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• 1. 서 론
• 2. 동력전달 요소의 모델링
• 2.1 Crank Module and Sprocket Wheel
• 2.2 Chain
• 2.3 Front and Rear Derailleurs
• 3. 변속 과도상태 모델링
• 3.1 변속 메카니즘
• 3.2 변속 시뮬레이션을 위한 ADAMS 모델링
• 4. 해석 결과
• 4.1 무변속 상태 해석결과
• 4.2 변속 상태 해석결과
• 5. 결 론
• Acknowledge

1. 서 론

자전거의 동력은 페달에서 전달되는 운전자의 운동량(페달 답력과 회전속도)이 체인(Chain)과 스프라켓(Sprocket)을 통해 구동바퀴인 뒷바퀴로 전달되면서 이루어진다. 자전거의 구동은 전적으로 운전자의 운동량에 의존하고 있기 때문에 최근의 자전거는 앞바퀴 또는 뒤 바퀴에 변속장치를 장착하여 운전자의 페달 답력을 조절하고 있다. 자전거의 대중화와 고성능화에 따라 자전거 변속장치의 장착률은 점점 높아지고 있는 추세이나 아직까지 국산화를 이루지 못해 몇 개의 외국 업체의 제품이 독점하고 있는 실정이다. 

일반적으로 자전거의 변속장치는 다단화를 위해 앞변속부인 Front derailleur와 뒤 변속부인 Rear derailleur로 구성되어 있다. Front derailleur는 페달과 연결되어 있는 크랭크 모듈(Crank module)에 조립되고, Rear derailleur는 뒤 바퀴의 스프라켓에 조립되어 있으며 변속 시체인의 회전 반경을 조절하여 변속을 수행한다. 변속 시체인의 회전 반경 변화로 인해 나타나는 체인의 장력을 조정해주기 위해 Rear derailleur에는 토션 스프링을 사용하고 있다. 최근에는 스프라켓 휠의 크기 문제나 운전자의 편의성 등의 이유로 뒤 바퀴 구동축 내장 허브형 변속기의 사용도 많아지고 있다. 

본 연구에서는 자전거의 동력전달장치에서 변속 시 발생하는 체인의 장력변화를 시뮬레이션하여 Rear derailleur의 토션 스프링에 작용하는 힘과 변위를 고찰하였다. 이를 위하여 먼저 자전거 변속장치의 3차원 CAD 모델링을 수행하고, 체인과 스프라켓의 동력전달 메카니즘을 고찰하였다. 체인의 회전반경 변화로 인한 체인의 장력변화를 시뮬레이션하기 위하여 체인은 개별요소로 모델링하고 각 요소를 Revolute joint로 모델링하여 연결하였다. 이산화한 체인모델(Discrete chain model)과 스프라켓, Rear derailleur를 이용하여 동역학 해석 소프트웨어인 ADAMS를 이용하여 변속과정 시뮬레이션을 수행하여 그 결과를 고찰하였다.

2. 동력전달 요소의 모델링

자전거 동력전달 요소의 모델링을 위해 3단의 앞 변속모듈과 7단의 뒤 변속모듈을 가진 S사의 MTB 자전거를 구매하여 각 부품을 분해하였다(<Figure 1> 참조). 3차원 CAD 모델링은 분해한 자전거의 동력전달부와 변속장치를 실측하여 수행하였다. CAD 모델링은 CATIA V5 R16을 사용하였다. 

<Figure 1> Tear Down of a Bicycle

2.1 Crank Module and Sprocket Wheel

자전거의 크랭크 모듈은 크랭크 암과 체인 링으로 구성되어 있으며 운전자의 페달 답력과 회전속도를 체인과 스프라켓을 통해 구동바퀴로 전달하는 역할을 한다. 앞변속부의 변속단수에 따라 체인 링의 개수가 결정되며 일반적으로 1단과 2단, 3단 크랭크로 분류된다. 크랭크 모듈의 체인 링은 변속을 위해 톱니의 형상이 4~5개씩 패턴화되어 있으며, 체인 이탈 방지를 위해 리벳팅(riveting)이 되어 있다. 또한 변속이 용이하도록 크랭크의 중심방향이 안쪽 방향으로 돌출되어 있다. 

스프라켓 휠은 뒷 변속부의 변속단수에 따라 다수의 스프라켓이 조립되어 있다. 스프라켓은 체인과 기구적으로 결합하기 때문에 톱니의 형상을 결정하기 위해서는 피치원 지름(D_P)과 이끝원 지름(D_O), 이뿌리원 지름(D_B)이 필요하다. 본 연구에서는 상세한 설계 도면을 구할 수 없어 실제 제품을 바탕으로 다음 식 (1)~식 (3)을 이용하여 스프라켓의 주요 치수(D_P, D_O, D_B)를 결정하였다. 여기서 p는 체인의 피치(mm), Z는 스프라켓의 잇수, d_r은 체인 롤러의 바깥지름이다. <Figure 2>는 3단 크랭크와 7단 스프라켓 휠의 3차원 CAD 모델을 표시한 것이다.

<Figure 2> Crank Module and Sprocket Wheel

2.2 Chain

자전거의 체인은 크랭크 모듈을 통해 전달된 운전자의 운동량을 스프라켓 휠을 통해 구동바퀴로 전달한다. 체인은 2쌍의 Outer plate와 Inner plate, Pin으로 구성된 다수의 Element가 직렬로 연결되어 있는 구조를 가지고 있다(<Figure 3> 참조). 

<Figure 3> Chain Structure

자전거의 동력전달은 이러한 체인 엘리먼트와 크랭크 모듈의 체인링, 스프라켓 휠의 스프라켓 톱니에 기구적으로 결합하여 접촉부의 체인 장력을 통해 이루어진다[1, 2](<Figure 4> 참조). 그림에서와 같이 접촉부에 체인 핀과 체인 링 또는 스프라켓 톱니 사이의 법선방향의 전단력이 압력각에 의해 체인 장력과 접촉부의 마찰력으로 분리되어 작용함을 알 수 있다. 

<Figure 4> Power Transmission Mechanism of a Chain

위와 같이 체인과 체인 링 또는 스프라켓 톱니사이에 체인 엘리먼트가 접촉을 하면서 동력을 전달하기 때문에 체인 엘리먼트 개개의 운동과 접촉거동을 고찰하는 것이 필요하다. 이에 본 연구에서는 53개의 체인 엘리먼트를 가지는 이산화(discrete) 체인 모델을 개발하였다. 또한 크랭크와 뒷바퀴에 연결된 스프라켓 휠의 피치와 피치 원지름을 이용하여 체인의 길이와 동역학 해석의 초기위치를 결정하였다(<Figure 5> 참조). 

<Figure 5> Initial Position of a Chain

2.3 Front and Rear Derailleurs

자전거의 변속부인 Front and rear derailleurs는 각각 운전자의 변속의지에 따라 케이블을 이용해서 체인을 체인링과 스프라켓 휠에 선택적으로 결합시키는 기구이다. 이 중 Front derailleur는 변속을 위한 체인 가이드를 가지고 있으며 변속케이블에 의해 직선운동을 한다. 본 연구에서는 3개의 Revolute joint와 링크구조를 이용하여 모델링하고 조인트 모션을 통해 변속을 수행하였다. 

Rear derailleurs는 스프라켓 휠에 부착되어 운전자가 변속케이블을 이용하여 체인을 선택 스프라켓에 결합시킨다. 또한 변속 전후 달라진 체인 회전반경을 맞추어 체인장력을 조절하기 위해 토션 스프링과 보조 휠이 장착되어 있다. 본 연구에서는 제 4장 링크구조와 토션 스프링, 보조 휠을 사용하여 모델링 하였으며 조인트 모션을 통해 변속을 수행하였다(<Figure 6> 참조). 

<Figure 6> Front and Rear Derailleur

3. 변속 과도상태 모델링

3.1 변속 메카니즘

자전거의 변속은 운전자의 변속의지에 따라 Front derailleur 또는 Rear derailleur를 변속케이블을 통해 움직여서 체인의 크랭크 또는 스프라켓 휠 회전반경을 조절하여 이루어진다. Front derailleur를 통한 앞 변속모듈의 변속 시에는 운전자가 페달 답력을 조절하여 체인의 장력을 유지하여 주기 때문에 변속 시 체인의 이탈이나 동력전달의 과도상태가 크게 발생하지 않는다. 더불어 변속시 체인과 체인 링의 결합을 원활히 유도하기 위해 체인링에 리딩 기어 톱니와 메인 스파이크, 서브 스파이크 등의 요소를 부가적으로 사용하고 있다. 

하지만 뒤 변속모듈인 Rear derailleur를 통한 변속 시에는 자전거의 관성에 의해 운전속도가 결정되기 때문에 체인의 회전반경 변화에 따른 체인의 장력변화가 발생하게 된다. 이러한 체인의 장력변화로 인해 변속 시 스프라켓 휠에서 체인이 이탈하거나 변속과정동안 운전자의 운동량이 전달되지 않는 현상이 발생하게 되기 때문에 토션 스프링과 보조휠을 추가로 장착하여 변속과정동안 체인의 장력을 유지하게 된다(<Figure 7> 참조). 

<Figure 7> Shifting of a Rear Derailleur

3.2 변속 시뮬레이션을 위한 ADAMS 모델링

이산화 체인 모델을 이용한 자전거의 변속과도상태 해석은 다물체 동역학 해석 소프트웨어인 MSC사의 ADAMS를 이용하였다. ADAMS는 기계기구장치의 동역학해석이 가능한 소프트웨어이다[3-7]. 제 2장에서 수행한 자전거 변속장치 각 요소의 3D 모델을 Solid Works 2010을 이용하여 ADAMS part로 변환하였다(<Figure 8> 참조). 전체 파트 수는 243개이며 조인트는 Revolute 227개, Fixed 18개로 구성하였다. 

<Figure 8> ADAMS Model

체인과 스프라켓 휠, 체인 링은 Contact을 이용하여 힘을 전달하도록 하였으며 전체 Contact 수는 424개로 하였다. 시뮬레이션을 위한 Motion은 Front/rear derailleur에 의한 변속 2개와 크랭크의 회전 1개로 총 3개를 시뮬레이션에서 사용하였다. 기구적인 구속조건을 제외한 전체 운동자유도는 220개로 계산되었다. 

4. 해석 결과

완성된 동역학 해석 모델을 이용하여 먼저 정지상태에서 페달을 구동할 때 스프라켓 휠의 회전운동을 살펴보았다. 이후 Rear derailleur를 작동하여 변속과도상태 해석을 수행하였다. 페달의 회전수는 360deg/sec로 하였으며 체인과 스프라켓 휠, 체인 링의 contact은 다음 <Table 1>과 같이 모델링하였다. 

<Table 1> Contact Condition

4.1 무변속 상태 해석결과

먼저 기어비 1.25의 경우에 정지 상태에서 0.1초에서 0.2초까지 페달의 회전속도를 360deg/sec로 증가하였으며 이후 1.5초 동안 크랭크 모듈과 스프라켓 휠의 회전속도를 비교하였다(<Figure 9> 참조). 그림에서 나타난 바와 같이 크랭크 모듈의 회전속도 360deg/sec에 대해 스프라켓 휠의 회전속도가 288deg/sec이어야 하나 시뮬레이션 초기에 275~290deg/sec사이의 값에서 변화하다가 288 deg/sec로 수렴하고 있다. 이는 본 연구에서 연속체가 아닌 이산화 체인 모델을 사용하였기 때문으로 체인과 스프라켓 휠이 결합과 분리를 반복하면서 동력이 전달되기 때문에 나타나는 현상으로 파악된다. 

<Figure 9> Angular Velocity of Crank and Sprocket Wheel in Non-shifting Condition

<Figure 10>은 무변속 상태에서 체인 요소 중 하나에 작용하는 체인장력과 속도를 나타낸다. 해석결과에서 체인요소는 스프라켓 휠과 크랭크 모듈의 체인링에 결합되어 있을 때 <Figure 9>에서 나타난 바와 같이 체인의 결합과 분리가 반복되기 때문에(Y방향 속도성분) 속도변화가 나타나지만 스프라켓 휠 또는 크랭크 모듈의 체인링에 결합되어 있지 않을 때는 일정한 속도를 나타내고 있다. 또한 체인 요소에 작용하는 장력도 초기에 변화가 심하지만 안정화(약 0.5초 이후)한 이후에는 일정한 값을 나타내고 있다.

<Figure 10> Velocity and Tension of a Chain Element in Non-Shifting Condition

4.2 변속 상태 해석결과

정지 상태에서 0.1초에서 0.2초까지 페달의 회전속도를 360deg/sec로 증가하고 이후 0.5초에 뒤 변속부인 Rear derailleur를 통해 기어비 1.3에서 기어비 1로 변속을 수행한 경우에 크랭크 모듈과 스프라켓 휠의 회전속도를 비교하였다(<Figure 11> 참조). 그림에서 나타난 바와 같이 크랭크 모듈의 회전속도 360deg/sec에 대해 변속으로 스프라켓 휠의 회전속도가 277deg/sec에서 360deg/sec로 변화하고 있다. 변속과정 중인 0.5초에서 1.2초까지 체인의 회전반경변화로 인한 스프라켓 휠의 회전속도 변화가 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 

<Figure 11> Angular Velocity of Crank and Sprocket Wheel in Shifting Condition

<Figure 12>는 변속 상태에서 체인 요소 중 하나에 작용하는 체인장력과 속도를 나타낸다. 해석결과에서 체인요소는 변속 시 체인의 진행방향 속도(X방향 속도성분)는 거의 일정하나 체인과 스프라켓 휠 또는 크랭크 모듈의 체인링에 결합과 분리가 발생하면서 Y방향 속도성분은 크게 변하고 있음을 알 수 있다. 이 후 체인이 스프라켓 휠에서 진행하여 크랭크 모듈의 체인링에 결합하면서도 Y방향 속도성분은 크게 변화하고 있다. 더불어 체인요소에 작용하는 장력도 변속 시에 크게 변화함을 알 수 있다.

<Figure 12> Velocity and Tension of a Chain Element in Shifting Condition

<Figure 13>은 변속 시 Rear derailleur에 장착된 토션 스프링의 변위와 토크를 나타낸다. 변속이 시작되면서 토션 스프링의 변위는 크게 변하여 체인의 장력을 보완하면서 체인과 스프라켓 휠의 결합을 유지하는 역할을 하는 것을 확인할 수 있다. 

<Figure 13> Deformation and Torque of a Torsion Spring in Shifting Condition

5. 결 론

본 연구에서는 자전거의 동력전달장치인 체인과 체인 링, 스프라켓 휠, 변속부인 Front and rear derailleurs를 실제 자전거 부품을 분해 측정하여 CATIA를 이용한 3차원 CAD 모델링을 수행하였다. 이를 바탕으로 변속 메커니즘과 체인 체결부를 ADAMS의 Motion과 Contact을 이용하여 모델링하였다. 완성된 자전거 동력전달부의 ADAMS 모델을 이용하여 Rear derailleur를 이용한 변속과정을 시뮬레이션 하였다. 본 연구결과를 정리하면 다음과 같다. 

1) 개발된 ADAMS모델의 검증을 위한 변속 전 체인의 동력전달 시뮬레이션 결과 동력전달이 정상적으로 이루어지고 있음을 확인하였다. 

2) 변속과정 동안 체인의 회전반경 변화로 인하여 체인장력이 유지되지 않아 변속 후 동력전달이 원활하지 않음을 확인하였다. 이를 바탕으로 자전거 변속 전후 구동속도의 안정화를 위한 토션 스프링과 원웨이 클러치 등의 설계가 중요함을 확인하였다. 

3) 보다 정확한 시뮬레이션을 위해서는 변속과정 동안 작동하는 Contact 및 Rear derailleur에 장착된 토션 스프링의 강성, 감쇠 값의 정확도 향상이 필요하다. 

Acknowledge

본 연구는 2011년도 대구가톨릭대학교 교내연구비 지원에 의한 것임.