1.서 론

최근 심각한 기후변화 추세에 의해 이상고온, 집중호 우, 대형 태풍, 황사 등 이상기후가 예전보다 빈번히 발 생하고 있다. 이에 따른 국민 개개인의 피해뿐만 아니라 농업, 어업, 유통업, 제조업, 보건 및 레저산업 등 기상과 밀접한 연관이 있는 기상민감산업들의 피해도 증가하고 있는 추세이다. 기상현상에 따른 피해를 저감시키기 위 해서는 악기상의 발생이전에 실시하는 예방책이 중요한 데, 이 때 악기상 발생에 대한 기상예보의 정확도는 피해 저감을 위한 필수 요소 중 하나이다.

기상예보의 중요성을 경제적 가치로 환산하기 위한 연 구가 지난 40여 년간 진행되어 왔는데, 초기에는 주로 기 상예보를 일반재화와 동일하게 간주하고 시장주의에 입 각한 가치 또는 가격 산정방법이 연구되었다[1-4]. 그러 나, 이와 같은 방법은 경쟁제가 아닌 공공재로서의 성격 이 큰 기상예보에는 적합하지 않다는 주장이 있어왔다. 이 에 사용자의 의사결정 및 실제 기상현상 발생여부에 따라 청산액이 달라진다는 가정하에 주로 분할표(contingency table)를 사용하여 가치스코어(value score)를 산출하는 방 법이 제안되어 최근까지 활발하게 연구되고 있다[6, 8, 9, 11, 15, 18, 19, 21, 23]. 가치스코어 모형은 과거 농업과 같은 단순 의사결정문제에는 적용 가능하였으나, 산업구 조 및 의사결정구조의 복잡도가 높아지면서 최근에는 복 잡한 의사결정문제를 기상정보를 활용하여 효과적이고 효율적으로 해결하고자 하는 연구분야가 대두되고 있다 [7, 12, 16, 17, 20, 22].

본 연구에서는 황사예보를 활용한 관련 의약품 재고 관리 문제에 대해 의사결정트리를 활용하여 의사결정문 제를 구조화하고 이를 가치스코어라는 상대적 가치가 아 닌 실제 손익 가치를 도출하고자 한다. 의료산업에서 기 상예보의 가치를 도출하는 기존 연구는 주로 기상현상이 특정 관심질병에 미치는 영향을 분석하는 것이 주류를 이루었다[5, 10, 13, 14, 24]. 예를 들어, 황사발생으로 인 한 호흡기 또는 안과 관련 질환의 증가 정도를 분석하거 나, 기온에 따른 사망률의 상관관계 등을 도출함으로써 황사 또는 기온예보의 가치를 간접적으로 추론하는 방식 이다. 그러나, 이와 같은 연구방법은 기상예보의 실제 가 치를 도출하기에는 무리가 있다.

따라서, 본 연구에서는 가치스코어 모형에서 다루기 힘든 복잡한 구조의 의사결정문제에 적용이 가능하고 기 상예보의 실제 가치를 도출할 수 있는 방법으로써 의사 결정트리를 활용하고자 한다. 이를 위해 기온, 강수, 태 풍, 안개 등 여러 가지 기상현상 중 황사현상을 대상으로 기존 연구들[13, 14, 24]에서 밝혀진 천식이나 결막염 등 의 황사에 대한 민감도가 높은 질환의 의약품에 대한 재 고관리 문제를 가정하였다. 24시간 전 황사예보를 통해 익일의 관련 의약품 재고수준을 결정하는 문제로서 다음 날 실제 황사발생 여부 및 재고수준에 따라 손익수준이 결정된다. 이 때, 과거 황사예보의 정확도에 따라 기대수 익을 계산함으로써 황사예보에 따라 재고수준을 결정했 을 때와 그렇지 않을 때의 손익분석을 수행하여 그 결과 를 비교함으로써 가정된 시나리오에서 황사예보의 실제 기대가치를 산정하였다.

2.의약품 재고수준 결정문제

2.1.이익-손실 모형

본 연구에서 황사현상의 발생여부에 따라 관련 질환 의 의약품 수요량이 영향을 받는다고 가정한다면 의약품 재고수준 결정 시나리오는 <Table1>과 같이 분할표로 이익 및 손실 상황을 모형화할 수 있다.

의약품 산업에 있어서 해당 수요량이 황사의 발생여 부에 따라 영향을 받고, 황사발생 예측 여부에 따라 의사 결정자는 최소(Min), 최대(Max) 및 그 중간(Medium) 수 준의 의약품을 재고수준으로 설정한다고 가정한다. 이때, 실제 황사발생 여부 및 재고수준에 따라 이익 또는 손실 이 발생하게 될 것이다. 의사결정자가 다음 날 최소 수준 의 재고만을 준비하는 경우, 실제 익일 황사가 발생하지 않는다면 최소 수요만큼의 기본이익 B를 얻게 될 것이 나, 황사가 발생한다면 추가 수요량을 맞추지 못함으로 써 판매손실(loss of sales)이 발생하게 될 것이다. 판매손 실은 기업의 특성에 따라 다양하게 설정하게 되는데, 본 연구에서는 추가이익 P에 대한 일정 비율(a)에 해당하는 aP로 표현한다. 최소 수준의 재고준비와 반대로 의사결 정자가 익일 재고로서 최대 수준을 결정한 경우, 실제 해 당일에 황사가 발생한다면 기본이익 B에 추가 수요 발생 에 의한 추가이익 P를 얻을 수 있는 반면에 황사가 발생 하지 않는다면 이에 따른 추가 수요가 없는 관계로 L만 큼의 재고손실을 얻게 될 것이다. 최소 및 최대 수준의 평균값인 중간 수준의 재고를 준비하는 경우에는 황사 발생 여부에 따라 위 최소 및 최대 수준에 의해 결정되 는 손익의 평균값으로 결정될 것이다.

<Table1>의 상황에서는 B, P, L 및 a의 네 가지 변수 가 모형에 포함되는데, 보다 용이한 분석을 위해 기본이 익 B는 0으로 설정하고 ‘P/L비율’이라는 개념을 도입하 여 ‘P/L비율’을 x로 나타내면 L을 P/x로 표현함으로써 <Table1c>을 아래 <Table2>와 같이 나타낼 수 있다.

<Table2>와 같이 변환함으로써 <Table1>의 네 가지 변수들을 세 개로 축소하고 a와 L을 추가이익 P에 대한 상대적 수치로 표현함으로써 향후 민감도 분석을 수행할 때 추가이익 P를 기준으로 상대비교가 가능하도록 하였다.

2.2.의사결정트리 변환

<Table2>의 내용에서 악기상의 발생 여부를 미리 예 측해주는 표본정보(황사예보)를 얻어 이에 따라 의사결정 을 할지 여부를 결정하는 상황을 추가 가정한다면 <Figure1>과 같이 두 번의 의사결정 및 두 번의 확률적 상황이 포함된 의사결정트리로 변환가능하다. 즉, <Figure1>에 서 상자 형태의 노드(node)는 의사결정상황을 나타내며 의사결정 대안으로서 최소(Min), 중간(Medium) 및 최대 (Max) 재고수준이 있다. 원 형태의 노드는 확률적 사건발 생상황을 나타내며, 재고수준의 의사결정 대안별로 황사 발생(Asian Dust event) 여부에 따라 얻을 수 있는 이익 또 는 손실규모는 트리의 가지(branch) 맨 끝에 표현된다. 원 형태의 확률사건노드에서는 각 확률적 사건별로 발생확 률이 지정되고, 이에 따라 상자 형태의 의사결정노드에서는 각 의사결정 대안별로 기댓값이 결정되며, 이에 따라 기 댓값이 가장 큰 의사결정 대안이 최적결정으로 선정된다.

3.기상예보(황사예보)의 기대가치

기상예보의 기대가치(expected value of sample information : EVSI)는 기상예보에 의한 최적결정의 기대가치 및 기상예보 없이 행한 최적결정의 기대가치의 차이로 나타낼 수 있는데, 기상예보로서 황사예보를 활용하는 본 연구에서는 기상예보에 의한 최적결정은 <Figure1>의 ‘Use Forecast(황사예보 활용)’가지에서 결정되며 기 상예보 없이 행한 최적결정은 ‘Not Use Forecast(황사예보 미활용)’가지에서 결정된다.

먼저 ‘Not Use Forecast(황사예보 미활용)’가지에서의 최적결정은 황사발생(AD Event) 및 황사미발생(No AD)에 대한 확률을 구하여 재고수준의 최소(Min), 중간(Medium), 최대(Max)에 의한 손익가치의 기댓값 즉, 평균을 구하여 그 값이 가장 큰 재고수준을 최적결정으로 선정하면 된다. 황사발생여부의 확률은 과거 기상관측자료로부터 구할 수 있는데, 예를 들어 2005년에 황사가 12번 발생하였다면 황 사발생 확률 P(o₁) = 12/365 = 0.033, 황사미발생 확률 P(o₁) = 1-P(o₁) = 1-0.033 = 0.967로 구할 수 있다. 황사 발생 여부 확률이 주어지면 각 재고수준 의사결정에 대한 기댓값을 구할 수 있는데, 예를 들어 재고수준 최대에 해 당하는 Max가지의 기댓값은 아래와 같이 구할 수 있다.

EV Max = P × P o 1 − P / x × P o 2 = 0.033 P − 0.967 P / x

‘Use Forecast(황사예보 활용)’가지에서의 최적결정 역시 황사예보발표 여부 즉, ‘AD Forecast’및 ‘No AD Forecast’의 확률 및 이에 따른 황사 발생여부 확률을 구 하여 각 가지의 기댓값을 구하면 선정할 수 있다. 기상예 보를 통한 황사 발생여부에 대한 확률은 베이지안 정리 (Bayesian theorem)를 적용하여 구할 수 있다. 황사발생 을 예측하는 기상예보를 f₁, 황사가 발생하지 않을 것이 라고 예측하는 기상예보를 f₀라고 하고, 실제 황사가 발생 했을 때 o₁, 실제로 황사가 발생하지 않았을 때를 o₀라고 하면, 예보에 따른 황사발생 확률은 조건부확률 P(o_j|f_i), i = 0, 1, j = 0, 1의 형태로 표현된다. 즉, 기상예보의 조건부 확률 P(f₁|o₁), P(f₁|o₀), P(f₀|o₁), P(f₀|o₀)를 구할 수 있 는데, 앞서 구한 사전확률 P(o₁) 및 P(o₀)와 함께 아래 와 같은 베이지안 정리를 통하여 사후확률을 구할 수 있다. 즉, 기상예보가 황사발생을 예측하였을 때 실제 황사가 발생할 확률 P(o₁|f₁) 및 기상예보가 황사발생을 예측하 지 못하였을 때 실제 황사가 발생할 확률 P(o₁|f₀)은 아 래와 같이 구할 수 있다.

또한, 기상예보가 황사발생을 예측하였지만 실제 황 사가 발생하지 않은 확률 P(o₀|f₁ 및 기상예보가 황사 를 예측하지 않고 실제로도 황사가 발생하지 않은 확률 (o₀|f₀)도 아래와 같이 산출가능하다.

마지막으로 기상예보가 황사발생을 예측할 확률 및 예 측하지 않을 확률 P(f₁) 및 P(f₀)도 아래와 같이 계산할 수 있다.

이와 같이 하여 <Figure1>의 ‘Use Forecast(황사예보활 용)’가지에서의 확률적 상황에 대한 확률을 모두 구할 수 있고 이를 통해 각 의사결정에 대한 기댓값을 산출한다면 황사예보를 활용하였을 경우의 최적결정을 선정하고 이 에 대한 최적기대치 역시 구할 수 있을 것이다. 결론적으 로, <Figure1>의 위쪽 가지에 해당하는 ‘Use Forecast(황 사예보활용)’에 대한 기대가치와 아래쪽 가지에 해당하는 ‘Not Use Forecast(황사예보 미활용)’에 의한 기대가치를 각각 구하여 그 차이를 계산함으로써 황사예보 자체의 경 제적 가치를 산출해 낼 수 있다. 이 때, 이익 P를 상수로 가정하고 판매손실 비율에 해당하는 a값 및 P/L비율 즉, x값의 다양한 조합에 의한 기상예보의 가치를 산출한다 면 각 경우에 해당하는 기업들은 이에 맞추어 해당 기상 예보의 가격을 산출할 수 있고 이를 통해 예보정보의 공 급가격을 객관화할 수 있는 토대를 마련할 수 있다.

4.실제 황사예보자료 기반 분석결과

우리나라의 년간 황사발생 빈도가 분석을 하기에는 부족한 측면이 있어 다년간의 황사발생 및 관련예보 자 료가 필요하다. 이를 위해 본 연구에서는 2004년도부터 2008년도까지 5년간의 서울지역에 대한 황사 및 예보자 료를 기상청으로부터 제공받아 이를 분석에 활용하였다. <Table3>은 황사가 빈번하게 발생하는 3월부터 5월까지 의 황사가 발생하였거나 황사예보가 발령된 해당일에 대 한 자료를 나타낸다. AD Event에서 1은 황사발생, 0은 황 사미발생을 의미하며, AD Forecast에서 1은 황사예보발령, 0은 황사예보를 하지 않았음을 나타낸다. 12hr 및 24hr은 각각 12시간 전 예보 및 24시간 전 예보를 의미한다.

<Table3>의 자료로부터 3월부터 5월까지 5년간 총 460일에 대해 아래 <Table4>및 <Table5>와 같이 12시 간 및 24시간 예보에 대한 실제 황사 발생여부를 정리할 수 있다.

<Table4>및 <Table5>의 빈도수로부터 식 (1)에서 식 (6)까지를 계산함으로써 추가이익 대비 판매손실비율 a 및 재고손실 대비 추가이익비율 x의 조합에 따른 우리 나라 기상청이 제공하는 12시간 및 24시간 황사예보의 기대가치는 <Figure2>및 <Figure3>과 같이 도출할 수 있다. 그림에서 가로축은 x값을, 세로축은 황사예보활용 에 대한 기대가치를 나타낸다.

<Figure2>및 <Figure3>으로부터 추가이익 대비 판 매손실비율(a)이 클수록 기상예보의 기대가치도 커지는 경향을 나타냄을 알 수 있다. 즉, 재고부족으로 판매가 불가능한 경우의 손실비용이 큰 경우에 관련 기상예보를 적극 활용하는 것이 유리함을 의미한다. 한편, 재고비용 대비 기본이익을 나타내는 P/L 의 값에 따라 기상예보의 가치도 달라지는데, a = 0 인 경우는 P/L이 10일 때 최 대였고 a = 1 인 경우는 P/L = 5, a = 2인 경우는 PP/L = 3 일 때 기상예보의 가치가 각각 최대였다. 마지막으로 12 시간 기상예보가 24시간 기상예보에 비해 동일 조건에서 더 높은 가치를 나타냄을 알 수 있다. 이는 정확도 측면 에서 당연한 결과일 수 있지만, 관련된 가치를 명확하게 정량화하여 비교할 수 있다는 점에서 본 연구의 결과에 의미가 있다고 판단된다.

5.결 론

본 연구는 황사 관련 의약품의 재고관리에 있어서 기 상예보 즉, 황사예보의 활용가치를 의사결정트리를 활용 하여 정량화하였다. 이를 위해 황사관련 기상예보를 의 약품 재고관리 의사결정에 활용하여 재고수준을 최대, 중간, 최소 중 하나를 결정하게 되는 시나리오를 가정하 였다. 이때, 제공되는 기상예보의 과거 정확도에 따라 본 시나리오에 있어서 기상예보의 활용가치가 결정되는데 베이즈 정리를 통해 관련 예보의 기대가치를 산출하였다. 재고관리 시나리오에서는 표준 재고량 및 수요에 의한 기본이익 대비 과다재고에 의한 재고비용 및 재고부족에 의한 판매손실비용을 고려하였으며, 이들의 다양한 상대 적 비율에 따른 황사예보의 기대가치를 산출함으로써 본 연구의 활용가능성을 제고시켰다.

본 연구에서 사용한 자료는 기상청이 제공한 2004년 도부터 2008년도까지 5년간의 황사예보 및 실제 황사발 생여부와 관련된 자료이다. 이들 자료를 바탕으로 의사 결정트리 분석을 수행한 결과, 판매손실비용이 상대적으 로 큰 제품에 대해서는 황사예보의 활용가치도 상대적으 로 높음을 알 수 있었다. 또한, 재고비용 대비 기본이익 의 상대적 비율의 값에 따라 예보가치에 차이를 보였는 데, 판매손실비용에 따라 최고 가치를 갖게 되는 비율이 서로 달랐다. 마지막으로 12시간 전 예보가 24시간 전 예보에 비해 활용기대가치가 높았다.