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1. 서 론

 회전창고시스템(Carousel system)은 수평 또는 수직의 타원형으로 움직이는 창고이다. <Figure 1>은 수평으로 회전하는 창고의 예를 위에서 본 것을 나타낸 것이다. 창고의 보관위치(storage location)는 제품을 보관하는 공간을 의미한다. 인출위치(picking location)는 아이템을 인출하는 곳으로 고정되어 있다. 고객이 주문한 제품은 창고에서 인출하기 위해서 아이템을 저장하고 있는 창고의 보관위치 열이 랙의 회전을 통하여 인출위치로 오게 되고, 인출작업자에 의해 제품이 인출되게 된다. 수평 타원형으로 회전하는 창고시스템의 경우에 수평은 열로 정의한다.

<Figure 1> Visual Structure Of Carousel System

 고객이 주문한 제품은 하나씩 인출할 수도 있고, 여러 개를 모아서 함께 인출할 수도 있다. 한 제품씩 인출하는 것은 개별인출, 여러 제품을 모아서 인출하는 것은 배치인출로 정의한다. 배치인출은 여러 제품을 모아서 인출 경로를 세워 인출하게 된다. 인출 배치크기가 커질수록 회전창고의 인출 사이의 회전이동거리와 인출소요시간은 감소할 수 있다. 창고운영과 관련하여 시간 및 비용 등에서 가장 큰 비중을 차지하는 것은 고객의 주문인출과 관련이 있다[16]. 주문인출과 관련한 시간 및 비용을 줄이는 것이 창고운영의 효율을 높일 수 있는 방법 중의 하나이다. 적절한 배치크기로 인출하는 것은 인출과 관련한 시간 및 비용 등을 줄일 수 있는 방법이 될 것이다. 창고의 운영 효율을 높이기 위해 배치인출을 할 경우에 배치인출에 대한 인출소요시간의 분석이 필요하다. 배치화의 장점은 배치인출의 투어 이동거리는 개별인출의 투어 이동거리의 합보다 적다는 것이다. 그러나 배치크기가 될 때까지 인출이 지연되고, 그리고 어느 주문을 어느 배치 투어에 넣을 것인지, 인출한 후에 인출 제품을 주문별로 분류하는 등과 같은 추가적인 노력이 필요하다. 인출 배치크기는 차량의 취급능력 또는 주어진 인출 이동거리의 상한 등에 의해 정해진다.

 자동창고시스템(Automated Storage/Retrieval System)은 1950년대에 도입된 이후 유통과 생산 문제에서 널리 사용되어 왔다. 자동창고시스템(AS/RS)은 보통 랙 사이의 통로를 따라 가동되는 크레인에 의해 서비스되는 랙들로 이루어진다. 자동창고시스템을 설계하는데 있어 많은 물리적인 설계와 통제 문제들이 이 시스템의 이점을 충분히 이용하기 위해 적절한 방법으로 언급되어 왔다. Matson과 White[12]는 자동창고시스템에 관심이 있는 일련의 물류취급 연구 분야들을 조사하였다. Kusiak[9]는 자동 저장/인출시스템에 대한 설계, 저장과 주문의 통합 정책 등을 토론하였다. 그리고 여러 연구자들이 창고의 설계와 통제에 대한 일반적이고 전반적인 조사를 하였다.(Van den Berg [17], De Koster et al.[4], Roodbergen et al.[14]). Chang[3]은 일반창고시스템에서 인출 배치크기에 대해 평균이동거리와 인출소요시간에 대해 분석하였고, 창고시스템이 실현 가능한 배치크기를 구하는 문제를 다루었다.

 회전창고시스템(carousel system)은 소형 및 중형 크기의 제품을 저장하는데 적절하다. Hwang and Ha[7]은 단일 및 더블 carousel 시스템에서 이동시간 모형을 연구하였다. Bengu[2], Seshadri et al.[15]등은 단일 회전창고에서 아이템의 저장위치를 정하는 문제를 연구하였다. Hassini and Vickson[6]는 2-회전창고에서 이동거리를 줄일 수 있는 아이템의 저장위치를 정하는 문제를 다루었다. 회전창고에서 아이템의 보관위치를 정하는 문제가 많이 연구되었다. 배치 인출에서의 이동거리를 구하는 문제는 다루어지지 않고 있다.

 회전창고에 대한 연구내용은 회전전략, 보관위치 할당, 성과 모형 등으로 나누어질 수 있다. 회전창고에서 회전전략에 대한 여러 연구가 이루어졌다(Bartholdi and Platzman [1], Ghosh and Wells[5], Lee and Kuo[10], Wen and Chang [19]). Bengu[2]은 저장할당정책은 회전창고에서 아이템들의 고정된 순서에 대한 기대 회전시간을 최소화하는 것에 대해 최적이라는 것을 증명하였다. 이 외에도 추가적으로 보관위치 할당에 대해서도 여러 연구가 이루어졌다(Hassini and Vickson[6], Jacobs et al.[8], Vickson and Lu[18]). 단일 회전창고 모형에서 성과모형은 회전시간을 최소화하는 것에 초점을 두고 있다. Litvak et al.[11]은 가장 근접하고 있는 아이템 발견적 기법이 일련의 배치 아이템을 인출하기 위해 사용될 기대회전시간을 연구하였다. Park and Rhee[13]는 오르갠파이프 보관이 사용될 때 회전시간의 평균과 분산을 연구하였다.

 본 논문은 양방향 이동 회전창고시스템에서 배치크기로 제품이 인출될 때 배치크기에 대한 회전이동거리와 인출소요시간을 구하고, 그리고 회전창고시스템이 실현 가능하기 위한 인출 배치크기를 구하는 것이다. 제 2장에서 양방향으로 이동하는 회전창고의 회전이동거리와 인출소요시간에 대한 내용과 창고시스템을 실현 가능하게 하는 인출 배치크기를 구하는 내용을 설명하고, 시뮬레이션으로 이들을 구하는 방법을 설명한다. 제 3장에서 회전이동거리, 인출소요시간과 인출배치크기를 구하는 문제에 대해 수치적 예제를 제시한다.

2. 배치크기 인출소요시간과 실현 가능한 인출 배치크기

 회전창고시스템(carousel warehouse system)은 수평의 타원형으로 회전하는 창고로 수평으로 다수의 보관위치 열이 있고, 수직으로도 다수의 보관위치 행이 있다. 회전창고시스템에서 제품의 보관위치는 지정되어 있거나 무작위로 정해진다. 고객이 주문한 제품은 일정한 배치크기로 모아져서 인출경로를 만들어 창고의 보관위치에서 인출된다. 인출할 배치에 포함된 제품들은 보관위치가 파악되고, 회전이동거리를 최소화하는 순서로 인출된다. 인출 배치크기가 증가할수록 배치당 창고의 회전이동거리와 인출소요시간은 증가하지만 인출당 창고의 회전이동거리와 인출소요시간은 감소한다. 인출 배치크기에 대해 배치에 포함된 모든 제품을 인출하는데 걸리는 양방향 이동 회전창고의 회전이동거리, 인출소요시간과 인출당 인출소요시간 등이 분석된다. 그리고 창고시스템을 실현 가능하게 하는 인출 배치크기를 구하는 모형을 개발하고 분석한다.

 수학적 부호를 정의한다.

 i, j, s = 회전창고에서 보관위치 열을 나타내는 첨자
 L = 회전창고에서 보관위치 열의 수
 g = 제품을 나타내는 첨자
 r_g = 제품 g의 수요비율
 B_i = 열 i에 보관중인 제품종류의 집합
 P_i = 열 i에서 제품의 인출비율
 n = 인출 배치크기
 k₁, ⋯, k_n = 인출 보관위치 열
 M = 단위기간당 평균 인출 요청 수
 w = 수평으로 보관위치의 넓이
 v = 회전창고의 단위시간당 평균 회전 이동속도
 θ = 아이템당 인출시간
 α = 회전창고의 단위시간당 이용률

 문제와 관련하여 다음과 같은 가정을 한다.

① 회전창고의 보관위치 열의 수는 알려져 있다.
② 회전창고에 보관되는 제품의 종류는 다수이고, 제품의 보관위치 열은 알려져 있다.
③ 동일 제품 종류는 하나의 보관위치 열에만 보관된다.
④ 같은 보관위치 열에도 여러 제품 종류가 보관 될 수 있다.
⑤ 각 제품 종류는 충분한 재고를 갖고 있어 재고부족은 발생하지 않는다.
⑥ 각 제품의 수요비율은 알려져 있고, 장기적으로 각 제품의 수요는 수요비율만큼 발생한다. 따라서 각 열에서 제품이 인출될 비율은 일정하고 알려져 있다.
⑦ 회전창고의 이동 방향은 시계 및 반시계 양쪽방향이다.
⑧ 창고의 회전이동거리는 열 이동거리만을 고려하는 것으로 회전창고는 전체 회전이동거리를 최소화하도록 회전 이동한다.

 제품의 배치 인출 시점에서 각 제품의 보관위치 열은 정해져 있으므로 보관위치 열 i에서 제품이 인출될 확률, 이다. 이 P_i는 제품의 보관위치 열이 변경되지 않으면 장기적으로 일정하게 고정되어 있다.

 시계 및 반시계 양쪽방향으로 이동하는 회전창고시스템에서 배치크기로 제품을 인출하는 경우에 배치당 평균 이동거리 및 인출소요시간을 분석한다. 회전창고시스템이 양방향으로 이동하는 경우에 배치당 인출 회전이동거리와 인출소요시간을 구하는 문제는 해석적으로 분석하기 어렵다. 이는 회전창고에서 인출 배치크기에 포함된 제품의 보관위치 열은 최단거리로 인출위치로 이동시키는데 있어 일정한 패턴을 갖고 있지 않기 때문이다. 회전창고가 시계 및 반시계 방향 이동이 함께 포함되어 있어 배치크기에 포함된 제품의 마지막 인출을 완료하기까지 이동거리에 대한 인출경로는 수식적으로 표현하기 어렵다. 양쪽 방향 회전이 가능한 회전창고시스템에 대해 최소 회전이동거리를 구하는 경로는 시뮬레이션 방법으로 분석이 적절하다.

 인출할 배치크기 n = 1일 때 회전이동거리를 구한다. 보관위치 열 s가 인출위치(picking location)에 있고, 인출할 보관위치 열이 k₁일 때 회전이동거리, D_s(1)는 다음과 같다.

 배치크기 인출에서 최소 회전이동거리와 관련하여 회전창고의 회전방향이 바뀌는 횟수에 대한 정리를 정의한다.

 정리 1: 배치크기 인출에서 최소 회전이동거리는 창고의 회전이동 방향의 변화가 최대 1회 이하일 경우에 얻어진다.

 증명: 배치크기에 포함된 모든 제품을 인출하기 위해 회전창고의 회전이동 방향의 바뀜이 최소 2회인 경우를 고려한다. <Figure 2>에서 s가 인출위치에 있고, 인출 보관위치가 k₁,k₂ ⋯ k_n일 때 s에서 시작하여 k_i까지 회전이동하며 인출한 후에 회전 방향을 반대로 바꾸어 k_j까지 회전 이동하여 인출한 후에 다시 회전 방향을 바꾸어 k_i+1, ⋯, k_j-1까지 회전 이동하며 아이템을 인출하는 방식으로 2회 회전이동 방향이 바뀌는 경우에 회전이동거리를 생각한다. 이 경우는 인출 보관위치 열을 k_n, ⋯, k_j, ⋯, k₁, ⋯, k_j-1으로 회전방향이 k_j에서 1회 바뀌는 경우의 회전이동거리에 비해 s에서 k_i까지 왕복 회전이동거리가 증가한다. 이는 회전창고의 최소 회전이동거리는 이동방향이 최대 1회 이내에서 바뀌는 경우에 얻어질 수 있다

<Figure 2> Layout Of Picking Storage Location

 인출할 배치크기 n>1인 경우에 회전이동거리를 구한다. 회전창고의 보관위치 열 s가 인출위치(picking lo-cation)에 있고, 배치크기 n(n>1)개의 인출 보관위치가 <Figure 3(a)>과 같을 때 보관위치 열 s부터 n개의 모든 제품을 인출하기까지 창고의 회전이동거리와 인출소요시간을 구한다. 인출 보관위치 열 사이의 회전은 인출을 시작해서 마지막 인출을 완료하기까지 회전이동거리를 최소화하는 방식으로 이루어진다. <Figure 3(a)>에서 보관위치 열 s는 인출위치에 있고, 인출 배치크기에 포함된 제품의 보관위치 열은 k₁,k₂, ⋯ k_n이다. 분석의 편의를 위해 보관위치 열 s을 1(l₀ = 1)로 변환하고, 시계방향 회전이동으로 배치크기에 포함된 제품의 보관위치 열도 l₁,l₂, ⋯, l_n(1 ≤ l₁ ≤ l₂ ≤⋯⋯≤ l_n ≤ L)로 변환하여 <Figure 3(b)>와 같이 나타낸다.

<Figure 3> Picking Storage Location

 <Figure 3(a)>과 같이 원 문제의 인출 보관위치 열 k₁,k₂, ⋯ ,k_n을 <Figure 3(b)>와 같이 보관위치 열 l₁,l₂, ⋯, l_n로 변환은 다음 식을 적용하여 구한다.

 <Figure 3(a)>의 인출 보관위치를 <Figure 3(b)>와 같이 변환하여 나타난 인출 보관위치 열에 대해 d(l_i,l_i+1)(i=1,2,⋯, n-1)은 연속적인 두 인출위치 l_i과 l_i+1사이의 회전이동거리를 나타낸다. d(l₀,l₁)은 인출위치에 있는 보관위치 1(l₀ = 1)과 인출 보관위치 l₁사이의 회전이동거리를 나타내고, d(l_n, l_n+1)은 인출 보관위치 l_n과 보관위치 L+1(l_n+1=L+1)사이의 회전이동거리를 나타낸다.

 여기서, l₀=1, l_n+1=L+1

회전창고의 이동형태에 따라 회전이동거리를 분석한다. 먼저 회전창고가 한쪽 반향으로만 회전 이동하면서 n개의 제품을 인출할 때 회전이동거리를 구한다. 보관위치 열 s가 인출위치(picking location)에 있고, 아이템의 인출을 위해 인출 보관위치 열이 시계방향으로 회전 이동하는 것을 고려한다. 이 경우는 n개의 제품을 모두 인출하는 이동경로는 보관위치 열 l₀을 시작으로 인출 보관위치 열  l₁, l₂, ⋯, l_n이 차례대로 인출위치로 회전 이동하게 되고, 회전이동거리, D1_s(n)은 다음 식 (4)과 같다. 회전창고가 반시계 방향으로 회전 이동하는 경우에 n개의 제품을 모든 인출하는 이동경로는 보관위치 열 l₀을 시작으로 인출 보관위치 열  l_n, l_n-1, ⋯, l₁이 차례대로 인출위치로 회전이동하게 되고, 회전이동거리, D2_s(n)는 다음 식 (5)과 같다.  

 회전창고가 양방향으로 회전이동이 가능하므로 회전이동 방향이 1회 바뀌며 양방향 회전이동하는 경우에 회전이동거리를 분석한다. 보관위치 열 s가 인출위치에 있고, 시계-반시계 방향으로 회전이동하는 경우를 고려한다. 시계방향으로 보관위치 열 l₀, l₁, ⋯, l_i (i=1, 2, ⋯, n-1)이 차례로 인출위치로 회전이동 후에 다시 반시계 방향으로 보관위치 열 l_i-1,⋯, l₀, l_n, l_n-1, ⋯,  l_i+1이 차례로 인출위치로 회전 이동하여 회전이동거리, D3_s(n)은 다음과 같다.

 보관위치 열 s가 인출위치에 있고, 반시계-시계방향으로 회전 이동하는 경우를 고려한다. 반시계 방향으로 보관위치 열 l_n, l_n-1, ⋯, l_i (i=2, 3, ⋯, n)이 차례로 인출위치로 회전 이동한 후에 다시 시계방향으로 보관위치 열  l_i+1, l_i+2,⋯,l_n, l₀, l₁, ⋯,  l_i-1이 차례로 인출위치로 회전 이동하여 회전이동거리, D4_s(n)은 다음과 같다.

 배치크기 인출에서 회전창고가 양방향 회전이동에서 회전창고의 최대 회전이동거리는 wL을 초과할 수 없으므로 l_i의 값은 시계-반시계 방향일 경우는 0 ≤ l_i ≤ L/3인 보관위치 열, 반시계-시계방향일 경우는 2L/3 ≤ l_i＜ L인 보관위치 열만을 고려한다. 식 (6)과 식 (7)은 하나의 보관위치 열 s에서 시작하여 배치크기에 포함된 모든 제품을 인출하기 위해 회전창고의 회전방향이 보관위치 열 l_i에서 바뀐 경우에 대한 회전이동거리이다. 최소 이동거리는 회전방향이 바뀌는 보관위치 열 l_i이 가능한 모든 위치를 고려하여 구한다. 회전창고가 시계-반시계 방향으로 회전 이동할 경우에 최소 회전이동거리, D3_s(n)은 식 (8)과 같고, 그리고 회전창고가 반시계-시계 방향으로 회전 이동할 경우에 최소 회전이동거리,  D4_s(n)는 식 (9)과 같다.

 보관위치 열 s가 인출위치에 있고, 배치크기 n에 대해 보관위치 열에 보관중인 제품을 모두 인출하기 위해 회전창고는 회전이동거리가 최소가 되도록 이동하게 된다. 이는 앞에서 설명된 4가지 가능한 방법 중에서 하나는 최소 회전이동거리 방법이 될 것이다. 회전창고는 양쪽방향으로 회전이동이 가능하고, 보관위치 s가 인출위치에 있을 때 배치크기 n으로 제품을 인출하는데 걸리는 최소 회전이동거리, D_s(n)는 다음과 같다.

 보관위치 s가 인출위치에 있으면서 배치인출을 시작할 확률은 보관위치 s에서 제품이 인출될 확률과 같다. 하나의 배치크기 인출에서 마지막 인출을 한 보관위치 열은 다음 배치크기 인출의 시작 보관위치 열이 된다. 보관위치 열 s가 배치크기 인출의 마지막 인출 보관위치 열이 될 확률은 이 보관위치 열 s에 있는 제품의 수요비율 p_s과 같다. 회전창고시스템 전체적으로 배치크기 n으로 제품을 인출할 때 배치당 평균 회전이동거리, D(n)는 다음과 같다.

 회전창고시스템 전체적으로 배치크기 n으로 제품을 인출할 때 인출당 평균 회전이동거리, AD(n)는 다음과 같다.

 그리고 배치크기 n으로 제품의 인출을 완료하는데 걸리는 인출소요시간은 창고의 회전이동시간에 M개 제품의 인출시간의 합이다. 회전창고의 회전이동시간은 회전이동거리를 회전이동속도로 나눈 값이 된다. 배치크기 n으로 아이템을 인출할 때 배치크기당 평균 인출소요시간, PT(n)은 다음 식 (13)과 같다. 배치크기 n개로 아이템을 인출할 때 인출당 평균 인출소요시간, UPT(n)은 식 (14)과 같다.

 회전창고시스템에서 단위시간당 인출요청의 수가 평균적으로 M개일 때, 단위시간당 인출하는 제품의 수가 M개 이상이 되게 하기 위한 최소 인출 배치크기는 시스템을 실현 가능하게 하는 배치크기가 될 것이다. M개를 n개씩의 배치크기로 인출하면 단위시간당 인출 배치의 수는 M/n이 된다. 그리고 회전창고의 단위시간 중에서 서비스 가능한 시간비율인 이용률은 α이다. 따라서 단위시간당 발생한 평균 인출 요청의 수 M개를 배치크기 n개씩 인출할 경우에 발생하는 총 인출소요시간은 PT(n)M/n이 되고, 이 인출소요시간은 단위시간당 이용 가능한 시간비율인 α보다 크지 않아야 한다. 회전창고시스템이 실현가능하기 위한 n은 다음 식을 만족해야 한다.

 식 (15)을 만족시키는 배치크기 중에서 최소값이 창고시스템을 실현 가능하게 하는 최소 배치크기가 된다. 즉, 실현 가능한 최소 배치크기 n^*는 다음을 만족하는 값이다.

 양쪽 방향으로 회전이동이 가능한 회전창고에 대해 시뮬레이션 방법으로 평균 이동거리 및 인출소요시간을 구한다. 식 (10)을 적용하여 얻을 수 있는 회전이동거리는 수리적으로 도출하기 어렵다. 따라서 동일한 상황에서 많은 수의 인출배치를 만들고, 각 인출배치에 대해 인출보관위치를 생성하여 식 (10)과 식 (11)을 적용하여 평균 회전이동거리를 구한다. 배치크기에 대한 회전이동거리를 구하면 나머지 결과들은 쉽게 구할 수 있다. 동일한 상황의 많은 수의 배치를 생성하고, 배치에 포함된 아이템의 보관위치를 생성하는 것은 시뮬레이션을 이용한다.

 회전창고가 양쪽방향으로 회전이동이 가능한 경우에 배치크기로 제품을 인출할 때 회전이동거리를 최소화하도록 하는 방법을 적용하여 회전이동거리, 인출소요시간과 시스템을 실현 가능하게 하는 최소 배치크기 등을 구하는 해 절차는 다음과 같다.

 해 절차

 단계 1 : 회전창고의 열의 수, L; 보관위치의 넓이, w; 회전이동의 속도, v; 제품당 인출시간, θ; 회전창고의 이용률, α; 단위시간당 인출 요청의 수, M 등을 정의한다. 최대 인출 배치크기, N을 준다.

 단계 2 : 회전창고의 보관위치 열에 일련번호를 부여하고, 보관위치 열 s(s=1, 2, ⋯, L)s에서 제품의 인출비율, p_s 을 정의한다. 실험횟수, H을 준다.

 단계 3 : 인출비율 p_s을 확률로 하여 번호순으로 누적확률 cp_u=p_s(u=1, 2, ⋯, L)을 구한다.  n^*=N로 한다.

 단계 4 : n=1로 한다.

 단계 5 : s=1로 한다.

 단계 6 : CD_s(n)=0으로 놓고, m=1로 한다.

 단계 7 : n개의 난수, R₁,R₂ ,⋯, R_n을 생성한다. 생성된 난수 R_t(t=1, 2, ⋯, n)가 누적확률 cp_u에서 포함된 구간을 찾아 해당 난수의 보관위치 열 y_t을 구한다. 난수가 0＜ R_t ≤ cp₁이면, y_t=1이고, cp_k-1＜ R_t ≤ cp_k(k=2, 3, ⋯, L-1)이면, y_t=k이고, cp_L-1＜ R_t ≤ 1이면, y_t=L이 된다.

 단계 8:인출 보관위치 열 y₁, y₂, ⋯, y_n에 대해 1 ≤ y_[1] ≤ y_[2] ≤ ⋯ ≤ y_[j] ≤ s ≤ y_[j+1] ≤ ⋯ y_[n-1] ≤ y_[n] ≤ L의 순서로 정렬한다.

 단계 9: k₁ =y_[j+1], k₂ =y_[j+2], ⋯,k_n-j =y_[n], k_n-j+1 =y_[1], ⋯, k_n-1 =y_[j-1], k_n =y_[j]으로 둔다.

 단계 10:식 (2)을 적용하여 k₁, k₂, ⋯, k_n을 l₁, l₂, ⋯, l_n으로 변환한다.

 단계 11:n=1이면, 식 (1), n ＞1이면, 식 (10)을 적용하여 최소 회전이동거리, D_s(n)을 구한다. 누적 회전이동거리 CD_s(n) = CD_s(n) + D_s(n)을 구한다.

 단계 12: m＜ H이면, m=m+1로 하여 단계 7로 가고, m≥H이면 다음으로 간다.

 단계 13:평균 회전이동거리, D_s(n)=CD_s(n)/H을 구한다.

 단계 14 : s ≤ L이면, s=s+1로 하여 단계 6으로 가고, s ＞L이면 다음으로 간다.

 단계 15 : 식 (11)을 적용하여 D(n)을 구한다.

 단계 16 : 식 (13)과 식 (14)을 적용하여 PT(n), UPT(n)을 구한다.

 단계 17 : 다음 조건에 맞는 하나의 경우를 행한다. 
PT(n) ≤ α이고 n ≤ n^*이면, n^*=n으로 한다.  
PT(n) ≤ α이고 n ＞n^*이면, n^*=n으로 한다.  
PT(n) ＞α 이면, n^*=n^*으로 한다.

 단계 18 : n＜ N 이면 n=n+1로 하여 단계 5로 가고, n  ≥ N이면 다음으로 간다.

단계 19 : 배치크기 n(n=1, 2, ⋯, N)에 대해, 배치당 회전이동거리 D(n), 배치당 인출소요시간 PT(n), 인출당 인출소요시간 UPT(n)이 구해졌다. 창고시스템을 실현 가능하게 하는 배치크기는 n^*이다. 

3. 수치적 예제

 양방향 이동 회전창고에서 제품의 보관위치는 고정된 경우로 한다. 각 보관위치 열에 할당된 제품 종류와 각 제품의 수요비율에 의해 각 보관위치 열에서 제품의 인출 확률은 고정적이다. 수평으로 20개의 보관위치 열이 있는 회전창고의 예를 생각한다. 수평으로 배열된 보관위치 열에 일련의 번호를 부여하고, 각 보관위치 열에서 제품이 인출될 확률은 <Table 1>과 같다. 수평으로 보관위치의 넓이는 1m이고, 회전이동속도는 분당 10m이다. 보관위치에서 물품을 인출하는데 걸리는 시간은 인출당 0.25분이다. 시간당 인출요청의 수는 100개이다. 시스템의 이용률은 90%이다.

<Table 1> Retrieval Probability For The Storage Location Row

 회전창고가 양쪽 방향으로 회전 이동하고 각 보관위치 열이 인출위치에 있을 때 인출을 시작하여 배치크기에 포함된 모든 제품을 인출하는데 걸리는 평균 회전이동거리는 <Table 2>와 같다. 이는 Matlab 프로그램으로 시뮬레이션을 개발하여 값을 구하였다. 각 경우에 N=10, H=10000으로 하여 실험을 실시하여 얻어진 회전이동거리를 평균한 값이다.

<Table 2> Average Rotary Travel Distance For Batch Size Starting Row Number In A Bi-Directional Carousel System

 <Table 2>에서 배치크기가 적은 것이 큰 것에 비해 인출위치에 있는 시작 보관위치 열에 따라 회전이동거리의 최대값과 최소값의 차이가 상대적으로 크게 나타나 있다. 이는 인출 배치크기가 클수록 인출위치에 있는 시작 보관위치 열의 영향이 감소함을 알 수 있다. 그리고 양쪽방향으로 회전 이동할 경우에 배치크기에 따른 평균 인출소요시간과 인출당 평균 인출소요시간은 <Table 3>과 같다. <Table 3>에서 배치크기가 증가함에 따라 배치당 인출소요시간은 증가하지만 인출당 인출소요시간은 감소함을 알 수 있다.

<Table 3> Retrieval lead time for a batch and a item

 양방향 이동 회전창고시스템이 실현 가능하도록 하는 인출 배치크기를 구한다. 단위시간인 1시간당 창고시스템이 인출 서비스에 이용할 수 있는 시간은 60×09=54분이다. 평균적으로 시간당 인출 요청한 수 100개가 54분내에 인출이 되어야 한다. 배치 인출소요시간과 시간당 배치 인출 횟수의 관계가 PT(n)M/n ≤ 54을 만족하는 n값을 찾는다.

 n=1, 2, ⋯에 대한 계산 결과는 다음과 같다.

 n=1, 0.737(100/1)=73.7>54

 n=2, 1.306(100/2)=65.3>54

 n=3, 1.769(100/3)=59.0>54

 n=4, 2.166(100/4) = 54.2>54

 n=5, 2.527(100/5) = 50.5<54

 n=6, 2.861(100/6) = 47.7<54

 평균적으로 1시간당 주문인출 요청 수 100개를 1시간 내에 창고의 보관위치에서 인출하기 위해서는 인출 배치크기는 5 이상이 되어야 한다. 그러므로 창고시스템이 실현 가능하기 위한 최소 인출 배치크기는 5이다.

4. 결 론

 수평으로 양방향 회전이 가능한 회전창고시스템에서 배치크기로 제품을 인출할 때 배치크기당 회전이동거리와 인출소요시간, 인출당 평균 인출소요시간을 구하는 문제를 분석하였고, 인출소요시간을 활용하여 회전창고시스템이 실현 가능하게 되는 인출 배치크기를 구하는 문제를 다루었다. 배치크기로 제품을 인출하면 인출당 인출소요시간을 줄일 수 있다. 창고에서 단위시간당 인출할 수 있는 아이템의 수가 단위시간당 발생한 인출요청의 수를 초과할 수 있도록 인출소요시간이 통제되어야 시스템이 실현 가능하게 된다. 창고시스템에서 단위시간당 발생한 인출 요청을 주어진 단위시간 내에 해결할 수 있는 인출소요시간을 유지할 수 있게 하는 인출 배치크기를 구하였다. 수치적 예제에 대해 시뮬레이션으로 해를 구하였다.

 추가 연구과제로는 배치크기 인출로 인한 인출소요시간 단축 이익과 인출시작지연으로 인한 비용을 고려하여 경제적인 인출 배치크기를 구하는 문제가 있을 것이다. 그리고 단일방향 회전창고시스템에서 회전이동거리와 인출소요시간에 대해 해석적으로 구하는 문제와 다수의 랙으로 이루어진 회전창고시스템에서 배치크기로 인출하는 문제가 있을 것이다.