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ISSN : 2005-0461(Print)
ISSN : 2287-7975(Online)

Journal of Society of Korea Industrial and Systems Engineering Vol.39 No.4 pp.49-59
DOI : https://doi.org/10.11627/jkise.2016.39.4.049

A Study of Reliability Analysis and Application on Naval Combat System Using Field Critical Failure Data

Young-Jin Kim

, Hyun-Seung Oh†

, Bong-Wan Choi

Department of Industrial Engineering, Hannam University

Corresponding Author : hsoh@hnu.kr

Received October 25, 2016 Finally Revised November 22, 2016 Accepted November 23, 2016

Abstract

Naval combat system developed in-country is progressing at an alarming rate since 2000. ROK navy will be achieved all vessels that have combat system in the near future. The importance of System Engineering and Integrated Logistics Support based on reliability analysis is increasing. However, reliability analysis that everyone trusted and recognized is not enough and applied practically for development of Defense Acquisition Program. In particular, Existing Reliability Analysis is focusing on reliability index (Mean Time Between Failure (MTBF) etc.) for policy decision of defense improvement project. Most of the weapon system acquisition process applying in the exponential distribution simply persist unreality due to memoryless property. Critical failures are more important than simple faults to ship’s operator. There are no confirmed cases of reliability analysis involved with critical failure that naval ship scheduler and operator concerned sensitively.

Therefore, this study is focusing on Mean Time To Critical Failure (MTTCF), reliability on specific time and Operational Readiness Float (ORF) requirements related to critical failure of Patrol Killer Guided missile (PKG) combat system that is beginning of naval combat system developed in-country. Methods of analysis is applied parametric and non-parametric statistical techniques. It is compared to the estimates and proposed applications. The result of study shows that parametric and non-parametric estimators should be applied differently depending on purpose of utilization based on test of normality. For the first time, this study is offering Reliability of ROK Naval combat system to stakeholders involved with defense improvement project. Decision makers of defense improvement project have to active support and effort in this area for improvement of System Engineering.

Key Words : Naval Combat System , Reliability , Critical Failure , Operational Readiness Float , Parametric and Non-Parametric Statistics

야전 치명고장자료를 이용한 함정전투체계 신뢰성 분석 및 활용 방안

김 영진, 오 현승†, 최 봉완

한남대학교 산업경영공학과

초록

키워드 :

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Cited-By

Funding:

Hannam University

1.서 론

한국 함정전투체계(Naval Combat System)는 전투함의 경우 국외 구매한 KDX-I·․II, AEGIS 전투체계가 있으며, 국내 개발은 유도탄고속함(PKG : Patrol Killer Guided missile) 전투체계를 기초로 최근에는 차기호위함까지 추 진하는 등 대장정의 발전을 이어가고 있다[4, 9, 21]. 그리 고 SE(System Engineering) 및 종합군수지원(ILS : Integrated Logistics Support)의 기반이 되는 신뢰성 연구의 중 요성도 강조되고 있다[5, 6, 15].

그러나 신뢰성 연구의 중요성과는 반대로 부족한 부분 은 산재되어 있다. 첫째, 전투임무수행을 불가능하게 하 는 치명고장(Critical Failure)과 관련된 MTTCF(Mean Time To Critical Failure) 및 운영대체장비(ORF : Operational Readiness Float) 소요 분석 및 연구가 대단히 미흡한 실정 이다[1, 6, 15]. 현재 MTBF는 단순고장(Fault)과 치명고장 데이터가 모두 고려되어 추정되고 있다. 그러나 함정 운용 자(Scheduler and Operator)의 입장에서는 치명고장이 가장 민감한 사안이므로 이와 관련된 분석결과가 필요하다. 둘 째, 다양한 신뢰성 분석 기법의 적용과 활용이 부족하다. 대부분의 무기체계 획득과정에서 적용하고 있는 MTBF 는 단순히 지수분포만을 가정하여 추정함으로써 지수분 포의 무기억성으로 인한 정비주기, 수리부속 및 정비대체 장비(MF : Maintenance Float) 산정결과의 비현실성이 상 존하고 있다[3, 5, 13, 15, 23].

따라서 본 연구는 국내개발 전투함 전투체계의 시초인 PKG 전투체계를 대상으로 함정운용자들에게 필요한 치명 고장과 관련된 신뢰성 척도(MTTCF, 신뢰도 함수 및 ORF 소요)를 추정하였다. 분석방법은 모수 및 비모수 통계기 법을 혼합 적용하였으며, 추정결과에 대하여 상호 비교 분석하고 활용방안을 제시하였다.

2.함정전투체계

2.1.한국 해군 함정전투체계 발전 추세

한국 해군 함정전투체계는 1990년대 국외구매 전투체계 (영국 BAE사, 네덜란드 Thales, 구Signal, 미국 LM, 미국 BAE 등) KDX-I·․II를 출발점으로 2000년대 미국 AEGIS 전투체계 도입까지 발전을 이어가고 있다[4, 9, 21].

이러한 가운데 국내연구개발 전투체계는 <Figure 1>과 같이 LPH(대형수송함) 전투체계부터 시작되었다. 전투함 의 경우에는 PKG 전투체계를 기초로 최근에는 차기호위 함 및 잠수함 전투체계 사업도 추진 중에 있다[9]. 또한 전투체계 전반에 시스템 전반에 상용제품(COTS : Commercial On-The-Shelf)적용으로 성능개선 용이하게 되었 을 뿐만 아니라 개방성과 확장성이 보장된 통합전투체계 (Integrated Combat System)로 진화를 모색하고 있다[4, 8].

그리고 2000년 이전 주력이었고 현재 운용되고 있는 사격통제체계 탑재 함정이 도태되면 모든 함정은 함정 전투수행능력 발휘의 핵심인 전투체계를 보유하게 될 것이다.

2.2.함정전투체계 정의

함정전투체계는 <Table 1>과 같이 자함 센서·통신체 계·함해체계와 우군작전요소로부터 획득한 표적정보를 신속하게 융합·분석하여 지휘결심을 용이하게 하고, 위 협 우선순위에 따라 탑재된 무장을 할당하여 교전하는 자 동화된 복합 무기체계이다[24]. 외부 위협에 대응하는 프 로세스는 레이더, 소나, 전자전장비 등 탐지체계를 통해 획득된 탐지정보, 통신장비를 통한 외부 지휘소·플랫폼 의 정보자료 및 항법 장비의 함정 자체 운용 데이터를 획 득한다. 지휘통제체계는 전술정보처리체계를 통하여 획 득된 정보, 자료, 데이터를 분석 및 평가 한다. 그리고 지 휘결심체계는 분석 및 평가 결과를 바탕으로 의사결정 후 무장체계를 통제하여 외부위협에 대응하는 순서로 이루 어진다[4, 8, 24].

이와 같은 프로세스를 가지고 있는 함정전투체계는 센 서체계, 지휘무장통제체계, 무장체계로 구성되며, 일반적 으로 광의의 전투체계는 센서, 통신체계, 무장 등 전투와 연관된 제반 체계 포함하며, 협의의 전투체계는 지휘통 제, 사격통제(FCS : Fire Control System) 및 사격통제센 서를 의미하고 있으며 함정 유형에 따라 조금씩 다르다. 예를 들면 PKG는 지휘무장통제체계(CFCS)+탐색레이다 (SRS)+추적레이다(TRS)+전자광학추적체계(EOTS), LPX는 CMS+사통센서+CSS, KDX는 C2+FCS+CSDB로 볼 수 있 다[4, 24].

3.연구 대상 및 범위

본 연구의 대상은 국내개발 전투체계의 시초인 PKG 전투체계로 선정하였다. 선정 이유는 전투함 전투체계에 대한 신뢰성 연구가 미흡하기 때문에 국내개발 전투함 전투체계의 베이스라인(Baseline)의 처음부터 신뢰성 연 구하는 것이 의미가 있다고 판단하였다.

PKG 전투체계는 앞서 제 2.2절에서 언급한 전투체계 정의에 따라 센서체계, 지휘무장통제체계, 무장체계로 구 성되어 있으며, 연구 범위는 협의의 전투체계 개념을 적용 하여 <Figure 2>와 같이 지휘무장통제체계의 핵심 구성품 인 다기능 통제콘솔(KMFCC : Korea Multi-Function Control Console), 지휘무장통제캐비넷(SC : System Cabinet), 연동 단(ICU : Interface Control Unit)으로 한정하였다. 이는 품 명분류기준의 부체계(Sub System) 수준에 해당된다[5].

4.신뢰성

4.1.신뢰성과 신뢰도의 정의

신뢰성은 제품이 주어진 사용 조건 아래서 의도하는 기간 동안 정해진 기능을 성공적으로 수행하는 능력(확 률) 또는 성질로 정의되어 있고 신뢰도는 주어진 조건하 에서 규정된 시간동안 의도한 기능(성능)을 고장 없이 수 행할 확률을 뜻한다[1, 2, 22].

특정시점 t에서의 신뢰도 R(t)는 <Figure 3>과 같이 방위력개선사업의 소요제기부터 운용 및 도태단계까지 총수명주기 전 단계에 걸쳐 적용된다. 그리고 SE 및 ILS의 기반이 되며 RAM(Reliability, Availability, Maintainability) 의 한 요소로서 형상관리(CM : Configuration Management), 인간공학(HFE : Human Factor Engineering), 군수지원분석 (LSA : Logistics Support Analysis), 비용대 효과분석(COEA : Cost and Operational Effectiveness Analysis)과 연관성이 높다[1, 6, 11].

4.2.신뢰성 척도

신뢰성 척도는 <Figure 4>와 같이 일반적으로 MTBF, MTTR, MTTF를 의미하며 수리 불가능한 시스템의 경우 MTBF는 MTTF와 동일하다고 본다. 임무수행이 불가능 한 수준의 치명고장을 중요하게 고려할 경우 신뢰성 척 도는 MTBCF, MTTCF으로 정의할 수도 있으며, 수리부 속, MF 및 ORF 소요 추정에 활용된다[1].

4.3.방위사업 이해관계자 관점에서 본 신뢰성 척도

방위사업 이해관계자들(Stakeholders)마다 신뢰성 척도 에 대한 관점과 의미를 다르게 부여할 수 있다. 그리고 신뢰성 향상은 이해관계자들 모두가 노력해야만 이루어 지는 것이다[1].

방위사업의 이해관계자들은 사업을 주관하는 방위사 업청, 제품을 판매하는 업체, 소요 제기 및 결정하는 국 방부·합참·해군본부 그리고 함정운용자이다.

방위사업청, 국방부·합참·해군본부는 국방예산의 획 득과 효율적 사용의 관점에서 단순고장과 치명고장이 모 두 포함된 MTBF(MTTR+MTTF)가 중요하다. 왜냐하면 MTBF는 수리부속 및 MF 소요책정의 기준이 되며, 이는 곧 비용이 되기 때문이다.

반대로 업체는 이익의 최대화 관점에서 MTBF를 기준 으로 추정된 수리부속 및 MF가 이익이 되는 것이다.

함정 운용자는 효율적인 작전운용과 전투수행능력의 관점으로 신뢰성 척도를 해석할 수 있다. 함정 운용자에게 효율적인 작전운용과 전투수행능력을 저해하는 가장 민감한 사안이 치명고장이므로 이와 관련된 MTBCF와 MTTCF가 중요하다. 그 이유는 함정이 특정 작전해역에서 치명고장 이 발생한 경우에 해당함정의 작전해역은 일정기간 동안 작전공백 발생이 불가피하다. 또한 그 함정은 장시간 항해 하여 모항에 입항하여 정비해야만 하고 정비 후 장시간 항해하여 또다시 작전해역으로 이동해야 하며, 이 기간 동 안 해당 작전해역은 모항에 대기 중인 다른 함정이 출항 후 장시간 이동하여 해당 작전해역에서 임무를 수행한다. 그리고 전투체계는 COTS 사용 비율이 높고 치명고장이 발 생한 경우 ORF를 활용하여 대체하는 방식을 취하고 있어 치명고장 정비기간이 짧다. 따라서 MTBCF보다 MTTCF 가 현장운용자에게 가장 중요한 척도가 된다.

5.함정전투체계 신뢰성 분석 절차 및 방법

일반적인 신뢰성 척도 분석절차는 수집된 자료(Data n) 의 기술통계량과 신뢰도함수 R(t), 고장분포함수 F(t), 고 장률함수 h(t), 고장밀도함수 f(t)를 적용하여 특정기간 또는 특정 시점 t에서 추정한다. 그리고 평균누적함수 H(t) 및 평균누적함수(MCF : Mean Cumulative Function) M(t) 는 ORF 소요추정에 적용할 수 있다.

본 연구는 <Figure 5>와 같이 먼저 치명고장 데이터를 조사하여 분석에 용이하게 처리하고 정규성 검정을 수행 한다[11, 14, 15]. 정규성 검정의 가설은 다음과 같다.

H_o : Data가 정규분포를 따른다.

H_α : Data가 정규분포를 따르지 않는다.

정규성 검정 결과 p-값이 유의수준(α)보다 작으면 귀 무가설(H_o : Null hypothesis)을 기각(Reject)하고 모집단 의 데이터가 정규분포를 따르지 않는다는 결론을 내릴 수 있다.

귀무가설이 기각되면 적합성 검정을 실시하여 적합한 분포를 식별한다. 식별된 분포의 평균은 MTTCF가 되며, 치명고장시간(t)의 분포함수(F(t), R(t), h(t), H(t))를 이 용하여 특정시점 t에서의 신뢰도 R(t) 와 ORF 소요 H(t) 를 추정한다[1, 2, 6, 7, 14, 19].

비모수 통계방법은 모수에 대한 가정을 전제로 하지 않고 모집단의 형태에 관계없이 주어진 데이터에서 직접 확률을 계산하여 통계학적 검정을 하는 분석법이다. Data 가 정규분포가 아닐 때, 자료의 표본 수가 적을 때, 자료 들이 서로 독립적일 때, 특정분포를 따를 것이라는 가정 을 만족시키지 못한 상태에서 모수통계분석을 함으로써 발생할 수 있는 오류를 줄일 수 있다. 또한 비교적 신속하 고 쉽게 통계량을 구할 수 있으며 결과에 대한 해석 및 이해 또한 용이하며, 많은 표본을 추출하기 어려운 경우에 사용하기 적합하다[15, 20]. 비모수 통계방법에서 MTTCF 는 기술통계량의 표본평균 μ 를 적용한다. 그리고 신뢰도 와 ORF 소요는 Nelson-Aalen R(t) 및 H(t)와 MCF M(t) 등으로 추정할 수 있다.

Nelson-Aalen 추정량은 완전자료일 경우에는 n은 치명 고장횟수, j는 순위(Rank)이며 T_(i)의 관측값을 소문자로 표시할 경우 역순위의 역수합 형태인 식 (1)이 된다. 신뢰 도 함수 R(t) 는 식 (2)와 같이 H(t) 와의 관계를 이용하여 유도된다. 참고로 관측중단자료를 포함 할 경우 n이 커므 로 상대적으로 R(t) 는 높게 추정되며 H(t) 는 낮게 추정 된다[14, 18, 22].

H (t) = \{\begin{matrix} 0 & , t < t_{(1)} \\ \sum_{j = 1}^{r} \frac{1}{n - j + 1} & \begin{matrix} , t_{(r)} \leq t < t_{(r + 1)} \\ r = 1, 2, ..., n - 1 \end{matrix} \end{matrix}

(1)

R (t) = e^{- H (t)}

(2)

Recurrent Event Data Analysis의 비모수적 기법인 MCF M(t)는 관측중단(Censored) Data 수 r_i의 역수의 누적합 형태인 식 (5)로 정의된다[7, 14, 17, 19].

r_i = r_i-1 if t_i is a recurrence age

(3)

r_i = r_i-1-1 if t_i is a censoring age

(4)

M (t) = \frac{1}{r_{i}} + M (t_{i - 1}), where M (t) = \frac{1}{r_{1}}

(5)

at the earliest observed recurrence age, t_i

6.PKG 전투체계 신뢰성 분석

<Figure 5>의 절차에 따라 PKG 전투체계의 KMFCC, SC, ICU의 치명고장데이터에 대해 모수적 및 비모수적 통계방법을 적용하여 MTTCF, 신뢰도 R(t)와 ORF 소요 H(t) 및 M(t)를 추정하고 그 결과를 비교분석 해 보았다. 분석도구는 Minitab 17을 사용하였다.

6.1.데이터 수집 및 처리

치명고장시간 데이터는 전투체계 개발 업체 자료와 해 군 장비정비정보체계의 KMFCC, SC, ICU의 정비이력카 드, 야전정비실적 등을 비교 종합한 결과이다[23].

16척의 PKG별 전력화 이후 시점부터 2015년 12월 31일 까지의 치명고장시간 데이터를 수집 및 처리한 결과는 <Table 2>와 같으며, 16척의 PKG별 KMFCC, SC, ICU에 대한 계획 및 비계획 정비일자와 단순고장 및 치명고장일자 를 수집한 데이터는 KMFCC 169개, SC 147개, ICU 103개이 다. 그리고 데이터를 처리하는 과정을 거쳐 치명고장발생일 자의 완전 데이터는 KMFCC 27개, SC 21개, ICU 16개로 설정하였다. <Table 3>은 <Table 2>의 세부 Data이다. <Figure 6>은 <Table 3>의 Data를 2015년 12월 31일을 관측 중단시점으로 설정하고 PKG별 ID를 2~17로 부여하여 ID 별 치명고장발생일자를 시간 순으로 정렬한 사건그림이다.

그리고 전투체계 연평균 운용일수는 함정 출동 및 대기 일수를 합한 것이며 기존 연구된 자료를 활용하여 265일 로 가정하였다[23].

6.2.정규성 검정

<Table 3>의 치명고장 Data에 대한 A-D(Anderson Darling), K-S(Kolmogorov Smirnov) 정규성 검정 결과는 <Table 4>와 같이 H_o가 기각되는 경우와 기각되지 않는 경우가 혼재되어 있어 정규분포를 따른다고 보기 어려우며, SC 의 Data는 신뢰성이 부족한 것으로 해석할 수 있다. 따라 서 적합성 검정을 통하여 분포를 식별하고 모수를 추정 하는 모수적 통계방법과 비모수 통계방법을 모두 적용한 후에 MTTCF, 특정시점에서의 신뢰도 및 ORF 소요를 추정하는 것이 바람직하다는 결론을 도출하게 되었다.

6.3.모수적 방법에 의한 분석

<Table 3>의 치명고장 Data에 대한 적합성 검정결과 는 <Table 5>와 같이 A-D 값이 전반적으로 작은 Weibull 함수가 가장 적합한 것으로 추정되었다.

Weibull 분포의 모수 추정결과는 <Table 6>, <Figure 7> 과 같으며 데이터 T가 Weibull 분포를 따르면 T ~ Weibull (λ , β, γ)와 같이 표현하고 β는 형상계수(Shape parameter) 로서 와이블 함수의 기울기이며 θ는 척도계수(Scale parameter)로서 특성수명이고 γ는 위치계수(Location parameter)로서 최소 수명을 각각 나타낸다. 그리고 t는 운 용시간(Operating Time)을 나타낸다.

γ = 0으로 가정하면 표본평균과 분포함수는 식 (6)~식 (11)과 같다[1, 6, 7, 22].

\hat{μ} = θ Γ (1 + \frac{1}{β})

(6)

F (t, β, θ) = 1 - exp [- {(\frac{t}{θ})}^{β}] (γ = 0, λ = \frac{1}{θ})

(7)

f (t) = \frac{dF (t)}{dt} = \frac{β}{θ} {(\frac{t}{θ})}^{β - 1} exp (- {(\frac{t}{θ})}^{β})

(8)

R (t) = 1 - F (t) = exp (- {(\frac{t}{θ})}^{β})

(9)

h (t) = \frac{f (t)}{R (t)} = \frac{β}{θ} {(\frac{t}{θ})}^{β - 1}

(10)

H (t) = {(\frac{t}{θ})}^{β}

(11)

추정된 모수 β와 θ와 분포함수 식 (6)~식 (11)을 이용하 면 <Table 7>과 같이 MTTF는 KMFCC 469일(≒468.127), SC 459일(≒458.307), ICU 353일(≒352.707)로 추정되었 다. 1척의 PKG 전투체계의 연평균 운용시간을 265일로 가 정한 신뢰도 R(t = 265)는 KMFCC 0.717, SC 0.658, ICU 0.548 이다. 그리고 ORF 소요 H(t = 265)는 KMFCC 1EA (≒0.333), SC 1EA(≒0.419), ICU 1EA(≒0.601)로 추정되 었다.

그리고 PKG 전투체계 운용대수 증가에 따른 ORF 소요 추정결과는 <Table 8>과 같다. 예를 들어 PKG 전투체계를 20EA 운용할 경우 연평균 ORF 소요는 KMFCC 7EA(≒ 6.7EA), SC 9EA(≒8.4EA), ICU 12EA(≒12.0EA)로 추정되 었다.

6.4.비모수 통계

PKG 전투체계의 MTTCF는 <Table 9>와 같이 KMFCC 468일(≒467.778), SC 458일((≒457.429), ICU 353일((≒ 352.375)로 추정할 수 있다.

<Table 3>의 완전자료를 식 (1), 식 (2)에 따라 계산하 면 Nelson-Aalen의 R(t), H(t)는 <Table 10>과 같다.

여기서 종속변수 Y는 H(t)와 R(t)로, 독립변수 X는 운 용시간 시간 t로 정의하여 회귀 분석한 결과로 <Table 11>, <Figure 8>과 같은 회귀방정식을 도출하였다.

<Table 11>의 회귀방정식에 연평균 운용시간을 265일 로 대입한 결과는 <Table 12>이며, 1척의 PKG 전투체계의 연평균 운용시간을 265일로 가정한 신뢰도 R(t = 265)는 KMFCC 0.692, SC 0.633, ICU 0.533이며, ORF 소요 H(t = 265)는 KMFCC 1EA(≒0.387), SC 1EA(≒0.438), ICU 1EA(≒0.625)로 추정되었다.

그리고 PKG 전투체계 운용대수 증가에 따른 ORF 소요 추정결과는 <Table 13>과 같다. 예를 들어 PKG 전투체계를 20대(EA) 운용할 경우 연평균 ORF 소요는 KMFCC 8EA (≒7.7), SC 9EA(≒8.8), ICU 13EA(≒12.5)로 추정되었다.

MCF M^*(t) 는 <Table 3>의 관측중단자료가 포함된 자 료를 식 (3)~식 (5)에 적용하면 <Table 14>의 결과를 산 출할 수 있으며, <Figure 9>는 M(t) 그래프이다.

여기서 종속변수 Y를 M(t) 로 독립변수를 운용시간 t로 정의하여 회귀분석한 결과는 <Table 15>와 같이 추정되 었다.

추정된 회귀방정식을 이용하여 1척의 PKG 전투체계의 연평균운용시간을 265일로 가정한 ORF 소요 M(t = 265) 추정결과는 <Table 16>과 같이 KMFCC 1EA(≒0.550), SC 1EA(≒0.452), ICU 1EA(≒0.471)로 산정되었다.

그리고 PKG 전투체계 운용대수 증가에 따른 ORF 소요 추정결과는 <Table 17>과 같다. 예를 들어 PKG 전투체계 를 20대(EA) 운용할 경우 연평균 ORF 소요는 KMFCC 11EA(대≒11), SC 9EA(≒9.0), ICU 10EA(≒9.4)로 추정되 었다.

6.5.모수 및 비모수 통계분석결과 비교

PKG 전투체계의 MTTCF와 연평균 운용시간 265일 기 준 신뢰도 R(t = 265)는 <Table 18>, <Table 19>과 같이 모수 및 비모수 통계 결과가 유사한 것으로 추정되었다. 그리고 단순고장데이터까지 포함한다면 더욱더 낮게 추 정될 것이다[13].

ORF 소요는 <Figure 10>과 같이 PKG 전투체계 운용대 수가 증가할수록 Weibull 분포 적용결과와 Nelson-Aalen H(t) 적용결과는 소폭 차이가 있으며, MCF M(t)에 의한 추정 결과와는 큰 차이를 보이고 있다.

PKG 전투체계 운용대수가 10대 이하의 소규모일 경우 H(t)와 M(t)의 차이는 KMFCC 1~3EA(≒0.2~2.2), SC 1EA (≒0.1~0.3), ICU 1~2EA(≒0.1~1.2)이다. 반면 운용대수가 20~50대로 대규모 일 경우, H(t)와 M(t)의 차이는 KMFCC 5~11EA(≑4.3~10.8), SC 1~2EA(≑0.6~1.7), ICU 4~7EA (≑3.1~6.6)로 큰 차이를 보이고 있다. 이러한 결과는 ORF 소요를 추정할 때 PKG 전투체계 운용대수에 관계없이 동일한 전투체계라고 하여 일률적으로 ORF 소요를 책정 하면 예산이 과다하게 소요된다는 것이다. 즉, 전력화 시 점이 비슷한 동일 전투체계 간 ORF 소요를 책정하는 것 이 바람직하다는 것이다.

위와 같이 정규성 검정의 결과에 따라 모수적 방법과 비모수적 방법을 적용한 결과는 차이를 보이고 있으므로 MTTCF 및 특정시점에서 신뢰도, ORF 소요를 추정할 경 우 각각의 용도에 맞게 해석하여 방위력 개선사업에 적용 해야 한다.

7.결 론

지금까지 PKG 전투체계의 부체계인 KMFCC, SC, ICU 의 치명고장 데이터를 이용하여 모수 및 비모수 통계기법 을 혼합 적용하고 MTTCF, 연평균 운용시간 265일 기준 신뢰도 및 ORF 소요를 추정하였으며, 모수 및 비모수 추 정결과를 상호 비교하였다.

그 결과 MTTCF 및 특정시점에서 신뢰도, ORF 소요 를 추정할 경우 각각의 용도에 맞게 해석하는 것이 바람 직하다는 결론을 도출하였다.

MTTCF와 연평균 운용시간 265일 기준 신뢰도 R(t = 265)는 모수 및 비모수 통계 결과가 유사한 것으로 추정 됨에 따라 두 방법 모두 적용할 수 있을 것이다.

또한 ORF 소요는 전투체계 운용대수가 10대 이하의 소규모일 경우 모수 및 비모수 통계결과가 유사한 것으로 추정되어 두 방법 모두 적용가능 하였다. 이것은 ORF 소 요 책정시 전력화 시점이 비슷한 동일 전투체계 간 ORF 소요를 책정해야 과다한 예산낭비 방지를 할 수 있다는 것을 시사하고 있다. 반면 20대 이상의 대규모일 경우 두 방법 간의 차이를 보이고 있어 적용이 제한되었다.

본 연구의 기여점은 첫째, 방위사업청, 업체, 소요군, 현장 지휘관 및 운용요원 등 전투체계와 관련된 방위력 개선사업 이해관계자들에게 각자의 관점에서 유용하게 활용할 수 있는 치명고장에 대한 MTTCF, 특정시점에서 의 신뢰도 및 ORF 소요를 최초로 제시하였다는 것에 상 당한 가치가 있을 것이라 판단된다. 둘째, 모수적 방법에 의한 통계방법만을 적용할 경우 과다한 ORF 책정으로 예산낭비를 초래 할 수 있다는 것을 보여줌으로써 모수 적 및 비모수적 통계방법을 그 용도에 따라 해석하고 방 위력 개선사업에 활용해야한다는 것을 시사하고 있다. 셋 째, 치명고장에 대한 신뢰성 분석도 활용가치가 충분함 으로 MTTCF 및 ORF 소요도 기존 MTBF와 더불어 훈 령에 명문화해야 한다는 필요성을 제공하고 있다.

본 연구의 한계점은 분석대상이 협의의 전투체계로 국한 되었으며, 분석범위도 KMFCC, SC, ICU와 같이 Subsystem 수준에 그쳤다는 것이다. 이에 따라 향후 분석대상과 범위를 확장하여 센서체계 및 무장체계와 구성품(Component) 까지 추가 연구를 수행 할 필요가 있다. 또한 전투체계 운용일수, 신뢰도, ORF 소요 간 민감도 분석, 회귀분석결과 에 대한 유의성 검정, FEMA(Failure Mode & Effect Analysis) 를 실시하여 분석의 깊이를 더해야 할 것이다[15]. 더 나아가 가용도(Availability)와 정비도(Maintainability)까지 연구가 된다면 보다 활용가치가 높을 것으로 판단된다.

끝으로 함정전투체계의 신뢰성 향상은 방위사업청, 소요 군, 관련기관, 업체, 함정운용자 모두의 노력으로 달성될 수 있는 것이며, 특히 SE와 효율적인 ILS를 위해 기초가 되는 신뢰성 연구에 적극적인 지원을 아끼지 말아야 할 것이다.

Acknowledgement

This study has been partially supported by the 2016 University Research Fund of Hannam University, Dae-jeon, Korea.

Figure

<Figure 1>.

ROK Naval Combat System Baseline In-country Research and Development

<Figure 2>.

Subject & Range of Study

<Figure 3>.

Roles of Reliability

<Figure 4>.

Measure for Reliability

<Figure 5>.

Reliability Analysis Procedure

<Figure 6>.

Critical Failure Event and MCF Plot of Combat System(KMFCC, SC, ICU)

<Figure 7>.

Weibull Distribution Probability Plot of Combat System(KMFCC, SC, ICU)

<Figure 8>.

Stat Regression Fitted Line Plot of Nelson-Aalen R(t) & H(t)

<Figure 9>.

Critical Failure Event and MCF Plot of Combat System(KMFCC, SC, ICU)

<Figure 10>.

Comparison Parametric and Non-Parametric ORF Requirement of numerical increment of KMFCC, SC, ICU

Table

<Table 1>.

Naval Combat System Definition

Items	Naval Combat System Definition

U.S.A.	* Weapon : Gun/Missile/Torpedo/Mine
* Countermeasure : Radar/Missile/Aircraft/Torpedo/Mine
* Sensor : Radar/Sonar/Sonobuoy
* C3 I : Command/Control/Communications/Intelligence

NATO	* Weapon (Hard Kill/Soft Kill)
* CMS (Combat Management System)
* Sensor
* Communication System
* Navigation

<Table 2>.

Number of Fault & Failure Data (Unit : days)

Items	KMFCC	SC	ICU
Number of Combat System	16	16	16
Number of Failure Data	Fault	n = 126	n = 110	n = 71
Critical	Complete	n = 27	n = 21	n = 16
Censored(*)	n = 16	n = 16	n = 16
SUM	n = 169	n = 147	n = 103

<Table 3>.

Critical Failure Data (Unit : days)

KMFCC	SC	ICU
ID	Data	ID	Data	ID	Data
5	47	11	47	11	45
9	68	2	87	2	68
7	114	11	87	11	85
11	182	11	144	11	88
6	191	6	159	6	120
6	212	3	182	3	195
3	217	2	197	2	202*
2	264	6	253	6	207*
3	268	11	291*	11	225
6	306	7	301	7	302*
9	342*	6	319	6	342*
7	354*	9	373	9	377
5	365*	12	382	12	382
15	375	3	389*	3	391
16	377	2	406*	2	392
11	387	17	407	17	407
18	391	19	409*	19	409*
17	407	23	409*	23	409*
19	409*	13	463	13	434*
23	409*	18	518*	18	463
11	427	9	523*	9	510*
13	463	6	534*	6	512*
3	475*	7	541*	7	513*
11	493	17	544*	17	583*
16	512*	16	581	16	613*
18	513*	12	613*	12	648*
17	557*	13	648*	13	686
8	560	16	716*	16	768*
15	578*	8	748	8	792
6	598	8	831	8	922
12	618*	5	913	5	1078*
11	640*	5	1013	5	1253*
13	648*	15	1023
8	732	8	1096
2	755	5	1215*
2	795	15	1227*
6	813*	8	1248*
8	815	*Censored Data
2	991
8	1081
8	1114
8	1196*
2	1200*

<Table 4>.

Test of Normality

Items	KMFCC	SC	ICU
A~D (α = 0.05)	0.648 (P 0.081)	0.870 (P 0.021)	0.596 (P 0.101)
K~S (α = 0.15)	0.146 (P 0.141)	0.177 (P 0.083)	0.169 (P > 0.150)

<Table 5>.

Goodness of Fit Test (A-D)

Probability Distribution	KMFCC	SC	ICU
Weibull	0.676	0.918	1.163
log-normal	0.867	0.9	1.308
exponential	2.042	1.251	1.409
loglogistic	0.647	0.818	1.193
3-parameter Weibull	0.683	0.926	1.162
3-parameter log-normal	0.671	0.891	1.3
2-parameter exponential	1.6	1.02	1.244
3-parameter logistic	0.638	0.811	1.206
extreme value	1.677	1.729	1.634
normal	1.139	1.48	1.375
logistic	1.147	1.497	1.401

<Table 6>.

Weibull distribution Parameter of Combat System (KMFCC, SC, ICU)

Weibull distribution Parameter	KMFCC	SC	ICU
β (Shape)	1.618	1.368	1.361
θ (Scale)	522.652	500.929	385.188
γ(Threshold)	0	0	0

<Table 7>.

MTTCF, R(t) , H(t) of Weibull Distribution about Combat System (KMFCC, SC, ICU)

Weibull distribution	KMFCC	SC	ICU
û(MTTCF)	468.127	458.307	352.707
R(t=265)	0.717	0.658	0.548
H(t=265)	0.333	0.419	0.601

<Table 8>.

ORF Requirement of Combat System (KMFCC, SC, ICU)(Unit : EA/year)

Items	Number of Operating Combat System
KMFCC H(t=265)	0.3	3.3	6.7	10.0	13.3	16.7
SC H(t=265)	0.4	4.2	8.4	12.6	16.7	20.9
ICU H(t=265)	0.6	6.0	12.0	18.0	24.0	30.1

<Table 9>.

Descriptive Statistics of Combat System (KMFCC, SC, ICU)

Descriptive Statistics	KMFCC	SC	ICU
MTTCF	û	467.778	457.429	352.375
Median	391.0	373.0	379.5

<Table 10>.

Nelson-Aalen의 R(t), H(t) of Combat System (KMFCC, SC, ICU)

Rank	KMFCC	SC	ICU
j	t(j)	H(tj)	R(tj)	t(j)	H(tj)	R(tj)	t(j)	H(tj)	R(tj)
1	47	0.04	0.96	47	0.05	0.95	45	0.06	0.94
2	68	0.08	0.93	87	0.10	0.91	68	0.13	0.88
3	114	0.12	0.89	87	0.15	0.86	85	0.20	0.82
4	182	0.16	0.85	144	0.21	0.81	88	0.28	0.76
5	191	0.20	0.82	159	0.26	0.77	120	0.36	0.70
6	212	0.25	0.78	182	0.33	0.72	195	0.45	0.64
7	217	0.29	0.75	197	0.39	0.67	225	0.55	0.58
8	264	0.34	0.71	253	0.47	0.63	377	0.66	0.52
9	268	0.40	0.67	301	0.54	0.58	382	0.79	0.45
10	306	0.45	0.64	319	0.63	0.54	391	0.93	0.39
11	375	0.51	0.60	373	0.72	0.49	392	1.10	0.33
12	377	0.57	0.56	382	0.82	0.44	407	1.30	0.27
13	387	0.64	0.53	407	0.93	0.40	463	1.55	0.21
14	391	0.71	0.49	363	1.05	0.35	686	1.88	0.15
15	407	0.79	0.45	581	1.20	0.30	792	2.38	0.09
16	427	0.87	0.42	748	1.36	0.26	922	3.38	0.03
17	463	0.96	0.38	831	1.56	0.21
18	493	1.06	0.35	913	1.81	0.16
19	560	1.17	0.31	1013	2.15	0.12
20	598	1.30	0.27	1023	2.65	0.07
21	732	1.44	0.24	1096	3.65	0.03
22	755	1.61	0.20
23	795	1.81	0.16
24	815	2.06	0.13
25	991	2.39	0.09
26	1081	2.89	0.06
27	1114	3.89	0.02

<Table 11>.

Multiple Regression Equation of Nelson-Aalen R(t) & H(t)

Items	Y	regression equation	S	R2
KMFCC	R(t)	Y = 1.090-0.001766X +0.000001 X2	0.0370657	0.985
H(t)	Y = 0.0062+0.000908X +0.000002 X2	0.171816	0.969
SC	R(t)	Y = 1.008-0.001679X +0.000001 X2	0.0399108	0.983
H(t)	Y = -0.3740+0.005980X -0.000011X2+0.000000X3	0.175149	0.970
ICU	R(t)	Y = 0.9718-0.001921X +0.000001 X2	0.0608183	0.961
H(t)	Y = 0.0661+0.001580X +0.000002 X2	0.179346	0.967

<Table 12>.

Nelson-Aalen R(t=265), H(t=265)

Items	KMFCC	SC	ICU
R(t=265)	0.692	0.633	0.533
H(t=265)	0.387	0.438	0.625

<Table 13>.

ORF Requirement of Operating Combat System Increment

Items	Number of Operating Combat System
KMFCC H(t=265)	0.4	3.9	7.7	11.6	15.5	19.4
SC H(t=265)	0.4	4.4	8.8	13.1	17.5	21.9
ICU H(t=265)	0.6	6.3	12.5	18.8	25.0	31.3

<Table 14>.

MCF M(t) of Combat System (KMFCC, SC, ICU)

KMFCC	SC	ICU
5	47	0.063	11	47	0.063	11	45	0.063
9	68	0.125	2	87	0.125	2	68	0.125
7	114	0.188	11	87	0.188	11	85	0.188
11	182	0.250	11	144	0.250	11	88	0.250
6	191	0.313	6	159	0.313	6	120	0.313
6	212	0.375	3	182	0.375	3	195	0.375
3	217	0.438	2	197	0.438	2	202	0.375
2	264	0.500	6	253	0.500	6	207	0.375
3	268	0.563	11	291	0.500	11	225	0.446
6	306	0.625	7	301	0.567	7	302	0.446
9	342	0.625	6	319	0.633	6	342	0.446
7	354	0.625	9	373	0.700	9	377	0.530
5	365	0.625	12	382	0.767	12	382	0.613
15	375	0.702	3	389	0.767	3	391	0.696
16	377	0.779	2	406	0.767	2	392	0.780
11	387	0.856	17	407	0.844	17	407	0.863
18	391	0.933	19	409	0.844	19	409	0.863
17	407	1.010	23	409	0.844	23	409	0.863
19	409	1.010	13	463	0.934	13	434	0.863
23	409	1.010	18	518	0.934	18	463	0.974
11	427	1.101	9	523	0.934	9	510	0.974
13	463	1.191	6	534	0.934	6	512	0.974
3	475	1.191	7	541	0.934	7	513	0.974
11	493	1.291	17	544	0.934	17	583	0.974
16	512	1.291	16	581	1.101	16	613	0.974
18	513	1.291	12	613	1.101	12	648	0.974
17	557	1.291	13	648	1.101	13	686	1.308
8	560	1.434	16	716	1.101	16	768	1.308
15	578	1.434	8	748	1.434	8	792	1.808
6	598	1.601	8	831	1.768	8	922	2.308
12	618	1.601	5	913	2.101	5	1078	2.308
11	640	1.601	5	1013	2.434	5	1253	2.308
13	648	1.601	15	1023	2.768
8	732	1.934	8	1096	3.101
2	755	2.268	5	1215	3.101
2	795	2.601	15	1227	3.101
6	813	2.601	8	1248	3.101
8	815	3.101
2	991	3.601
8	1081	4.101
8	1114	4.601
8	1196	4.601
2	1200	4.601

<Table 15>.

Multiple Regression Equation and Fitted Line Plot of M(t)

<Table 16>.

MCF M(t) when t = 265

Items	KMFCC	SC	ICU
M*(t = 265)	0.550	0.452	0.471

<Table 17>.

ORF Requirement of Operating Combat System Increment

Items	Number of Operating Combat System
KMFCC M*(t=265)	0.5	5.5	11.0	16.5	22.0	27.5
SC M*(t=265)	0.5	4.5	9.0	13.6	18.1	22.6
ICU M*(t=265)	0.5	4.7	9.4	14.1	18.8	23.5

<Table 18>.

Comparison Parametric and Non-Parametric MTTCF of KMFCC, SC, ICU

Combat System	Parametric	Non-Parametric
KMFCC	468.127	467.778
SC	458.307	457.429
ICU	352.707	352.375

<Table 19>.

Comparison Parametric and Non-Parametric R(t = 265) of KMFCC, SC, ICU

Combat System	Parametric	Non-Parametric
KMFCC	0.717	0.692
SC	0.658	0.633
ICU	0.548	0.533

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Items	KMFCC	SC	ICU
Items	Complete Data n = 27	Complete Data n = 21	Complete Data n = 16
A~D (α = 0.05)	0.648 (P 0.081)	0.870 (P 0.021)	0.596 (P 0.101)
K~S (α = 0.15)	0.146 (P 0.141)	0.177 (P 0.083)	0.169 (P > 0.150)

KMFCC			SC			ICU
ID	ti	M(ti)	ID	ti	M(ti)	ID	ti	M(ti)
5	47	0.063	11	47	0.063	11	45	0.063
9	68	0.125	2	87	0.125	2	68	0.125
7	114	0.188	11	87	0.188	11	85	0.188
11	182	0.250	11	144	0.250	11	88	0.250
6	191	0.313	6	159	0.313	6	120	0.313
6	212	0.375	3	182	0.375	3	195	0.375
3	217	0.438	2	197	0.438	2	202	0.375
2	264	0.500	6	253	0.500	6	207	0.375
3	268	0.563	11	291	0.500	11	225	0.446
6	306	0.625	7	301	0.567	7	302	0.446
9	342	0.625	6	319	0.633	6	342	0.446
7	354	0.625	9	373	0.700	9	377	0.530
5	365	0.625	12	382	0.767	12	382	0.613
15	375	0.702	3	389	0.767	3	391	0.696
16	377	0.779	2	406	0.767	2	392	0.780
11	387	0.856	17	407	0.844	17	407	0.863
18	391	0.933	19	409	0.844	19	409	0.863
17	407	1.010	23	409	0.844	23	409	0.863
19	409	1.010	13	463	0.934	13	434	0.863
23	409	1.010	18	518	0.934	18	463	0.974
11	427	1.101	9	523	0.934	9	510	0.974
13	463	1.191	6	534	0.934	6	512	0.974
3	475	1.191	7	541	0.934	7	513	0.974
11	493	1.291	17	544	0.934	17	583	0.974
16	512	1.291	16	581	1.101	16	613	0.974
18	513	1.291	12	613	1.101	12	648	0.974
17	557	1.291	13	648	1.101	13	686	1.308
8	560	1.434	16	716	1.101	16	768	1.308
15	578	1.434	8	748	1.434	8	792	1.808
6	598	1.601	8	831	1.768	8	922	2.308
12	618	1.601	5	913	2.101	5	1078	2.308
11	640	1.601	5	1013	2.434	5	1253	2.308
13	648	1.601	15	1023	2.768
8	732	1.934	8	1096	3.101
2	755	2.268	5	1215	3.101
2	795	2.601	15	1227	3.101
6	813	2.601	8	1248	3.101
8	815	3.101
2	991	3.601
8	1081	4.101
8	1114	4.601
8	1196	4.601
2	1200	4.601

Combat System	Parametric	Non-Parametric
Combat System	Weibull distribution R(t = 265)	Nelson-Aalen R(t = 265)
KMFCC	0.717	0.692
SC	0.658	0.633
ICU	0.548	0.533