. 일단 간헐성이 발생 하면 이 간헐적인 변동성은 또 다른 간헐적인 변동성을 야기하고 시간이 흐름에 따라 지속적으로 발생한다.

윈도 크기에 따른 장거리 상관관계의 유무 및 정도를 조사하기 위하여 서로 다른 윈도 크기의 변동성 시계열 데이터에 대하여 DFA를 수행하였으며 그 결과를 <Figure 5>에 나타내었다. <Figure 5>에서 볼 수 있듯이 윈도 크 기에 무관하게 장거리 상관관계가 존재하며, 윈도 크기가 클수록 축척 지수는 증가하나 큰 차이는 없음을 알 수 있 다. 또한 상자 크기 T 가 클수록 섭동이 심한데 이것은 섭 동성은 안정적이지 않고 상자 크기에 의존함을 의미한다. 상자 크기는 지역적 경향을 제거하는 시간 범위에 해당함 으로 시간에 의존하는 섭동성은 ARCH 혹은 GARCH 등 과 같은 시계열 모형을 사용하여 설명할 수 있음을 의미 한다. 그 이유는 이러한 모형들은 지역적으로는 정상적 (stationary)이지 않고 섭동이 있으나 전역적으로 정상적인 시계열 데이터 모형에 적합하기 때문이다. Outlet 온도 시 계열 데이터의 경우에도 inlet와 유사한 특성을 보였다.

위의 분석을 통해 밝힌 공조기 온도 데이터 사이에 존 재하는 장거리 상관관계는 어느 한 시점에서 공조기 온 도가 오랜 기간에 걸쳐 다른 시점의 공조기 온도에 영향 을 미치는 것을 의미한다. 즉, 시간 t에서 공조기 온도 x(t)는 인접한 시간 t + 1 혹은 t + 2에서 온도 x(t+1)과 x(t+2)뿐만 아니라 시간 차이가 매우 큰(즉, τ ≫ 1) t+τ시간에서 공조기 온도 x(t+τ)에도 영향을 미침을 의미 한다. 따라서 추 후 공조기 온도 예측을 위한 모형을 설 정할 때 이러한 특성을 고려해야 함을 제시한다.

4.2.Inlet과 outlet 온도 사이의 상관관계 분석

공조기가 오븐에 공급하는 열(heat)의 시간에 따른 변화 를 분석하기 위하여 inlet과 outlet에 대한 변동성 시계열 데이터를 사용하여 inlet과 outlet 사이의 상호상관관계(cross correlation) 분석을 수행하였다. 상호상관관계 분석은 제 2장의 자기상관관계(auto-correlation)와 유사하며, 차이점 은 서로 다른 시계열 데이터에 대한 분석이라는 점이다. 즉, N개의 데이터로 구성된 2개의 시계열 데이터 x(1), x(2), ..., x(N)과 y(1), y(2), ..., y(N)이 주어졌을 때, 시 간 지연(time lag)이 τ인 경우의 상호상관계수 ρ(τ)는

로 주어진다. 또한 상호상관계수 ρ(t)의 값에 따른 특성 은 자기상관계수의 경우와 동일하다. <Figure 6>는 변동 성을 구하기 위한 윈도 크기 m과 시간 지연 τ에 따른 상호상관계수의 변화를 나타낸 것이다. 모든 윈도 크기 에 대하여 시간 지연이 커짐에 따라 상호상관계수는 작 아짐을 알 수 있다. 이것은 시간 지연이 큼에 따라 inlet 과 outlet 온도 사이에 선형 상관관계가 감소하는 경향을 의미한다. 또한 윈도 크기가 커짐에 따라 상호 상관 계수 의 섭동(fluctuation)이 증가함을 알 수 있다.

공조기 입구 데이터와 출구 데이터의 상호 상관관계 분석을 통해 볼 때, 입구와 출구 온도 사이의 상관관계는 시간 지연이 큼에 따라 선형적으로 감소함을 알 수 있다. 이러한 결과는 공조기 입구를 통해 들어온 뜨거운 공기 가 오븐에 머무는 시간이 길수록 입구 온도의 변동과 출 구 온도의 변동은 비교적 무관함을 의미한다. 이러한 특 성은 입구 및 출구 온도에 대한 예측 모형은 시간 지연에 선형적인 관계를 가지도록 구축되어야 함을 의미한다.

또한 <Figure 6>에서 볼 수 있듯이 시간 지연이 없는 경우(즉, τ=0)에는 윈도 크기가 클수록 상호상관계수는 커짐을 알 수 있다. 이를 좀 더 자세히 분석하기 위하여 시간 지연이 없는 경우에 대하여 여러 윈도 크기를 사용 하여 구한 inlet과 outlet의 변동성 사이의 상호상관계수 를 구하였고, 그 결과를 <Figure 7>에 나타내었다. 시간 지연을 고려하지 않은 경우의 상호상관계수는 윈도 크기 가 증가함에 따라 커짐을 알 수 있다. 그 이유는 넓은 윈 도를 사용할수록 지역적 변화량 보다 전역적인 변화량이 변동성에 주된 영향을 미치고, 전역적으로 볼 때 inlet 온 도의 변화는 outlet 온도 변화와 관련성이 높기 때문으로 추측된다.

4.3.분석 결과의 적용 예시

공조기 온도 시계열 데이터의 분석 결과는 시계열 예측 모형 구축에 적용할 수 있다. 서론에서 언급하였듯이 시계 열 데이터 예측을 위해 널리 사용되는 모형으로 ARMA와 GARCH 등을 들 수 있다. ARMA 모형은 자기회귀 항 (autoregressive term)과 이동 평균 항(moving average term) 을 결합하여 시계열 데이터를 예측하는 모형으로,

ARMA(p, q)로 표현하고 2개의 매개변수 p와 q를 가지 고 있다. ARMA(p, q)모형에서 시간 t에 대한 예측치 x(t) 는 다음과 같이 주어진다.

여기서 c는 상수이고, ε_i는 오차로 서로 독립이며 ε_i을 ∼~ N(0, 1) 따른다. 또한 ϕ와 θ_i는 일반적으로 주어진 데이터를 사용하여 최소자승법으로 추정한다. 매개변 수 p와 q각각은 x(t)를 예측하기 위하여 사용하는 과 거 시간 t - i에서 예측치 x(t - 1)와 오차 θ_t-i의 개수에 해당한다.

데이터 사이에 장거리 상관관계가 존재하지 않는 경 우에는 시간 t에서 예측치는 과거 시간 t - i에서 데이터 와 상관관계가 적다. 따라서 일반적으로 부분 자기 상관 함수(partial autocorrelation function)와 자기 상관 함수 (autocorrelation function) 값이 급격하게 감소하다가 완만 해지는 시점인 소위 “팔꿈치(elbow)” 지점을 p와 q로 선정 한다. 그러나 본 연구를 통해 규명하였듯이 공조기 온도 데이터 사이에는 장거리 상관관계가 존재함으로(부분) 자기 상관 함수는 팔꿈치 현상을 보이지 않으며 완만히 감소할 것으로 예상된다. 따라서 이러한 경우, (부분) 자 기 상관 함수의 값이 최대값의 반(半) 정도가 되는 시점 을 p와 q값으로 일반적으로 정할 수 있다.

GARCH 모형은 오차 ε_t를 확률적 오차(stochastic error) z_t와 시간에 의존하는 편차(time-dependent deviation) σ_t 의 곱인 ε_t = z_tσ_t으로 간주하는 모형으로, ARMA와 마찬 가지로 매개변수 p와 q를 가지고 있다. GARCH(p, q) 모 형에서 시간 t에 대한 예측치 x(t)는 다음과 같이 주어 진다.

여기서 a₀는 상수이며, a_i는 최소자승법을 사용하여 추 정한다. 또한 ε_t = z_tσ_t이며, z_t ~, N(0, 1) 그리고

로 주어진다. 여기서 a₀는 상수이며, α₀와 β_i는 역시 최 소자승법을 사용하여 추정한다. 데이터 간에 장거리 상 관관계가 존재하는 경우, GARCH(p, q)모형에서 매개변 수 p와 q의 결정은 ARMA(p, q)모형의 경우와 유사하게 (부분) 자기 상관 함수의 값이 최대값의 반 정도가 되는 시점을 p와 q의 값으로 정한다.

5.결 론

본 연구에서는 자동차 생산에 필요한 에너지의 효율 적 관리를 위하여 자동차 건조 공정을 위한 공조기의 온 도 시계열 데이터에 내재한 특성을 다양한 통계학적 방 법을 적용하여 분석하고 규명하였다. 공조기 온도 시계 열 데이터의 절대 변화량들 사이에 시간 지연에 따른 선 형 상관관계는 무시할 수 있을 정도로 작으나, 비선형 상 관관계는 존재함을 표본 분산을 사용하여 밝혔다. 절대 변화량에 대한 비선형 상관관계를 보다 구체적으로 분석 하기 위하여 주식 시장에서 주식의 섭동(fluctuation)을 양 적으로 표현하기 위해 사용하는 변동성을 적용하여 다양 한 각도에서 분석을 수행하였다. 특히 다양한 윈도 크기 에 대하여 구한 변동성 시계열 데이터에 대하여 DFA를 적용하였으며, 그 결과 변동성 시계열 데이터 사이에는 장거리 상관관계가 존재함을 규명하였다. 장거리 상관관 계는 주식 시장, 인터넷 트래픽 등에서 나타나는 현상으 로 변동성의 간헐성이 오랜기간 지속적으로 발생함을 의 미한다. 또한 inlet과 outlet의 온도 변화에 대한 상호상관 관계 조사를 통하여 윈도 크기에 따른 상관관계의 변화 를 분석하였다.

공조기 온도 데이터에 대한 분석 결과는 열풍 건조 공 정에 소요되는 에너지 수요 예측을 통한 효율적 에너지 관리와 절감을 위한 선행 자료로 그 가치가 있다. 이러한 측면에서 볼 때 본 연구의 결과는 건조 공정에 필요한 에너지의 수요 예측을 위한 모형 구축에 활용될 수 있다. 또한 본 연구에서 사용한 방법 외에 다양한 방법(예를 들어 다차원 프랙탈 분석)들의 적용은 향 후 공조기 온 도 변화를 이해하고 에너지 수요 예측 모형을 구축하는 데 적용될 수 있을 것으로 예상된다.